4.2 Мысал

Тапсырма шарты. Күрделі қима швеллерден, тік төртбұрышты қимадан және тең бүйірлі бұрыштамадан құралған (8 сурет).

Талап етіледі:

1. Қиманың ауырлық центрінің орнын анықтау;

2. Қиманың ауырлық центрі арқылы өтетін және өстеріне байланысты өстік және центрден тепкіш инерция моментерін анықтау;

3. Басты орталық инерция өстерінің орындарын анықтау;

4. Қиманың ең үлкен және кіші өстік инерция моменттерін анықтау;

5. Қиманы 1:2 маштабымен сызып, сызба барлық өлшемдерді және өстерді көрсету.

Шешуі:

Сортамент кестесінен есептеуге қажетті мәндерді жазып аламыз:

№16 швеллер үшін:

Тік төртбұрышты қима үшін:

Тең бүйірлі бұрыштама 80×80×6 үшін:

Күрделі қиманы 1:2 маштабымен сызамыз (8 сурет).

Қиманың ауырлық центрін анықтау үшін және Y_о қосымша өстерін жүргізіп, оның координаталарын төмендегі формуламен есептейміз

(4.1)

(4.2)

мұндағы - і-ші фигураның ауданы;

- і-ші фигураның ауырлық центрінің координаталары.

Осыдан

Сызбада және көрсетіп, С нүктесінің дұрыс анықталғандығын графикалық жолмен фигуралардың аудандарының ара қатынасы арқылы тексереміз (8 сурет).

Күрделі қиманы Z_с және Y_с орталық өстеріне байланысты өстік және центрден тепкіштік инерция моменттері өстердің паралелль орын ауыстыру формуларымен анықталады

(4.3)

(4.4)

(4.5)

мұндағы - і-ші фигураның Z_с және Y_с өстеріне параллель жеке орталық өстеріне Z_i , Y_i байланысты өстік және центрден тепкіштік инерция моменттері;

- ші фигураның жеке Z_i , Y_i орталық өстерінен Z_с және Y_с өстеріне дейінгі арақашықтықтар.

, шамалары төмендегі формулалалармен есептеледі

(4.6)

(4.7)

Олардың мәндері:

Сурет 8 – Күрделі қиманың геометриялық сипаттамаларын анықтау үшін есептеу сұлбасы

Онда өстік инерция моменттері

мұндағы - тік төртбұрышты қиманың жеке орталық инерция өстеріне , байланысты өстік инерция моменттері;

Центрден тепкіш инерция моменті

мұндағы , швеллер мен тік төртбұрышты қиманың жеке орталық инерция өстеріне байланысты центрден тепкіш инерция моменттері, себебі бұл фигуралардың орталық өстерінің біреуі немесе екеуі симметрия өстері болып табылады.

Тең бүйірлі бұрыштаманың жеке орталық инерция өстеріне , байланысты центрден тепкіш инерция моменті:

Сурет 9 – Тең бүйірлі бұрыштаманың центрден тепкіш

инерция моментін анықтауға арналған сұлба

(4.8)

мұндағы - тең бүйірлі бұрыштаманың басты орталық инерция өстері , байланысты өстік инерция моментерінің мәндері;

- тең бүйірлі бұрыштаманың басты орталық өстеріне , байланысты центрден тепкіш инерция моменті; = 0 себебі өсі тең бүйірлі бұрыштама үшін симметрия өсі;

- тең бүйірлі бұрыштаманың орталық өстерінің мен арасындағы бұрыш.

Тең бүйірлі бұрыштаманың басты орталық инерция өстерінің орындарын анықтау үшін өсін өсінен оңға қарай бағыттау керек.

өсін өсімен беттестіру үшін сағат тіліне қарсы бағытта бұру қажет. Сондықтан мәні оң, яғни

Демек,

Онда күрделі қиманың центрден тепкіш моментті

Басты орталық инерция өстерінің орындары

(4.9)

,

Осыдан

, болғандықтан, мен өстерінің арасындағы бұрыш тең, яғни өсіне байланысты өстік инерция моментінің мәні максимум. оң. Сондықтан оның мәнін өсінен сағат тіліне қарсы бағытта салып, сызбада және өстерін жүргіземіз.

Басты инерция моменттері:

(4.10)

;

Басты инерция моменттерінің мәндерінің және басты орталық инерция өстерінің орындарының дұрыс анықталуын тексеру үшін қиманың және өстеріне байланысты центрден тепкіш инерция моментін есептейміз.

1. Егер

2.

Яғни есеп дұрыс шығарылған.