1.5. Способы преобразования проекций
Решение позиционных и метрических задач становится проще, если геометрические фигуры находятся в частном положении относительно плоскостей проекций. Для того, чтобы геометрические фигуры заняли частное положение, необходимо выполнить преобразование чертежа. Существует несколько способов преобразования ортогонального чертежа:
1. Способ замены плоскостей проекций;
2. Способ дополнительного проецирования;
3. Способ плоскопараллельного движения;
4. Способ вращения вокруг проецирующей прямой;
5. Способ вращения вокруг прямой уровня.
1.5.1. Способ замены плоскостей проекций.
Рассмотрим первый способ - способ замены плоскостей проекций. Суть способа состоит во введении новой плоскости проекций П4 перпендикулярной одной из исходных плоскостей П1 либо П2 (отличную от П3). Заданные геометрические фигуры ортогонально проецируют на новую плоскость проекций.
Прямую пересечения новой плоскости с исходной принимают за новую ось проекции. Вращением вокруг новой оси совмещают новую плоскость проекций с плоскостью чертежа.
Можно сказать, что в этом случае фронтальную плоскость проекций П2 заменяем новой П4. При замене фронтальной плоскости проекций на новую остается неизменной аппликата z или высота данной точки А.
Алгоритм графических построений:
1.Провести ось проекций П1П4 пока произвольно. С полученной нами осью проекций П1П4 можно работать также, как и с привычной нам П1П2;
2.Провести новую линию проекционной связи из A1 перпендикулярную оси П1П4;
3.Отложить от точки пересечения линии проекционной связи с осью П1П4 высоту точки A, равную расстоянию от A2 до оси П1П2.
4.Можно ввести новую плоскость П4 перпендикулярную П2, или, можно сказать, заменить горизонтальную плоскость П1 на П4. В новой системе плоскостей П2 - П4 новой осью является П2П4.
При замене горизонтальной плоскости проекций на новую неизменной остается ордината y или глубина данной точки.
Алгоритм графических построений:
1.Провести ось проекций П2П4 пока произвольно.;
2.Провести новую линию проекционной связи из A2 перпендикулярную оси П2П4;
3.Отложить от точки пересечения линии проекционной связи с осью П2П4 высоту точки A, равную расстоянию от A1 до оси П1П2.
Для решения некоторых задач достаточно выполнить одну замену плоскостей проекций. Решение других задач могут потребовать выполнения двух замен и более. Мы можем вводить любое количество дополнительных плоскостей проекций. Причем они могут вводится не только таким образом, чтобы быть перпендикулярными к П1 и П2 и заменять их, но и для замены уже введенных дополнительных плоскостей проекций.
1.5.2. Способ плоскопараллельного перемещения
При использовании способа параллельного движения фигуры приводится в частное положение перемещением в пространстве относительно неподвижной системы плоскости проекции П1, П2 и находим новые проекции фигуры на П1 и П2.
Плоскопараллельным перемещением фигур в пространстве называется такое ее перемещение, при котором все точки фигуры перемещаются в параллельном пространстве. При этом строят новые проекции на П1 и П2.
Рассмотрим плоскопараллельное движение треугольника. Пусть треугольник АВС совершает плоскопараллельное движение относительно горизонтальной плоскости проекции. Тогда его вершины перемещаются в горизонтальных плоскостях, а угол наклона плоскости треугольника к П1 при плоскопараллельном движении фигуры относительно горизонтальной плоскости проекций не меняется. Горизонтальная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее тоже перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.
Аналогично при плоскопараллельном перемещении относительно П2 ортогональная проекция фигуры остается равной самой себе, а горизонтальные проекции ее точек перемещаются по прямым, перпендикулярным линиям связи.