3.1.6. Винтовые поверхности

Винтовая поверхность образуется винтовым перемещением линии (образующей). Поверхность можно задать начальным положением образующей и направляющей – цилиндрической винтовой линией, которая называется гелисой.

В технике часто встречаются винтовые поверхности, образованные при винтовом движении прямой. Такие поверхности называются геликоидами. В зависимости от величины угла наклона образующей к оси геликоиды бывают прямыми, если угол равен 90°, и наклонными (косыми), если угол – произвольный, отличный от 0 и 90°.

Прямой геликоид имеет другое название – прямой коноид, т.к. прямолинейные образующие пересекают ось и винтовую направляющую, оставаясь параллельными одной и той же плоскости, перпендикулярной оси геликоида. Поэтому эта поверхность может быть задана двумя способами и иметь два определителя Г (i, l h), и Г (i, a, T), где i – ось геликоида, l – образующая прямая, h – шаг винтового движения, а – направляющая, T – плоскость параллелизма, которая может совпадать с П1 либо с П2. На рисунке показаны проекции элементов определителей, плоскость T совпадает с П1, поэтому образующие поверхности являются горизонталями, пересекающими ось i.

Для получения наглядного изображения поверхности ее задание проекциями геометрической части определителя следует расширить до задания каркасом, состоящим из последовательных положений прямолинейных образующих винтовых линий.

Наклонный, или архимедов, геликоид отличается от прямого геликоида тем, что его прямолинейная образующая пересекает ось i геликоида под постоянным углом b. Образующая геликоида пересекая две направляющие ось i и направляющую гелису а на цилиндре, остается параллельной образующим некоторого конуса вращения с вершиной S имеющего общую ось с винтовой линией и угол между образующей и осью, равный углу b.

На рисунке показано построение каркаса прямоугольных образующих наклонного геликоида Г (i, l, a) на ортогональном чертеже очертание геликоида на фронтальной проекции получается как огибающая семейства прямолинейных образующих. В сечении геликоида плоскостью Q (Q2) перпендикулярной его оси (нормальное сечение) получается спираль Архимеда.

Прямые и наклонные геликоиды подразделяются на закрытые и открытые. Признаком для такого деления служат взаимное расположение оси геликоида и образующей. Если образующая и ось пересекаются, геликоид называют закрытым, если скрещиваются – открытым. Выше были рассмотрены закрытые геликоиды.

3.1.7. Поверхности вращения

Поверхностью вращения общего вида называют поверхность, которая образуется произвольной кривой (плоской или пространственной) при ее вращении вокруг неподвижной оси.

В состав определителя поверхности вращения входит образующая l, ось вращения i и условие о том, что образующая вращается вокруг оси i: Г (l, i), [li = Ri (l)].

Каждая точка образующей l (А, В, С, D, Е) при вращении вокруг оси i описывает окружность с центром на оси вращения. Эти окружности называют параллелями. Наибольшую и наименьшую параллель называют экватором и горлом.

Плоскость a проходящую через ось i называют меридиальной, а линии по которым эта плоскость пересекает поверхность называются меридианом. Меридиан, расположенный в плоскости b, параллельной плоскости проекций, называется главным меридианом q. Главный меридиан q делит поверхность на две части: видимую и невидимую относительно той плоскости, которой параллельна плоскость главного меридиана.

При задании поверхности на ортогональном чертеже ось вращения обычно располагают перпендикулярно одной из плоскостей проекций. На рисунке ось i П1.

В этом случае все параллели поверхности, горло и экватор проецируются на П1 в истинную величину, а на П2 в отрезки прямых, перпендикулярные i2 – проекции оси i. Задание поверхности осью i и образующим полумеридианом l ненаглядно. Поэтому на чертеже строят проекции главного меридиана q1 и q2, проводят проекции горла, экватора и двух параллелей, образованных вращением верхней точки А и нижней – Е.

Поверхности вращения обладают некоторыми важными свойствами, использующими в процессе конструирования деталей различных машин и механизмов. Например, свойством сдвигаемости, состоящим в том, что поверхность вращения может, вращаясь вокруг оси, сдвигаться без деформации вдоль самой себя.

Меридиан поверхности вращения является кратчайшей (или геодезической) линией поверхности. Параллели и меридианы, пересекаясь под прямыми углами, образуют ортогональную сеть на поверхности вращения, аналогично прямоугольной декартовой сети на плоскости.