Порядок виконання роботи
1. Ознайомитися з основними прийомами перевірки гіпотез про закони розподілу випадкових величин.
2. Лабораторна робота складається з двох частин. Перша частина – „Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу випадкової величини” полягає в наступному:
2.1 Лабораторна робота виконується з застосуванням комп’ютерної програми Excel (назва файлу – Lab rab 2.xls, Лист 1– для першої частини роботи і та Лист 2 – для другої).
Програма моделює випадкову величину з певним законом розподілу з невідомими параметрами і видає простий статистичний ряд з кількістю моделювань, що дорівнює ста. Студенту необхідно ввести вихідні дані – номер свого варіанту (відповідне віконце позначено блакитним кольором) і роздрукувати (переписати у протокол виконання лабораторної роботи – таблиця 1) значення випадкової величини. Приклад інтерфейсу програми зображено на рис. 4.
2.2 Перетворити просту статистичну сукупність на статистичний ряд, що складається з семи інтервалів і визначити частоту попадання випадкової величини в певний інтервал. Результати занести в таблицю 2.
2.3 Побудувати гістограми функції та щільності розподілу випадкової величини та зробити висновки про закон її розподілу.
2.4. Визначити основні параметри випадкової величини – математичне чекання, дисперсію та середньоквадратичне відхилення.
Лабораторна робота №2 |
||||||||
„Обробка експериментальних статистичних даних про відмови елементів технічних систем. |
||||||||
Визначення закону розподілу випадкової величини.” |
||||||||
1. Перевірка гіпотези про нормальний закон розподілу випадкової величини |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вихідні дані: |
|
Номер варіанту |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Результат: |
№ модел. |
Зн-ня випадк. вел-ни |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
208 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
170 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
43 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
138 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
130 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
352 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
376 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
409 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
52 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
50 |
|
|
|
|
|
|
|
11 |
54 |
|
|
|
|
|
|
|
12 |
48 |
|
|
|
|
|
|
|
13 |
497 |
|
|
|
|
|
|
.................................................................................................................................
Рис. 4. Приклад інтерфейсу програми для виконання першої частина лабораторної роботи – Лист 1.
3. Друга частина лабораторної роботи – „Перевірка гіпотези про показовий закон розподілу випадкової величини” полягає в наступному:
3.1 Комп’ютерна програма моделює випадкову величину з певним законом розподілу з невідомими параметрами і видає статистичний ряд з кількістю моделювань, що дорівнює десяти – Лист 2.
Студенту необхідно ввести вихідні дані – номер свого варіанту (відповідне віконце позначено блакитним кольором) і роздрукувати (переписати у протокол виконання лабораторної роботи) значення випадкової величини (таблиця 3), ймовірності її відмови Q(t) та значення функції (таблиця 4).
Приклад інтерфейсу програми зображено на рис. 5.
Лабораторна робота №2 |
|||||||||
„Обробка експериментальних статистичних даних про відмови елементів технічних систем. |
|||||||||
Визначення закону розподілу випадкової величини.” |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2. Перевірка гіпотези про показовий закон розподілу випадкової величини |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Вихідні дані: |
Номер варіанту |
9 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Результат: |
№ модел. |
Зн-ня випадк. вел-ни |
Значення |
Значення |
|
|
|
||
|
і |
ti |
Q(t) |
ln(1/1-Q(t)) |
|
|
|
||
|
1 |
195 |
0,090909 |
0,1 |
|
|
|
||
|
2 |
245 |
0,181818 |
0,2 |
|
|
|
||
|
3 |
320 |
0,272727 |
0,32 |
|
|
|
||
|
4 |
430 |
0,363636 |
0,45 |
|
|
|
||
|
5 |
600 |
0,454545 |
0,61 |
|
|
|
||
|
6 |
730 |
0,545455 |
0,79 |
|
|
|
||
|
7 |
1020 |
0,636364 |
1,01 |
|
|
|
||
|
8 |
1380 |
0,727273 |
1,3 |
|
|
|
||
|
9 |
2030 |
0,818182 |
1,7 |
|
|
|
||
|
10 |
2830 |
0,909091 |
2,4 |
|
|
|
||
Рис. 5. Приклад інтерфейсу програми для виконання другої частини лабораторної роботи – Лист 2.
3.2. Перевірити гіпотезу про те, що випадкова величина розподілена за показовим законом. Перевірку здійснити двома методами:
порівнянням математичного чекання та дисперсії випадкової величини – аналітично визначити математичне чекання, дисперсію та середньо квадратичне відхилення випадкової величини.;
методом показового паперу (заповнити таблицю 4, побудувати графік та зробити відповідні висновки).
3.4 Беручи до уваги те, що випадкова величина має фізичний зміст середнього наробітку до відмови, наприклад, джерел світла аеродромних вогнів, визначити їх інтенсивність відмов (формули (6-8).
5. За результатами лабораторної роботи зробити висновки.