5.4.3. Закон Ома для неоднородного участка цепи.

Чтобы получить закон Ома для неоднородного участка цепи, т.е. участка на котором действует ЭДС, воспользуемся законом сохранения энергии. Пусть на концах участка 1 – 2 (рис. 23) поддерживается разность потенциалов . Обозначим ЭДС, действующую на участке , и зададим направление тока и ЭДС.

Если проводник неподвижен, то единственным результатом протекания тока будет его нагревание. Количество теплоты, выделяющееся в проводнике, определяется по закону Джоуля – Ленца 4.17:

. 4.23

При перемещении электрического заряда совершается работа

. 4.24

Согласно закону сохранения энергии и тогда

и после сокращения на окончательно получим

. 4.25

Формула 4.25 выражает закон Ома для неоднородного участка цепи. Из 4.25 следуют частные случаи:

1. Если , то - закон Ома для однородного участка цепи.

2. Если цепь замкнута , то - закон Ома для замкнутой цепи.

6.4.3. Разветвленные цепи. Правила Кирхгофа.

З акон Ома для неоднородного участка цепи позволяет рассчитать любую электрическую цепь, но расчет этот довольно сложен. Расчет электрических цепей значительно упрощается, если воспользоваться правилами Кирхгофа.

Назовем узлом электрической цепи точку, в которой сходится не менее трех проводников (рис. 24).

Токи, втекающие в узел, будем считать положительными, а вытекающие – отрицательными и тогда для узла (рис. 24), получим:

. 4.26

Э то и есть первое правило Кирхгофа – алгебраическая сумма токов сходящихся в узле равна нулю. Первое правило Кирхгофа вытекает из закона сохранения электрического заряда.

Второе правило Кирхгофа является следствием закона сохранения энергии. Выделим в разветвленной электрической цепи замкнутый контур 1-2-3 (рис. 25). Зададим направление обхода контура (например, по часовой стрелке) и применим к каждому из участков закон Ома для неоднородного участка цепи:

При суммировании этих выражений получим

или . 4.27

Формула 4.27 выражает второе правило Кирхгофа:

в замкнутом контуре, произвольно выделенном в разветвленной электрической цепи, алгебраическая сумма произведений сил токов на сопротивление соответствующих участков равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом контуре.

П ри составлении уравнений по второму правилу Кирхгофа нужно току и ЭДС приписывать знаки. Если направление обхода контура совпадает с направлением силы тока и ЭДС, то они считаются положительными, в противном случае – отрицательными. Направление обхода контура выбирается произвольно и не зависит от выбора направления в других контурах.

7.4.3. Измерительные мосты постоянного тока.

Для определения сопротивления проводников можно использовать метод амперметра и вольтметра, однако, этот метод приводит к появлению погрешности, так как сами приборы имеют какое-то сопротивление.

Для точных измерений сопротивления проводников широко применяются измерительные мосты постоянного тока (мостик Уитстона). Измерительный мост постоянного тока представляет собой четырехугольный контур, образованный сопротивлениями , в одну диагональ которого включается индикатор нуля (измерительная диагональ), а в другую – источник постоянного тока (диагональ питания) (рис. 26).

Мост называется уравновешенным, если ток в измерительной диагонали отсутствует, т.е. . Выведем условие балансировки моста. Запишем первое правило Кирхгофа для узлов b и d

4.28

и второе правило Кирхгофа для контуров abda и bcdb.

. 4.29

Изменением известных сопротивлений можно добиться того, чтобы ток в индикаторе нуля был равен нулю, т.е. . Тогда из 4.28 можно получить , а из 4.29 с учетом полученного найдем условие равновесие моста

. 4.30

Это и есть условие балансировки моста постоянного тока. Таким образом, при определении неизвестного сопротивления величина ЭДС, внутреннее сопротивление источника и сопротивление гальванометра не играют ни какой роли.