Задания для самостоятельной работы студентов Раздел 1. Начала анализа
Вопросы для подготовки к коллоквиуму
Понятие множества, элемента множества. Примеры множеств. Пустое множество, подмножество, равные множества.
Способы задания множеств. Операции над множествами.
Схемы Эйлера-Венна (для 2-х и 3-х множеств). Числовые множества. Геометрическое изображение числовых множеств.
Определение функции (пояснить все обозначения), постоянной величины, переменной величины, параметра.
Способы задания функции (примеры).
Область определения функции, множество значений функции.
Свойства функции.
Основные элементарные функции (свойства и графики).
Взаимно-однозначные функции. Взаимно-обратные функции. Теорема о строго монотонной функции. Элементарные функции. Сложная функция.
Применение функций в экономике.
Преобразование графиков функций вида
Числовая последовательность. Виды числовой последовательности.
Предел числовой последовательности. Геометрический смысл.
Основные теоремы о сходящихся последовательностях.
Предел функции в точке. Предел функции в бесконечности.
Теоремы о пределах.
1-й и 2-й замечательные пределы. Бесконечно малая величина. Свойства бесконечно малых величин.
Бесконечно большая величина. Свойства бесконечно больших величин. Примеры эквивалентных бесконечно малых величин при
Связь бесконечно малых и бесконечно больших величин.
Определение функции непрерывной в точке и на промежутке. Точки разрыва функции (пример).
Свойства функции непрерывной в точке.
Свойства функции непрерывной на отрезке.
Классификация точек разрыва функции (примеры).
Задания для аудиторной самостоятельной работы
1. Определить четность функций:
1)
;2)
2. Найти область определения функций:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
.
3. Вычислить пределы:
1)
;
2)
;
3)
;
4)
;
5)
;
6)
;
7)
;
8)
;
9).
;
10).
.
4. Исследовать на непрерывность функции:
1)
2)
3)
Индивидуальное домашнее задание
Задание 1. Дана функция у=f(x). Указать:
а) область определения D; б) множество значений Е;
в) особенности (четность, нечетность, симметричность графика, периодичность)
Задание 2. Построить схематически графики функций. Для функции у=f(x) найти значения в указанных точках a, b, c. Исследовать на непрерывность.
2.1
а)
; б)
а=-5; b=4;
c=5;
в) y=xsign(cosx).
2.2
a)
; б)
a=2;
b=3,5;
c=5;
в)
.
2.3
a)
; б)
а= -
;
b=0;
c=
;
в) y=(3x+1).
2.4
a)
; б)
а= -
;
b=
;
c=16;
в)
.
2.5
a)
; б)
а=2; b=0,5;
c=5;
в)
.
2.6
a)
; б)
а= -1; b=0;
c=4;
в)
.
2.7
а)
;
б)
а=-3;
b=0;
c=4;
в)
.
2.8
а)
;
б)
а=-4; b=1;
c=4;
в)
2.9
a)
; б)
а=-1; b=0;
c=4;
в)
.
2.10
a)
;
б)
а=-1; b=0,5;
c=5;
в)
.
2.11
a)
б)
а=
;
b=-
;
c=
;
в)
.
2.12
a)
;
б)
а=-1; b=2;
c=4;
в)
.
2.13
a)
; б)
а=0; b=1;
c=2;
в)
.
2.14
a)
;
б)
а=-2; b=0,5;
c=4;
в)
.
2.15
а)
; б)
а=-1; b=0,5;
c=2;
в)
.
2.16
a)
;
б)
а= -
;
b=1;
c=3;
в) y=cosxsignx.
2.17
a)
; б)
а=0;
b=3; c=5
в)
y=
.
2.18
a)
;
б)
а=-0,5; b=0;
c=1;
в)
.
2.19
a)
; б)
а=-1; b=2;
c=9;
в)
.
2.20
a)
;
б)
а= -
;
b=
;
c=
;
в)
.
2.21
a)
;
б)
а=
;
b=
;
c=
;
в)
.
2.22
a)
;
б)
а=-1; b=
;
c=
;
в)
.
2.23
a)
; б)
а=-1; b=2;
c=4;
в)
.
2.24
a)
;
б)
а= -
;
b=
;
c=3;
в)
.
2.25
a)
; б)
а=-1; b=1;
c=3;
в)
.
2.26
a)
;
б)
а=0; b=3;
c=5;
в)
.
2.27
a)
;
б)
а=-2; b=1;
c=4;
в)
.
2.28
a)
;
б)
а=0; b=2;
c=3;
в)
.
2.29
a)
;
б)
а=0; b=4;
c=5;
в)
.
2.30
a)
;
б)
а=-1; b=3;
c=5;
в)
.
Задание 3. Выделив полный квадрат и осуществив перенос начала координат, построить в декартовой прямоугольной системе координат параболу. Укажите координаты вершины и точки пересечения параболы с осями координат:
3.1
; 3.2
;
3.3
; 3.4
;
3.5
; 3.6
;
3.7
; 3.8
;
3.9
; 3.10
;
3.11
; 3.12
;
3.13
; 3.14
;
3.15
; 3.16
;
3.17
; 3.18
;
3.19
; 3.20
;
3.21
; 3.22
;
3.23
; 3.24
;
3.25
; 3.26
;
3.27
; 3.28
;
3.29
; 3.30
.
Задание
6. В выражении
найти значения
и
,
для которых справедливо заданное
тождество:
6.1
6.2
6.3
6.4
6.5
6.6
6.7
6.8
6.9
6.10
6.11
6.12
6.13
6.14
6.15
Найти
значения
и
для которых справедливо тождество:
6.16
6.17
6.18
6.19
6.20
6.21
6.22
6.23
6.24
6.25
6.26
6.27
6.28
6.29
6.30.
Задание
7. Описать перечислением всех элементов
множества
если:
7.1 а)
,
б)
.
а)
б)
.
7.3
а)
б)
.
7.4
а)
б)
.
7.5 а)
б)
.
7.6
а)
б)
.
7.7 а)
б)
7.8
а)
б)
.
7.9
а)
б)
.
7.10
а)
б)
.
7.11 а)
б)
.
7.12 а)
б)
.
7.13 а)
б)
.
а)
б)
.
7.15 а)
б)
.
7.16 а)
б)
.
7.17 а)
.
б)
.
7.18 а)
б)
.
7.19 а)
б)
.
7.20 а)
б)
.
7.21 а)
б)
.
7.22 а)
б)
.
7.23 а)
б)
.
7.24 а)
б)
7.25 а)
б)
.
7.26 а)
б)
.
7.27
а)
б)
.
7.28 а)
б)
.
7.29 а)
б)
.
7.30 а)
б)
Задание 8. Вычислить пределы.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.5.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.6.
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.7.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.8.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.9.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.10.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.11.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.12.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.13.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.14.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.15.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.16.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.17.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.18.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
8.19.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.20.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.21.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.22.
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
.
8.23.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.24.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.25.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.26.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.27.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.28.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.29.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
8.30.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Задание 9. Найти точки разрыва функции, если они существуют, определить их классификацию:
№ |
Задание |
№ |
Задание |
№ |
Задание |
1 |
f(x)= |
11 |
f(x)= |
21 |
f(x)= |
2 |
f(x)= |
12 |
f(x)= |
22 |
f(x)= |
3 |
f(x)= |
13 |
f(x)= |
23 |
f(x)= |
4 |
f(x)= |
14 |
f(x)= |
24 |
f(x)= |
5 |
|
15
|
f(x)= signx
|
25 |
f(x)=
|
6 |
f(x)= |
16 |
f(x)= |
26 |
f(x)= |
7 |
f(x)= |
17 |
f(x)= |
27 |
f(x)= |
8 |
f(x)= |
18 |
f(x)= |
28 |
f(x)= |
9 |
f(x)= |
19 |
f(x)=
|
29 |
f(x)= |
10
|
f(x)=
|
20 |
f(x)=
|
30 |
f(x)=
|
