2.8.3. Взаимная индукция. Индуктивность.

Р ассмотрим два неподвижных контура I и II, расположенные достаточно близко друг к другу (рис. 48). Если по контуру I протекает ток , то второй контур будет пронизывать магнитный поток

, 8.6

где - коэффициент пропорциональности.

Если ток изменяется, то магнитный поток, пронизывающий второй контур, будет изменяться, и в контуре будет возникать ЭДС индукции

. 8.7

Аналогично можно утверждать, что при протекании по второму контуру изменяющегося тока , в первом контуре будет возникать ЭДС индукции

. 8.8

Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении тока в другом, называется взаимной индукцией. Коэффициенты пропорциональности называются взаимной индуктивностью контуров и зависят от геометрической формы, размеров, взаимного расположения контуров и магнитной проницаемости среды, окружающей контура. В нашем случае .

Я вление взаимной индукции лежит в основе работы трансформатора, применяемого для изменения напряжения переменного тока. Трансформатор был изобретен П.И. Яблочковым и усовершенствован И.Ф. Усагиным.

Первичная и вторичная обмотки трансформатора, имеющие соответственно число витков , закреплены на замкнутом ферромагнитном сердечнике (рис.49). Магнитный поток, создаваемый переменным током, текущим в первичной обмотке, полностью локализован в сердечнике и, поэтому, он будет пронизывать обе обмотки. Изменение магнитного потока вызывает появление ЭДС индукции во вторичной обмотке и ЭДС самоиндукции в первичной. По закону Ома ток в первичной обмотке определяется суммой внешней ЭДС и ЭДС самоиндукции

. 8.9

Так как сопротивление первичной обмотки мало, то и поэтому

. 8.10

ЭДС индукции, возникающая во вторичной обмотке

. 8.11

Разделив 8.10 на 8.11, получим

. 8.12

Знак минус говорит о том, что ЭДС в обмотках противоположны по фазе, - коэффициент трансформации. При трансформатор понижающий, при - повышающий.

Пренебрегая потерями энергии на выделение джоулева тепла (КПД трансформатора мало отличается от единицы), и, применяя закон сохранения энергии можно получить

8.13

т.е. повышение напряжения приводит к уменьшению силы тока и наоборот.

Трансформатор, состоящий из одной обмотки, называется автотрансформатором. В этом случае напряжение подается на всю обмотку, а снимается с части ее в понижающем трансформаторе и наоборот в повышающем.

3.8.3. Явление самоиндукции. Индуктивность.

Явление электромагнитной индукции наблюдается во всех случаях, когда изменяется магнитный поток, пронизывающий контур. В частности, этот переменный магнитный поток может создаваться током, текущим в самом контуре. Поэтому

при всяком изменении силы тока в каком-либо контуре, в нем возникает ЭДС индукции, которая вызывает дополнительный ток в контуре. Это явление получило название самоиндукции.

Согласно закону Био-Савара-Лапласа индукция магнитного поля пропорциональна силе тока, вызывающего поле. Следовательно, ток в контуре и созданный им магнитный поток будут связаны между собой, и мы можем написать:

, 8.14

где - коэффициент пропорциональности, получивший название индуктивности контура. Индуктивность контура зависит от геометрических размеров и формы контура, а также от магнитных свойств среды окружающей проводник.

Определим индуктивность катушки. Так как магнитный поток, пронизывающий катушку , , то

. 8.15

Сравнивая 8.14 и 8.15, найдем, что

. 8.16

Применяя к явлению самоиндукции закон Фарадея, получим для ЭДС самоиндукции

. 8.17