2.3.3. Электроемкость. Конденсаторы.

Опыт показывает, что независимо от способа электризации тела, его заряд всегда пропорционален потенциалу, т.е.

. 3.2

Коэффициент пропорциональности между зарядом тела и его потенциалом называется электроемкостью (или просто емкостью) проводника.

Из 3.2 следует, что

. . 3.3

Для уединенной сферы потенциал определяется по формуле 1.17, и тогда для емкости сферы получим выражение

. 3.4

Из 3.4 следует, что емкость уединенного проводника зависит от его геометрических размеров, а также диэлектрических свойств среды.

Уединенные проводники обладают малой емкостью и поэтому не могут накапливать большой заряд. На практике нам необходимы устройства способные при малых размерах и сравнительно низких потенциалах накапливать значительные заряды.

Конденсатором называются два проводника, разделенных слоем диэлектрика, толщина которого во много раз меньше размеров проводника.

Чтобы внешние тела не влияли на емкость конденсатора, проводникам придают такую форму, что электрическое поле было сосредоточено только между проводниками. Этому условию удовлетворяют: две пластины, расположенные на небольшом расстоянии друг к другу, два коаксиальных цилиндра, две концентрические сферы.

Поскольку электрическое поле сосредоточено внутри конденсатора, то линии напряженности начинаются на одной обкладке и заканчиваются на другой. Следовательно, заряды обкладок равны по величине и противоположны по знаку.

Под емкостью конденсатора понимается величина равная отношению заряда одной из обкладок к разности потенциалов между ними.

. 3.5

Величина емкости конденсатора определяется его геометрическими размерами, а также диэлектрическими свойствами среды, заполняющей конденсатор.

Примеры расчета емкости конденсатора.

Плоский конденсатор. Если на плоские пластины подать равные по величине и противоположные по знаку заряды, то напряженность электрического поля между пластинами, согласно 1.12, будет определяться по формуле . Если расстояние между пластинами равно d, то разность потенциалов между ними будет равна . Подставляя найденное выражение в формулу 3.5 емкости конденсатора получим

.

Цилиндрический конденсатор. Если на обкладках конденсатора имеется электрический заряд q, то напряженность электрического поля между обкладками определяется по формуле и тогда для разности потенциалов между ними можно получить . И для емкости сферического конденсатора получим

.

Если расстояние между пластинами значительно меньше радиусов цилиндров, то

и тогда для емкости цилиндрического конденсатора получим

.

Аналогичное выражение можно получить и для сферического конденсатора. Из полученных выражений следует, что емкость конденсатора определяется геометрическими размерами конденсатора и диэлектрическими свойствами среды, заполняющей конденсатор.

Отметим, что полученный результат является общим и для конденсаторов с обкладками любой формы, если только зазор межде ними мал по сравнению с радиусами кривизны обкладок.