15. Конденсатор и его работа в цепи постоянного тока (процессы зарядки и разрядки).
Зарядка конденсатора - процесс изменения тока и напряжения на конденсаторе, подключенном последовательно с сопротивлением к источнику ЭДС.
Разрядка конденсатора - процесс изменения тока в цепи и напряжения на заряженном конденсаторе, замкнутом на сопротивление.
В электрических цепях, явления, возникающие при переходе от одного режима работы электрической цепи к другому, отличающемуся от предыдущего амплитудой, фазой, формой или частотой действующего в цепи напряжения, значениями параметров или конфигурацией цепи. П. п. возникают главным образом при Коммутациях в электрических цепях и обусловлены тем, что ток, проходящий через катушку индуктивности, и напряжение на конденсаторе не могут изменяться скачком, то есть энергия электрического и магнитного полей в ёмкостных и индуктивных элементах цепи не может изменяться мгновенно.
Теоретически П. п. длится неограниченно долго, так как напряжение и сила тока в электрической цепи после коммутации приближаются к конечному (установившемуся) значению и сила тока достигают значений, отличных от установившихся на 5—10%, что происходит за конечный, сравнительно короткий промежуток времени. Режим электрической цепи, который характеризуется постоянными или периодически изменяющимися токами и напряжениями, называется установившимся.
Простейшим примером П. п. может служить зарядка конденсатора ёмкостью С (рис.) от источника постоянного тока (аккумулятора) с эдс Е и внутренним сопротивлением r через резистор R, ограничивающий ток в цепи. Начиная с момента времени t = 0, когда замыкается ключ, ток в цепи уменьшается по экспоненциальному закону, приближаясь к нулю, а напряжение увеличивается, асимптотически стремясь к значению, равному эдс источника. Скорость изменения напряжения и тока зависит от ёмкости конденсатора и сопротивления в цепи: чем больше ёмкость и сопротивление, тем длительнее процесс зарядки. Через интервал времени τ = (R + r)․C, называемый постоянной времени зарядки конденсатора, напряжение на его обкладках достигает значения uc = 0,63 Е, а сила тока i=0,37 Io, где Io — начальная сила тока, равная отношению эдс к сопротивлению цепи. Через интервал времени 5τ uc>0,99 Е, а сила тока i<0,01 I0, и с погрешностью менее 1% П. п. можно считать закончившимся. За время П. п. энергия электрического поля конденсатора увеличивается от нуля до W = CU2 / 2 .
Во время П. п. на отдельных участках цепи могут возникнуть напряжения и токи, значительно превышающие напряжения и токи установившегося режима, то есть перенапряжения (См. Перенапряжение) и сверхтоки. При неправильном выборе оборудования перенапряжения могут привести к пробою изоляции, например в конденсаторах, трансформаторах, электрических машинах, а сверхтоки — к срабатыванию элементов защиты и отключению установки, к перегоранию приборов, обгоранию контактов, механическим повреждениям обмоток вследствие электродинамических усилий. П. п. играют исключительно важную роль в системах автоматического регулирования, в импульсной, вычислительной и измерительной технике, в электронике и радиотехнике и в электроэнергетике.
Как известно, зависимости тока и напряжения на конденсаторе во время переходных процессов в RC-цепях с источниками постоянного напряжения описываются экспоненциальной функцией. Общее решение дифференциального уравнения для цепи зарядки/разрядки конденсатора С через резистор R дает следующую зависимость напряжения на конденсаторе U(t) от текущего времени t:
U(t) = U∞ – (U∞ – U0)∙exp(– t/τ), (1.31)
где U∞ – напряжение на конденсаторе после окончания переходного процесса, т.е. для времени t = ∞ ; U0 – напряжение на конденсаторе в момент начала переходного процесса, т.е. для t = 0; τ = RC – постоянная времени цепи зарядки/разрядки.
Если конденсатор изначально не заряжен, т.е. U0 = 0, а к моменту полной зарядки (при t = ∞) напряжение на нем становится равным напряжению источника питания, т.е. U∞ = Uп, то формула (3.3) приводится к следующему известному виду:
U(t) = Uп [1 – exp (– t/τ)] (1.32)
Напротив, если в начале переходного процесса (t = 0) конденсатор был заряжен до напряжения U0, а к концу переходного процесса он разряжается до нуля, т.е. U∞ = 0, то формула (3.3) приводится к другому известному виду:
U(t) = U0 exp (– t/τ) (3.5)