3.1.8. Торовые поверхности

При вращении окружности вокруг прямой, лежащей в плоскости образующей окружности, образуются торовые поверхности. Произвольная прямая пересекает тор в четырех точках, следовательно, это поверхность четвертого порядка. В зависимости от соотношения знаний радиуса образующей окружности R и расстояния r от центра окружности до оси вращения i возможны три разновидности поверхностей:

1. Если R < r, то образующая окружность l не пересекает ось вращения i, поверхность называется кольцом или открытым тором.

2. Если R > либо = R, то окружность касается оси или пересекает ее, поверхность называется закрытым тором.

3. Если r = 0, то образуется сфера.

При вращении дуги окружности, плоскость которой может в общем случае пересекать ось вращения образуется поверхность, которая называется глобоид.

3.1.9. Поверхности вращения 2-го порядка

Поверхности вращения 2-го порядка образуются при вращении кривой 2-го порядка вокруг своей оси.

Эллипсоид вращения

При вращении эллипса вокруг малой оси получается сжатый эллипсоид вращения.

Когда эллипс вращается вокруг большой оси образуется вытянутый эллипсоид вращения.

Параболоид вращения

Эта поверхность образуется при вращении параболы вокруг своей оси. Параболоид вращения неограниченная поверхность. В практике используют кусок поверхности, ограниченный параллелью.

Гиперболоид вращения

Гиперболоид имеет две оси – действительную и мнимую. При вращении гиперболы вокруг действительной оси – образуется однополостный гиперболоид вращения.

При вращении гиперболы вокруг мнимой оси – образуется две полости гиперболоида или двуполостный гиперболоид вращения.

3.1.10. Поверхности с криволинейной образующей

1. Циклические поверхности

Циклической поверхностью называется поверхность, образованная непрерывным каркасом круговых сечений.

На циклической поверхности расположено, по крайней мере, одно семейство круговых образующих (постоянного или переменного радиуса).

Задание циклической поверхности должно однозначно определять положение плоскости каждой окружности, положение в плоскости и величину радиуса.

Циклическую поверхность можно задать плоскостью параллелизма, направляющей а и линией, которой принадлежат центры семейства окружностей Q (а, i, Г).

На рисунке показана поверхность Q (а, i, Г), где плоскости окружности циклической поверхности параллельны плоскости проекций П1.

2. Трубчатые поверхности

Распространенные на практике разновидности циклических поверхностей - трубчатые поверхности переменного или постоянного радиуса.

3.1.10 Поверхности параллельного переноса

Поверхностью параллельного переноса называется поверхность, образованная непрерывным параллельным перемещением образующей l по направляющей а.

Частными случаями поверхностей параллельного переноса являются поверхность эллиптического параболоида и поверхность гиперболического параболоида, образованные перемещением одной параболы по другой.

Если оси параболы а и l имеют одно направление, а плоскости их перпендикулярны, то образуется эллиптический параболоид.

Если оси парабол а и l имеют противоположное направление, то образуется гиперболический параболоид.