3. Кернеулі және деформациялы күй

Тапсырма шарты. Болаттан жасалған куб күш әсерінен жазықтық кернеулі күйде.

Нүктенің жазық кернеулі күйіне талдау жүргізу. Кернеулі күйдің сұлбасын 4 суреттен, ал сандық мәндерін 2 кестеден аламыз.

Ескерту: Есептеген кезде және кернеулерінің таңбалары сұлбадағы бағыттарына сәйкес қабылданады.

Кесте 2 - №2 есептеп-жобалау жұмысының сандық мәндері

Нұсқалар
	МПа	МПа	МПа
1-20	70	60	50
21-40	80	70	60
41-60	90	80	70
61-80	100	90	80
81-100	100	80	90
101-120	70	60	50
121-140	50	40	30
141-160	30	20	10
161-180	50	40	30

Талап етіледі:

1. Басты кернеулерді және басты аудандардың орындарын анықтау.

2. Ең үлкен және ең кіші жанама кернеулерді және оған сәйкес келетін ауданды анықтау.

3. Салыстырмалы деформацияны есептеу.

4. Көлемнің салыстырмалы өзгеруін есептеу.

5. Деформацияның меншікті потенциялдық энергиясын есептеу.

6. Кернеулі күйдің сұлбасын барлық сандық мәндерімен салу.

Сурет 4 - №2 есептеп-жобалау жұмысының есептеу сұлбалары

4 суреттің жалғасы

4 суреттің жалғасы

3.1 Есеп шығаруға арналған әдістемелік нұсқаулар

а) Берілген схемаға байланысты кернеулерінің таңбалары қойылады: созушы тік кернеу оң «+», ал сығушы – теріс «-». Жанама кернеу векторы дененің кез келген нүктесіне байланысты сағат тілі бойынша бағытталса оң «+», ал сағат тіліне қарсы – теріс «-». Берілген тік қабырғаны көлбеу жазықтықпен беттестіру үшін сағат тіліне қарсы бұрылса α бұрышы оң «+», ал сағат тілі бойынша – теріс «-».

б) Тік кернеудің экстремалды мәндерді , есептеліп басты кернеулер ( ) анықталады;

в) басты аудандардың орындары және , анықталып, , , , мәндері тексеріледі;

г) жанама кернеудің ең үлкен және кіші мәндері , , есептеліп, ығысу ауданшаларының орындары анықталады;

д) Гуктың жалпылама заңы бойынша сызықтық салыстырмалы деформациялар есептеледі;

е) көлемнің салыстырмалы өзгеруі анықталады;

ж) деформацияның меншікті потенциялдық энергиясы есептеледі.

3.2 Мысал

Тапсырма шарты. Болаттан жасалған куб күш әсерінен жазықтық кернеулі күйде (5 сурет).

Берілгені: =200 H/м² ; = -100 H/м² ; = -200 H/м²;

E=2 10⁵MПа; µ=0,3

Талап етіледі:

1. Басты кернеулерді және басты аудандардың орындарын анықтау.

2. Ең үлкен және ең кіші жанама кернеулерді және оған сәйкес келетін ауданды анықтау.

3. Салыстырмалы деформацияны есептеу.

4. Көлемнің салыстырмалы өзгеруін есептеу.

5. Деформацияның меншікті потенциялдық энергиясын есептеу.

6. Кернеулі күйдің сұлбасын барлық сандық мәндерімен салу.

Шешуі:

Тік кернеудің экстрамальді мәндері және

(3.1)

және ескере отырып, басты кернеулерді анықтаймыз.

Басты аудандардың орындары

(3.2)

ТЕКСЕРУ:

(3.3)

(3.3) формулаға сүйір бұрыштың мәні қою ұсынылады.

Қорытынды: және бұрыштары дұрыс анықталған, себебі әсер ететін басты ауданға сәйкес келеді. Бұрышы оң болғандықтан оны берілген вертикаль ауданшадан сағат тіліне қарсы бағытта саламыз (cурет 6)

(3.4)

Ең үлкен жанама кернеуге , сәйкес келетін аудан басты ауданға 45° орналасқан.

Демек:

(3.5)

ТЕКСЕРУ:

(3.6)

ҚОРЫТЫНДЫ: бұрышының мәні дұрыс анықталған және ол әсер ететін ауданға сәйкес келеді.

Салыстырмалы деформациялар төмендегі Гуктың қалпылама заңы бойынша анықталады.

(3.7)

мәндерін орындарына қойсақ

Дененің көлемінің салыстырмалы өзгеруі

(3.8)

ТЕКСЕРУ:

(3.9)

Деформацияның меншікті потенциялдық энергиясы

(3.10)

Сурет 5 – Берілген кернеулі күй

Сурет 6 – Басты аудан мен ығысу аудан орындарының

графикалық көрсетілу