Порядок выполнения работы

1. Представить дифференциальное уравнение в пространстве состояний (если необходимо).

2. Определить аналитически и средствами MathCad собственные значения λ_i и собственные векторы v_i (i= ).

3. Рассчитать матрицы Λ и В*.

4. Провести анализ управляемости системы по критерию Гильберта.

Содержание отчета

1. Титульный лист.

2. Название и цель работы.

3. Постановку задачи в соответствии с вариантом задания.

4. Расчет.

5. Выводы.

Контрольные вопросы

1. Запишите модели вход-выход и в переменных состояния.

2. Показать переход от модели вход-выход к модели в переменных состояния.

3. Что такое вектор состояния и переменная состояния?

4. В чем заключается линейное преобразование?

5. В чем заключается каноническое преобразование?

6. Что такое собственные значения и собственные векторы?

7. Как найти собственные значения и собственные векторы?

8. В чем заключается критерий Гильберта?

9. Почему использование канонического преобразования возможно только для случая, когда все собственные значения λi различные?

10. Назовите этапы при определении управляемости объекта, если он описан моделью вход-выход или в переменных состояния.

11. Доказательство критерия Гильберта.

Задания

1. Определить управляемость системы, описываемой дифференциальным уравнением:

.

Значения коэффициентов для каждого варианта приведены в таблице 1.

Таблица 1.

№ варианта	a0	a1	a2	a3	b0
	3	8	-7	-8	2
	1	-9	19	-3	8
	0	8	3	-11	7
	1	-11	-1	11	1
	0	2	3	-4	7
	8	-13	-7	1	11
	0	7	6	1	7
	0	-3	5	-1	3
	-7	-4	30	-6	3
	0	7	-6	1	-2
	-2	0,6	2	-0,6	2
	1	-4	-31	70	3
	2	8	-120	-576	-6
	3	12	-60	-144	7
	3	-12	-57	-42	2
	6	-12	-24	48	-1
	-4	4	32	-48	5
	1	-1	-14	24	-3
	2	-2	-10	-6	2
	1	-3	-16	48	-4
	0	2	3	-5	2
	5	-3	10	4	-3
	12	2	6	10	5
	-4	8	16	12	-1
	0	5	15	20	-2
	0	2	5	-4	2
	4	-8	-6	4	2
	6	4	2	8	10
	0	-2	48	2	-4
	0	7	3	9	-2

2. Определить управляемость системы, описываемой моделью в переменных состояния:

=Ах+Вu.

Исходные данные для каждого варианта приведены в таблице 2.

Таблица 2.

№ варианта	A	B