Пример 6

Ниже показаны данные спроса на электрические генераторы компании за период 1986 – 1992 гг. Подберем прямую линию тренда к этим данным и определим прогноз спроса в 1993 г.

Год	Продано электрических генераторов	Год	Продано электрических генераторов
1986	74	1990	105
1987	79	1991	142
1988	80	1992	122
1989	90

Имея серию данных за период, мы должны минимизировать расчеты, трансформируя значения х (время) в простые числа. Так, в данном случае мы должны обозначить 1986 год как год 1, 1987-й – как год 2 и т. д.

Год	Период времени	Спрос на генераторы	х2	ху
1986	1	74	1	74
1987	2	79	4	158
1988	3	80	9	240
1989	4	90	16	360
1990	5	105	25	525
1991	6	142	36	852
1992	7	122	49	854
	Σх = 28	Σу = 692	Σх2 = 140	Σху = 3,063

Следовательно, уравнение, полученное методом наименьших квадратов, имеет вид у = 56,70 + 10,54 х. Проектируя спрос в 1993 году, мы, в первую очередь, определяем 1993 год в нашей новой кодовой системе как х = 8:

(Продажи в 1993 г.) = 56,70 + 10,54(8) = 141,02, или 141 генератор.

Мы должны оценить спрос для 1994 года, подставив х = 9 в уравнение:

(Продажи в 1994 г.) = 56,70 + 10,54 (9) = 151,56, или 152 генератора.

Проверив валидность модели, мы наносим на диаграмму (рис. 4.5) бывший спрос и линию тренда. В этом случае мы можем быть осторожными и попытаться понять колебания в спросе в 1991 – 1992 гг.

5. Сезонные колебания данных

Прогнозирование временных серий, такое, как в примере 6, включает рассмотрение тренда данных в течение серий временных наблюдений. Иногда тем не менее повторяющиеся колебания в определенные сезоны года делают сезонное регулирование про­гноза линии тренда необходимым. Спрос на уголь и топливо, например, обычно возрастает в течение холодных зимних месяцев. Спрос для клубов гольфа может быть наиболее высок летом. Анализ данных в месячном или квартальном разрезе делается легко с использованием статистических моделей, учитывающих сезонность. Сезонные индексы могут затем использоваться в ряде общих методов прогнозирования. Пример 7 иллюстрирует один способ расчета сезонных факторов по прошлым данным.

ПРИМЕР 7

Месячные продажи высококачественных телефонных аппаратов показаны ниже для 1991 – 1992 гг.

Месяц	Продажи		Средний спрос за 1991 – 1992 гг.	Среднемесячный спрос *		Сезонный индекс **
	1991 г.	1992 г.
Январь	80	100	90	94	.957
Февраль	75	85	80	94	.851
Март	80	90	85	94	.905
Апрель	90	100	100	94	1.064
Май	115	131	123	94	1.309
Июнь	110	120	115	94	1.223
Июль	100	110	105	94	1.117
Август	90	110	100	94	1.064
Сентябрь	85	95	90	94	.957
Октбярь	75	85	80	94	.851
Ноябрь	75	85	80	94	.851
Декабрь	80	80	80	94	.851

Обший средний спрос = 1128.

* Среднемесячный спрос = 1,128 / 12 месяцев = 94.

** Сезонный индекс = Средний спрос за 1991 – 1992 гг. / Среднемесячный спрос

Используя эти сезонные индексы, в предположении, что годовой спрос на телефонные аппараты в 1993 году будет 1200 единиц, будем прогнозировать месячный спрос следующим образом:

Месяц	Спрос	Месяц	Спрос
Январь	1200 / 12 х .957 = 96	Июль	1200 / 12 x 1.117 = 112
Февраль	1200 / 12 х .851 = 85	Август	1200 / 12 x 1.064 = 106
Март	1200 / 12 х .904 = 90	Сентябрь	1200 / 12 х .957 = 96
Апрель	1200 / 12 x 1.064 = 106	Октябрь	1200 / 12 х .851= 85
Май	1200 / 12 x 1.309 = 131	Ноябрь	1200 / 12 х .851= 85
Июнь	1200 / 12 x 1.223 = 122	Декабрь	1200 / 12 х .851= 85

Для простоты расчеты тренда игнорировались и только два периода использовались для расчета каждого месячного индекса в вышеприведенном примере.

Пример 8 иллюстрирует, как индексы, которые всегда могут быть получены, применимы к прогнозам с регулируемым трендом.