5.3. Содержание отчета

5.3.1. Цель работы, схемы измерений.

5.3.2. Заполненные таблицы 5.3, и 5.4., и 5.5.

5.3.3. Примеры расчета ТКЕ a_С конденсатора и тока утечки

5.3.4. Графики зависимостей емкости и ТКЕ от температуры.

5.3.5. Графики экспериментальной и теоретической (по формуле 5.2) зависимостей тока утечки от температуры.

5.3.6. Графики экспериментальной и теоретической (по формулам 5.4. и 5.5) зависимостей изменения напряжения на конденсаторе при его зарядке и разрядке (для удобства анализа рекомендуется все 4 графика п.5.3.6 выполнять на одном рисунке).

5.3.7. Выводы (с анализом полученных характеристик).

Лабораторная работа №6. Исследование параметров катушек индуктивности Цель работы

Ознакомление с основными параметрами катушек индуктивности и методами их измерений.

6.1. Основные сведения об индуктивностях

Движущиеся заряды (токи) порождают магнитное поле. Магнитное поле имеет направленный характер и характеризуется векторной величиной В, называемой электромагнитной индукцией. Было бы логично присвоить величине В, по аналогии с напряженностью электрического поля Е, название напряженность магнитного поля. Однако по историческим причинам это название носит вспомогательная величина Н, аналогичная вектору электрического смещения D. Связь между В и Н определяется следующей формулой:

В = μ₀ μ Н, (6.1)

где μ₀ = 4π ∙ 10^-7 [Гн/м] - магнитная проницаемость вакуума (воздуха), μ – относительная магнитная проницаемость вещества по отношению к вакууму.

Магнитное поле удается сконцентрировать внутри катушки, образованной множеством близко расположенных витков с током I. Если принять, что все составляющие индукции по сечению катушки S равны некоторому среднему значению В, что справедливо для катушек с сердечником, то отдельные значения В суммируются в полный поток электромагнитной индукции или, просто, магнитный поток :

 = ВS = LI, (6.2)

где L – коэффициент пропорциональности между током и полным магнитным потоком катушки, называемый индуктивностью катушки. Индуктивность зависит от геометрии катушки, от магнитной проницаемости сердечника и от магнитных свойств окружающей среды. Так для дросселей с замкнутыми тороидальными магнитопроводами индуктивность определяется формулой:

(6.3)

где N – количество витков, S – сечение магнитопровода, l_ср – средняя длина окружности, определяемая как полусумма длин окружностей внутреннего и внешнего контуров магнитопровода. В лабораторной работе используется сердечник с 𝜇=2000, l_ср=26 мм, S=108 мм².

Единицей индуктивности является генри [Гн]. Одному генри соответствует индуктивность катушки без сердечника, которая развивает поток электромагнитной индукции в 1 вебер [Вб] в результате протекания в ней тока 1А.

В соответствии с законом Ленца, изменение магнитного потока Ф, пронизывающего замкнутый контур, порождает в нем возникновение индуцированной ЭДС Е:

. (6.4)

С учетом (6.2) из (6.3) получаем выражение для ЭДС катушки индуктивности при изменении протекающего через нее тока:

. (6.5)

Из (6.4) следует, что включение индуктивности последовательно с цепью нагрузки, питаемой от пульсирующего источника тока, снижает его пульсации за счет возникающей ЭДС самоиндукции. Благодаря этому свойству индуктивности нашли широкое применение в качестве фильтров источников питания.

Другим важным выводом, вытекающим из (6.4), является то, что резкие перепады тока в цепях, содержащих индуктивности, приводят к появлению больших перенапряжений. В ряде случаев с перенапряжениями приходится бороться, но часто они эффективно используются, например, в импульсных источниках питания радиоаппаратуры.

Если предположить, что ток в катушке изменяется от некоторого значения I до нуля, то работа, совершаемая этим током за время dt, равна:

dA = EI∙dt = – LI ∙ dI.

Примем, что индуктивность L не зависит от тока, тогда работа, затрачиваемая на исчезновение магнитного потока равна:

.

Поскольку нигде в других элементах цепи никаких изменений не происходит, остается заключить, что магнитное поле является носителем энергии, за счет которой и совершается данная работа. Таким образом, катушка с индуктивностью L, через которую протекает ток I, запасает энергию W_L, равную:

. (6.6)

Катушка не может запасти энергию мгновенно. Ее нужно зарядить аналогично тому, как заряжают конденсатор. Если индуктивность подключается к источнику постоянного напряжения U, то ее зарядка происходит по экспоненциальному закону:

, (6.7)

где R – полное активное сопротивление, ограничивающее ток индуктивности; τ = L/R – постоянная времени зарядки индуктивности.

Цепь, состоящую из катушки индуктивности и параллельно подключенного ей конденсатора, называют колебательным контуром. При работе индуктивности L в составе колебательного контура, ее периодическая зарядка и разрядка происходят на резонансной частоте контура f:

, (6.8)

где С – емкость конденсатора, входящего в колебательный контур.

В колебательном контуре происходит периодическое превращение энергии, запасенной в индуктивности, в энергию заряженного конденсатора:

. (6.9)

Шунтирование конденсаторами позволяет снизить выброс напряжения на индуктивностях схемы до предусмотренных разработчиком значений. Используя формулу (6.6), можно вначале рассчитать энергию, запасаемую в индуктивности при известном значении тока, а затем, с помощью равенства (6.9), найти необходимую емкость конденсатора, обеспечивающего заданную амплитуду броска напряжения. Основными параметрами катушек индуктивности (дросселей) являются индуктивность L при заданном максимальном значении тока I_m и внутреннее сопротивление R. К числу дополнительных параметров относят диапазон рабочих частот, собственную резонансную частоту, температурный коэффициент индуктивности (ТКИ) и добротность (Q = ωL/R). Активное сопротивление катушек индуктивности легко измеряется с помощью омметра. Реактивное сопротивление катушек, обладающих значительной индуктивностью, может быть измерено на промышленной частоте f=50 Гц. Для этого катушку подключают к источнику переменного напряжения и с помощью амперметра измеряют эффективное (действующее) значение тока. Полученный ток обусловлен совместным влиянием активного и реактивного сопротивлений цепи:

, (6.10)

где ω = 2πf – угловая частота.

При известных значениях U, I, R и f с помощью формулы (6.10) несложно вычислить индуктивность катушки L. Если индуктивность катушки невелика, то измерения на низкой частоте затруднительны или невозможны. Требуется более высокая частота. Однако измерения токов и напряжений в высокочастотных цепях представляют значительные трудности. В этом случае используется резонансный метод, в котором параллельно индуктивности устанавливают конденсатор с известной емкостью и измеряют частоту резонанса образованного колебательного контура. Далее с помощью формулы (6.8) вычисляют индуктивность L.