Индуктивный фильтр
При использовании индуктивного фильтра индуктивность включается последовательно с нагрузкой. Для расчета фильтрующего действия выпрямитель заменяется двумя последовательно включенными источниками.
Эквивалентная схема выпрямителя с индуктивным фильтром
Один из источников – источник постоянного напряжения U0 с напряжением, равным значению постоянной составляющей выпрямленного напряжения. Другой источник создает переменное напряжение u1 = U1sin(ωt), амплитуда которого U1 равна амплитуде низшей гармоники пульсаций выпрямленного напряжения.
Амплитуда первой гармоники на нагрузочном резисторе будет тогда равна:
(6.3)
Отсюда, выражение для коэффициента сглаживания будет следующим:
(6.4)
Если задан коэффициент сглаживания, то можно определить необходимое значение индуктивности фильтра:
(6.5)
Здесь ω – угловая частота низшей гармоники на выходе выпрямителя (ω = 2πf). Заметим, что пульсации выходного напряжения однофазного однополупериодного выпрямителя имеют частоту низшей гармоники f, совпадающую с частотой питающей сети f = 50 Гц, а при однофазном двухполупериодном выпрямлении эта частота составляет 2f , т.е. 100 Гц.
LC-фильтр и многозвенный фильтр.
Такой фильтр состоит из
индуктивности Lф, включаемой последовательно
с нагрузкой RH и конденсатора С, включенного
параллельно RH.
Эквивалентная схема индуктивно-емкостного фильтра
В эквивалентной схеме выпрямитель заменяется двумя последовательно включенными источниками: источником постоянного напряжения U0 и источником переменного напряжения u1, рис. 6.4. Комплексное сопротивление индуктивности равно Z1 = ХL = j∙ωL. Комплексное сопротивление параллельного включения С и RH равно:
(6.14)
Следовательно, переменное напряжение u*, создаваемое входным напряжением u1 и снимаемое с параллельного включения RH и С, может быть рассчитано по формуле делителя напряжения:
(6.15)
Отсюда, коэффициент сглаживания фильтра, в соответствии с формулой (6.4), равен
(6.16)
Обычно ωСRH >> 1. Тогда формула (6.14) упрощается и выражение для коэффициента сглаживания примет упрощенный вид:
kсгл = |1 – ω2LC| = ω2LC – 1 (6.17)
Если заданы коэффициент сглаживания и сопротивление нагрузки, то элементы фильтра рассчитываются исходя из следующих соотношений:
;
(6.18)
Напомним, что в приведенных формулах ω – угловая частота пульсации на выходе выпрямителя, которая при двухполупериодном выпрямлении имеет значение, равное удвоенной угловой частоте сети.
Многозвенный фильтр представляет собой схему, состоящую из двух конденсаторов и индуктивности,.
Схема многозвенногообразного фильтра индуктивно-емкостного фильтра
Такой фильтр можно представить как двухзвенный, состоящий из емкостного фильтра с конденсатором С1 и индуктивно-емкостного LC2. Коэффициент сглаживания П-образного фильтра равен произведению коэффициентов сглаживания составляющих его звеньев:
kсгл = kсгл1 ∙ kсгл2, (6.19)
где kсгл1 – коэффициент сглаживания емкостного фильтра; kсгл2 – коэффициент сглаживания индуктивно-емкостного фильтра.
Поскольку kсгл1 = 2,64CfRH, а kсгл2 = ω2LC – 1 = 39,4f 2CL – 1, то коэффициент сглаживания П – образного фильтра равен:
kсгл = 2,64CfRH ∙ (39,4f 2CL – 1) (6.20)
Схема удвоения напряжения.
В схемах умножения напряжения используется свойство однофазной однополупериодной схемы выпрямления, работающей на емкостную нагрузку, создавать между отдельными ее точками разность потенциалов, превышающую амплитуду напряжения вторичной обмотки питающего трансформатора. Сначала рассмотрим принцип работы схемы удвоения напряжения, рис. 7.1.
Схема удвоения напряжения
Часть схемы, состоящая из вторичной обмотки трансформатора, вентиля VD1 и конденсатора С1, представляет собой однополупериодный выпрямитель с емкостной нагрузкой. Конденсатор в такой схеме заряжается до амплитудного значения напряжения вторичной обмотки U2m (полярность напряжения указана около конденсатора). Тогда разность потенциалов между точками a и b будет изменяться следующим образом:
Uab = U2m (1 + sin ωt)
В определенные моменты времени, когда sin ωt = 1 (знаки полуволн для этой фазы вторичного напряжения указаны на рисунке без скобок), разность потенциалов Uab становится равной 2U2m. Если к точкам a и b подключить участок схемы, изображенный пунктирными линиями, состоящий из вентиля VD2 и конденсатора С2, то конденсатор С2 через вентиль VD2 может зарядиться до максимального напряжения 2∙U2m. Таким образом, между точками a и с возможно достижение постоянного напряжения, равного удвоенной амплитуде вторичного напряжения трансформатора.
В те моменты времени, когда sin ωt = –1 (знаки полуволн для этой фазы вторичного напряжения указаны на рисунке в скобках), вновь происходит зарядка конденсатора С1 до U2m и далее процесс возобновляется.
Если параллельно конденсатору С2 подключить нагрузку – резистор Rн, то напряжение на конденсаторе станет пульсирующим, поскольку будет происходить чередование процессов его зарядки и разрядки, рис. 7.2.
Рис. 7.2. Временная диаграмма токов и напряжений в схеме удвоения
В интервале времени t1…t4
конденсатор С2 разряжается по
экспоненциальному закону:
.
Чем больше произведение RнС2 по сравнению
с длительностью периода Т питающего
напряжения (Т = 1 / f), тем медленнее
происходит разрядка конденсатора С2
и, значит, выше стабильность напряжения
на Rн. При соблюдении этого условия
зависимость напряжения UC2 от времени в
интервале t1…t4 соответствует начальному
участку экспоненты и близка к линейной,
а ток разрядки конденсатора С2 близок
к постоянному значению: iC2 = iRн ≈ const = I0
(рис. 7.2). Зарядка конденсатора С2
происходит в интервале времени от t4 до
t1. В этом интервале времени через
конденсатор С1 протекает ток разрядки
и напряжение на нем уменьшается.
Таким образом, напряжение на выходе схемы (Uac) изменяется по сложному закону от Umax до Umin. Размах изменения напряжения характеризуется пульсацией:
(7.1)
и внутренним падением напряжения:
(7.2)
Оба выражения вытекают из закона сохранения заряда
∆Q = C∆U = I0t = I0 / f
при условии постоянного тока разрядки конденсатора.
Как следует из рис. 7.2, среднее значение выпрямленного напряжения приблизительно равно:
(7.3)
При С1 = С2 = С окончательно получим:
(7.4)
Схема умножения напряжения получается добавлением к схеме удвоения n дополнительных секций, содержащих два конденсатора и два диода (рис. 7.3).
Схема умножения напряжения
При отсутствии сопротивления нагрузки Rн (режим холостого хода) выходное напряжение, снимаемое с последовательно включенных конденсаторов С1 … Сn, равно
Umax = 2n∙U2m (7.5)
При подключении нагрузки Rн возникают пульсации напряжения. По сравнению с пульсациями δU на выходе схемы удвоения, рассчитываемыми по формуле (7.1), пульсации напряжения на Rн в схеме умножения существенно выше т. к. все конденсаторы в группах С1 … Сn и С1' … Сn' включены последовательно:
(7.6)
Внутреннее падение напряжения также увеличивается:
(7.7)
Среднее значение выпрямленного напряжения на выходе схемы умножения равно
(7.8)