4.2. Планирование и расчет числа запасных изделий

Исходные положения.

Для обеспечения нормального функционирования изделий необходимо на весь период эксплуатации снабжать их ЗИП (запас сменных изделий, материалов, инструментов и принадлежностей).

Количество запасных частей зависит от интенсивности отказов λ, от времени пополнения ЗИП t_П, требуемой его достаточности, организации снабжения и степени восстановления.

Чем больше λ и t_П, тем больше количество запасных частей потребуется при эксплуатации. Вероятность числа отказов n – Р_n(t) по закону Пуассона равна:

(4.1)

Используя (4.1.), можно вычислить вероятность того, что число отказов за время t будет не больше т:

(4.2)

Вероятность того, что число отказов за время t больше т:

(4.3)

Степень недостаточности ЗИП измеряется вероятностью того, что число отказавших элементов будет больше числа запасных элементов, находящихся в ЗИП для их замены. Если в ЗИП – два элемента, а вероятность того, что за время t_П произойдет больше двух отказов, равна 0,1, то это означает, что достаточность ЗИП равна 0,9, а недостаточность 0,1. Обычно задается коэффициент достаточности равным 0,9 – 0,99.

Расчет числа запасных изделий для случаев, когда отказавшие изделия не ремонтируются.

Неисправное комплектующее изделия заменяется исправным из ЗИП. Работоспособность его не восстанавливается.

Исходными данными для расчета числа запасных изделий является:

а) интенсивность отказов заменяемых изделий λ₀;

б) число заменяемых изделий в основном изделий N;

в) время пополнения ЗИП t_П;

г) вероятность достаточности ЗИП Р_д.

Необходимое число запасных изделий определяется в такой последовательности:

1. Определяется произведение суммарной интенсивности отказов на t_П:

(4.4)

2. Определяется вероятность того, что за время t_п произойдет 0,1,2,3,..,n отказов:

i=0,1,2,…,n

3. Определяется вероятность того, что за время t_п произойдет число отказов не больше m, т.е. Р_{n ≤ m} (t_П) (по формуле 4.2.)

4. Определяется вероятность того, что число отказов за время t_п будет больше числа m, т.е.

5. Располагаются полученные значения вероятностей Р_n>m (t) в порядке их убывания.

Для примера возьмем числовые значения P_n>m(t) для :

m…………5 6 7 8 9 10

P_n>m……0,1847 0,0839 0,0335 0,0119 0,0038 0,0011

Требуется, чтобы вероятность недостаточности Р_нд=0,01 (вероятность достаточности Р_д = 1 – 0,01 = 0,99). Исходя из числового ряда число запасных деталей выбирается равным 9 для которого P_n>m=0,0038 <0,01.

Для удобства расчетов ЗИП подготовлены таблицы значений P_n>m (смотри таблицу 4.1)._.

Пример: Определить число ЗИП, если:

λ₀ = 5∙ 10^{– 6} 1/ч, Р_пд = 0,01, t_п = 8000 ч.

Число заменяемых изделий N=60

1.

2.

3. В таблице со значениями P_m>n отыскиваем столбец соответствующий , в столбце находим строчку со значением P_n>m ≤ P_пд, по этой строчке определяется число m – число ЗИП. Для нашего примера m = 8, ему соответствует Р_пд =0,00399<0,01