5.3.3.Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора .

Пусть площадку пронизывает магнитное поле с индукцией В, так что направление вектора образует угол с направлением нормали к площадке (рис. 33).

Потоком вектора магнитной индукции (магнитным потоком) через площадку называется величина

. 5.12

Поток вектора величина скалярная, знак потока определяется направлением положительной нормали к контуру. Как правило, поток вектора связывают с контуром, по которому течет ток. В этом случае направление положительной нормали к контуру связывают с током правилом правого винта. Таким образом, магнитный поток, создаваемый контуром с током через поверхность, ограниченную им самим, всегда положителен. Поток вектора магнитной индукции через произвольную поверхность S определяется по формуле

. 5.13

Теорема Гаусса для поля вектора - поток вектора магнитной индукции через любую замкнутую поверхность всегда равен нулю, т.е.

. 5.14

Это связано с тем, что линии магнитной индукции замкнуты и поэтому число линий входящих в поверхность с одной стороны, равно числу линий выходящих с другой стороны.

6.5.3. Силы Ампера и Лоренца.

Ампер на опыте установил, что на проводник с током в магнитном поле действует сила

, 5.15

модуль которой определяется по формуле:

,

а направление, по правилу правого винта или правилу «левой руки» (рис. 34).

В озникновение этой силы связано с тем, что магнитное поле действует на заряженные частицы, движущиеся в проводнике с некоторой скоростью . Сила, действующая на заряд в этом случае, называется силой Лоренца и определяется по формуле:

, 5.16

а ее модуль

,

где - угол между направлениями скорости частицы и вектора магнитной индукции.

Отметим, что магнитное поле не действует на покоящийся заряд и в этом состоит существенное отличие магнитного поля от электрического.

Сила Лоренца всегда перпендикулярна скорости частицы (ее перемещению) и поэтому работы не совершает, а, следовательно, не изменяет кинетическую энергию частицы.

Выражение для силы Лоренца 5.16 позволяет определить характер движения заряженной частицы в магнитном поле. При частица движется по окружности радиуса . Если угол удовлетворяет условию , то частица движется по спирали с радиусом R и шагом h.

Если скорость частицы составляет угол с вектором магнитной индукции неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, то уменьшаются. На этом основано явление фокусировки заряженных частиц в магнитном поле.

7.5.3. Контур с током в магнитном поле.

Р ассмотрим контур с током, находящийся в однородном магнитном поле. Выделим элемент контура . На него в магнитном поле будет действовать сила, согласно 5.15, равная . Результирующая сила, действующая на контур, будет равна геометрической сумме сил, действующих на отдельные элементы контура, т.е.

. 5.17

Следовательно, в однородном магнитном поле результирующая сила, действующая на контур с током, будет равна нулю и контур перемещаться не будет.

Для простоты рассуждений возьмем прямоугольный контур со сторонами «а» и «b» (рис. 35). В магнитном поле на него будет действовать вращающий момент пары сил и поэтому, контур будет вращаться. Вращающий момент пары сил , но , и, следовательно, . Так как - площадь контура, то . Введем вектор называемый вектором магнитного момента контура. Его направление совпадает с направлением положительной нормали к контуру, которая определяется с помощью правила правого винта. Тогда для вращающего момента, действующего на контур с током в магнитном поле, получим выражение:

. 5.18

Очевидно, что при , т.е. контур с током в магнитном поле ориентируется так, чтобы его вектор магнитного момента был параллелен вектору магнитной индукции.

Рассмотрим контур, находящийся в неоднородном поле. Работа, совершаемая при повороте контура на угол , определяется по формуле . С учетом 5.18 получим:

.

Полная работа

. 5.19

Потенциальная энергия контура с током в магнитном поле будет определяться этим же выражением.

Ранее мы показали, что и, следовательно, на контур с током в неоднородном магнитном поле будет действовать сила

. 5.20

При , контур втягивается в поле, при контур выталкивается из поля.