2.5.3. Напряженность и индукция магнитного поля.

Для количественной характеристики магнитного поля служит величина, получившая название напряженности магнитного поля H, которую мы определим по аналогии с напряженностью электрического поля. Если выражение 5.1 разделить на , то получим

. 5.2

Э та величина зависит лишь от элемента тока и положения той точки, где находится элемент тока и поэтому характеризует магнитное поле тока в данной точке. Направление вектора перпендикулярно плоскости содержащей вектора и определяется с помощью правила правого винта.

Если направление поступательного перемещения правого винта совпадает с направлением тока в проводнике, то направление вращения головки винта дает направление вектора напряженности магнитного поля в данной точке.

Магнитное поле, так же как и электрическое можно изображать с помощью линий напряженности магнитного поля.

Непрерывная линия, касательная к которой в каждой точке совпадает с вектором напряженности магнитного поля, называется линией напряженности магнитного поля.

В отличие от силовых линий электрического поля линии напряженности магнитного поля не имеют ни начала, ни конца. Они либо замкнуты, либо начинаются в бесконечности и уходят в бесконечность. Замкнутость линий напряженности говорит о том, что магнитных зарядов (подобных электрическим зарядам) в природе не существует.

Напряженность магнитного поля характеризует магнитное поле создаваемое макроскопическими токами и поэтому определяется их величинами, конфигурацией в пространстве и не зависит от свойств среды (аналог электрического смещения в электростатике). Рассматривая электрическое поле мы вводили напряженность электрического поля , которая зависит от свойств среды и связана с электрическим смещением выражением . По аналогии для магнитного поля можно ввести величину - вектор индукции магнитного поля, который связан с напряженностью магнитного поля соотношением

, 5.3

где - магнитная постоянная, - магнитная проницаемость среды.

3.5.3. Закон Био-Савара-Лапласа для элемента тока. Расчет магнитных полей.

В том же 1820 году магнитное поле постоянных токов изучалось на опыте Био и Саваром. Результаты опытов были математически обработаны Лапласом и поэтому, закон получил название закона Био-Савара-Лапласа.

Для элемента тока они получили формулу

, 5.4

где r – расстояние от элемента тока до рассматриваемой точки, - угол между направлением тока и направлением на рассматриваемую точку (рис. 29). Чтобы найти результирующий вектор напряженности, создаваемый проводником с током конечной длины, надо на основании принципа суперпозиции полей, просуммировать все элементарные напряженности, т.е.

.

В общем случае этот расчет довольно сложен, но если проводник имеет симметрию, то расчет упрощается. Рассмотрим некоторые примеры.

Магнитное поле прямого тока. Определим напряженность магнитного поля создаваемого прямолинейным проводником с током в точке А (рис. 30). Из рисунка видно, что и . Подставляя эти значения в закон Био-Савара-Лапласа 5.4, получим:

.

Интегрируя полученное выражение, для напряженности магнитного поля прямого проводника конечной длины получим выражение:

. 5.5

Для бесконечно длинного проводника и тогда

. 5.6

Магнитное поле кругового тока. Определим напряженность магнитного поля в центре кругового тока. В этом случае все элементы проводника перпендикулярны к радиус-вектору и поэтому , тогда . Все элементы тока создают напряженность поля одного направления и поэтому, полная напряженность в центре кругового тока будет определяться по формуле:

, 5.7

где R – радиус кругового тока.

О пределим напряженность магнитного поля в точке С, лежащей на оси кругового тока, на расстоянии b от его центра. Вектор перпендикулярен плоскости, проходящей через векторы (рис. 31). Следовательно, они образуют симметричный конический веер. Разложив вектор на составляющие , получим, что , а . Учитывая, будем иметь

.

Заменив , окончательно получим

. 5.8

4.5.3. Циркуляция вектора . Магнитное поле соленоида и тороида.

По аналогии с электрическим полем можно ввести величину называемую циркуляцией вектора напряженности по произвольному контуру. Ранее мы показали, что для электрического поля . Найдем значение интеграла для магнитного поля созданного бесконечным проводником с током I. Выберем контур в виде окружности радиуса R, центр которой совпадает с проводником (рис. 32). В этом случае по 5.6 , а и тогда

. 5.9

Если воспользоваться принципом суперпозиции полей , то можно показать, что в случае, когда контур охватывает не один, а несколько токов, то

. 5.10

Циркуляция вектора по произвольному контуру равна алгебраической сумме токов, охватываемых этим контуром.

Знак тока определяется правилом правого винта, если направление тока совпадает с направлением поступательного перемещения правого винта, то ток считается положительным, в противном случае – отрицательным. Если контур токов не охватывает, то , так как в этом случае верхний и нижний предел интегрирования в выражении 5.9 совпадают.

Воспользуемся полученным результатом для определения напряженности магнитного поля соленоида. В этом случае, как показывает опыт, поле сосредоточено внутри катушки, а за ее пределами поля практически нет. Выберем прямоугольный контур, со стороной , который охватывает N витков катушки. Тогда, по 5.10 будем иметь , но с другой стороны и, следовательно,

, 5.11

где - число витков на единицу длины катушки.

Важное значение для практики имеет магнитное поле тороида – кольцевой катушки, витки которой намотаны на сердечник имеющий форму тора. Магнитное поле сосредоточено внутри тороида, вне его - поле практически отсутствует. Для расчета напряженности магнитного поля тороида используется выражение 5.11, только берется длина средней линии.