1. Определить план выпуска продукции из условия максимизации его стоимости.

2. Определите ценность каждого ресурса (двойственные оценки) и его приоритет при решении задачи увеличения запаса ресурсов.

3. Определите суммарную стоимостную оценку ресурсов, используемых при производстве единицы каждого изделия. Выпуск, какой продукции нерентабелен?

4. Насколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

5. Как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 100 кг, а II - уменьшить на 150кг.?

6. Целесообразно ли выпускать изделие «Д» ценой 10 единиц, если нормы затрат сырья 2, 4 и 3 кг?

Вариант 17. Редакция, выпускающая плакатную продукцию, должна распределить работу между четырьмя художниками. Оплата труда всех художников не должна превысить 8000 руб., количество бумаги, отпущенной художникам, быть не более 1000 листов, а объем затраченных красок - не больше 100 литров. Удельные затраты ресурсов показаны в таблице.

Художники	1	2	3	4
Показатели
Оплата каждого художника, руб./плакат	50	30	45	20
Расход бумаги каждого художника, лист /плакат	15	20	10	17
затраты красок художником, лист/плакат	0,5	0,2	0,7	0,2

1. Сколько плакатов надо заказать каждому художнику, чтобы, уложившись в лимитированные ресурсы, они нарисовали максимальное число плакатов?

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Пусть при тех же удельных затратах ресурсов художники должны нарисовать не менее 260 плакатов. Как следует распределить работу, чтобы минимизировать расход бумаги?

Вариант 18. Нефтяная компания строит новый нефтеперерабатывающий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бензин, смазочный материал и авиационное топливо. Спрос на эти виды продукции составляет соответственно 14. 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день. Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на покупку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти контролируется решениями ОПЕК, компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а остальное из ОАЭ. Компания также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными. Нефть, поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топлива, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 барреля авиационного топлива. Соответствующие числа нефти из ОАЭ составляет 0,1; 0,6; 0,15 и 0,1.

1. Определить минимальную загрузку сырой нефти нового нефтеперегонного завода.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Как изменится загрузка сырой нефти, если спрос на дизельное топливо увеличится на 4 тыс. баррелей, а на смазочный материал уменьшиться на 3 тыс. баррелей?

Вариант 19. Некая компания имеет возможность рекламировать свою продукцию по местному радио и телевидению. Бюджет на рекламу ограничен суммой 10 тыс. долл. В месяц. Одна минута рекламного времени на радио стоит 15, а на телевидении – 300 долл. Компания предполагает, что реклама на радио по времени должна превышать рекламу на телевидении не менее чем в два раза. Вместе с тем, известно, что нерационально использовать более 400 минут рекламы на радио в месяц. Последние исследования показали, что реклама на телевидении в 25 раз эффективнее рекламы на радио.

1. Разработайте оптимальный бюджет для рекламы на радио и телевидении.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Определите стоимость единицы месячного лимита на рекламу по радио

5. Вычислить стоимость единицы ресурса, определите возможную эффективность рекламной кампании при увеличении ежемесячного бюджета на рекламу до 15 000 дол.

Вариант 20. Завод бытовой химии производит два вида чистящих средств, А и в, используя при этом сырью I и II. Для производства чистящих средств ежедневно имеется 150 единиц сырья. На получение одной единицы средства А используется 0,5 единицы сырья I и 0.6 единицы сырья II. На производство одной единицы средсва В затрачивается0,5 единицы сырья I и 0.4 единицы сырья II. Доход на одну единицу средства А и В составляет соответственно 8 и 10 долл. Ежедневное производство средства А должно быть не менее 30 и не более 150 единиц. Для производства средства В аналогичные ограничения составляют 40 и 200 единиц.

1. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

2. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

3. Найти оптимальную структуру выпуска чистящих средств.

4. Определите стоимость единицы изменения граничных значений ежедневного выпуска средств А и В.

Вариант 21. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов. При необходимости компания может позволить 10 часов сверхурочной работы с оплатой 2 долл. За час. На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы этих продукций составляет соответственно 10 и 12 долл.

1. Определить оптимальные объемы производства продукции, при котором доход будет максимальным.

2. Чему равно количество сверхурочных часов?

3. Являются ли расходные материалы дефицитными?

4. Как изменится прибыль при увеличении стоимости первого вида на 2 долл. И при уменьшении расходных материалов на 30 единиц.

Вариант 22. Консервный завод перерабатывает за смену 60000 фунтов спелых помидоров (7 пенсов за фунт) в томатный сок и пасту. Готовая продукция пакетируется в упаковки по 24 банки. Производство одной банки сока требует одного фунта спелых помидоров, а одной банки пасты – трети фунта. Заводской склад может принять за смену только 2000 упаковок сока и 6000 упаковок пасты. Оптовая цена одной упаковки томатного сока составляет 18 долл., одной упаковки томатной пасты – 9 долл.

1. Определить оптимальную структуру производства консервного завода.

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Как изменится прибыль, если завод сможет перерабатывать за смену 80000 фунтов помидоров.

5. Как изменится прибыль, если снизить оптовые цены на 1 долл.

Вариант 23. Для поддержания здоровья собаку следует кормить мясом и овсянкой. В среднем в день собака съедает 2 кг пищи. При этом кормовой рацион должен удовлетворять определенным требованиям по питательности. Ограничиваясь, для простоты, только тремя компонентами – белками, жирами и углеводами, – можно сказать, что дневной рацион собаки должен содержать: не менее 20% белков, не менее 10%, но не более 40% жиров, не менее 30% углеводов. В таблице приведены данные по содержанию питательных веществ в каждом виде корма и стоимость его 1 кг.

Корм	Компоненты, на 1 кг		Углеводы, на 1 кг	Стоимость, у.е.
	Белки	Жиры
Мясо	0,25	0,15	0,35	5
Овсянка	0,08	0,04	0,6	2

1. Определить оптимальные объемы мяса и овсянки, при которых расходы будут минимальными.

2. Что более дефицитно белок или углеводы.

3. Найти предельные изменения стоимости мяса и предельные изменения белка и жиров.

4. Если стоимость мяса увеличится на 20%, а стоимость овсянки уменьшится на 5%, то как изменится при этом прибыль.

Вариант 24. На одном из предприятий в специализированных бассейнах разводят на продажу два вида рыб - карпов и окуней. При этом используются два вида корма k₁ и k₂. Средняя масса карпа составляет 2 кг, окуня – 1 кг. Карп в среднем потребляет 1 единицу корма k₁ и 3 единицы корма k₂ в день, окунь – 2 единицы корма k₁ и 1 единицу корма k₂. Ежедневный запас корма k₁ составляет 500 единиц, корма k₂- 900 единиц. При этом, чтобы выполнить имеющийся заказ, окуней должно быть не менее 50.

1. В каком количестве следует разводить каждый вид рыбы, чтобы максимизировать их общую массу?

2. Сформулируйте двойственную задачу и найдите объективно обусловленные оценки.

3. Проанализируйте использование ресурсов в оптимальном плане.

4. Найти предельные изменения кормов и предельные стоимости рыб.

5. Если ежедневный запас первого корма увеличится до 550 ед, то как изменится прибыль.

6. Выгодно ли выращивать форель, если она в среднем потребляет 4 ед. и 6 ед. соответствующих кормов, а прибыль от продажи равна 4 руб.

Вариант 25. Предприятие по производству сплавов цветных металлов специализируется на производстве латуни и нейзильберов. Затраты ресурсов на изготовление каждого сплава, их дневной запас и прибыль от продажи одной тонны сплава представлены в таблице 5.5.

Ресурсы	Латунь на 1 т	Нейзильберы на 1 т	Дневной запас ресурса, т
Медь	0,50	0,75	8,25
Никель	0,04	0,10	1,00
Цинк	0,45	0,25	5,00

Прибыль от реализации 1 т латуни составляет 600 у.е., а 1 т нейзильберов – 1120 у.е.