1.3. Количественные показатели надежности.

Показатели надежности могут определяться математическим выражением, полученным из предварительно составленной математической модели. В этом случае пользуются выражением математическое определение показателя надежности.

Показатели надежности могут определяться в результате обработки опытных данных. В этом случае пользуются выражением статистическое определение показателя надежности.

1. Вероятность безотказной работы P(t)

Эта вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта не возникает (наработка- продолжительность или объем работы).

Математическое определение:

, где

t – случайное время работы объекта до отказа;

t_з – заданная наработка.

Статистическое определение:

, где

- число работоспособных объектов в момент времени t;

- число работоспособных объектов в начальный момент времени, т.е. при t=0.

2.Вероятность отказа Q(t)

Вероятность отказа - вероятность того, что в пределах заданной наработки отказ объекта возникает.

Математическое определение:

.

Статистическое определение:

, где

- число отказавших объектов на интервале 0 - t.

.

Рис.1.1.

4. Интенсивность отказов невосстанавливаемого объекта λ(t)

Это условная плотность вероятности возникновения отказа невосстанавливаемого объекта, определяемая для рассматриваемого момента времени при условии, что до этого момента отказ не возник.

Математическое определение:

,

где - плотность вероятности отказа в момент времени t:

.

Существует следующая связь между и :

;

;

В частном случае при λ=const

(е = 2,71)

Статистическое определение:

, где

- число отказов к моменту времени t;

- число отказов на интервале от t до ∆t, т.е. на интервале ∆t, примыкающим к t;

- число работоспособных объектов в момент времени t;

- наработка объектов на интервале ∆t.

Таким образом - это число отказов в единицу времени на интервале ∆t, примыкающим к t.

U-образная кривая интенсивности отказов.

Типичная функция интенсивности отказов в течение срока службы изделия изображена на рис. 1.2.

Появление отказов в период приработки вызывается конструктивными или производственными дефектами. Отказы появляющиеся в период нормальной эксплуатации называются внезапными, т.е. они появляются в случайные моменты времени.

Износовые отказы появляются в период, когда оборудование подверглось старению, либо выработало свой ресурс.

4.Средняя наработка до отказа Т₁ невосстанавливаемого объекта

, где

t – время от начала работы невосстанавливаемого изделия до его отказа.

5. Ресурс

Ресурс - продолжительность или объем работы изделия в часах непрерывной работы или в числе операций до предельного состояния, т.е. состояния, при котором либо невозможно, либо нецелесообразно продолжать использовать изделие по его назначению и необходимо снять его с эксплуатации и сдать в ремонт или списать.

Назначенный ресурс - установленная в нормативно-технической документации суммарная наработка, при достижении которой дальнейшее применение изделия по назначению следует прекратить независимо от его технического состояния.

5. Срок службы

Срок службы - календарная продолжительность от начала эксплуатации изделия до перехода его в предельное состояние.

Назначенный срок службы - установленная в нормативно-технической документации календарная продолжительность эксплуатации, при достижении которой дальнейшее применение изделия по назначению следует прекратить независимо от его технического состояния.

7. Среднее время восстановления Тв

Оно представляет собой математическое ожидание времени восстановления – времени, затраченного на поиск места неисправности и устранение неисправности. Во время восстановления не должно входить время затраченное на организационные простои не предусмотренные инструкцией по эксплуатации.

8. Назначенный срок хранения

Это календарная продолжительность хранения, по истечению которой применение изделия не допускается независимо от его технического состояния.

9. Коэффициент готовности Кг

Коэффициент готовности - вероятность того, что восстанавливаемое изделие окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени его использования по назначению:

(1),

где - суммарное время нахождения изделия в работоспособном состоянии;

- суммарное время восстановления изделия.

Учитывая, что и , где n – число отказов на интервале времени, на котором определяются и формула (1) записывается:

.

10. Коэффициент оперативной готовности Ког

Коэффициент оперативной готовности - это вероятность того, что объект в произвольный момент времени ,кроме планируемых перерывов в работе, окажется работоспособным и с данного момента будет работать безотказно в течении заданного времени:

, где

- коэффициент готовности,

- вероятность безотказной работы на интервале

.