7. 2 Мысал

Тапсырма шарты. Статикалық анықталмаған арқалыққа N, Q және M эпюрын тұрғызамыз, егер q=20 кН/м; h=4м, l=2.

Талап етіледі:

6. Раманың сұлбасын өлшемдері мен күштердің сандық мәндерін көрсете отырып салу.

7. Статикалық анықталмау дәрежесін анықтау.

8. Негізгі және эквивалентті жүйені таңдау және салу.

9. Канондық теңдеуді құру және Верещагин тәсілімен барлық орын ауыстыру шамаларын (коэффициенттерін) анықтау.

10. «Артық» реакция шамасын анықтау, байланыс реакцияларын есептеу, бойлық күш, жанама күш және ию моментінің эпюраларын тұрғызу.

Шешуі:

1. Берілген арқалықтың статикалық анықталмау дәрежесі

m=n-k=4-3=1

Мұндағы n- белгісіз күштер саны Х_А, У_А, М_А, Х₁; n= 4

k- статикалық тепе-теңдік теңдеулері, k=3

Конструкция бір рет статикалық анықталмаған.

2. Статикалық анықталмаған жүйені есептеу үшін практикада кеңінен тараған негізгі әдістердің бірі – күш әдісін қолданамыз, яғни оның «артық» тірегін алып тастап, ондағы байланысты Х₁ реакциясымен алмастырамыз (16 сурет). Алынған жүйе негізгі жүйе деп аталады. Негізгі жүйенің жұмыс істеу қабілеті берілген статикалық анықталмаған жүйенің жұмыс істеу қабілетімен бірдей.

3. «Артық» байланысы алынып тасталған B нүктесі үшін қосымша канондық теңдеуін құрамыз

(7.4)

мұндағы - В нүктесінің Х₁ бағытында шамасы бірге тең. Х₁ мен бағыттас, күштің әсерінен орын ауыстыру шамасы;

- В нүктесінің Х₁ бағытында сыртқы күш q әсерінен орын ауыстыру шамасы.

Канондық теңдеудегі және орын ауыстыру шдамаларын Верещагин әдісімен анықтаймыз.

шамасын есептеу үшін төмендегі есепті шешу керек:

(7.5)

мұндағы ₁, ₂ –арқалықтың бірінші және екінші бөлігіндегі бірлік күштердің эпюраларының аудандары;

, - әр бөліктегі бірлік күш эпюрі ауданының ауырлық центрінің тұсындағы бірлік күш моменті эпюрасының ординатасы.

Жоғарыда келтірілген шамаларды анықтау үшін сыртқы және шамасы бірге тең күштердің әсерлерінен қималарда пайда болған ию моменттерінің эпюраларын тұрғызамыз. үшін сыртқы күш ретінде шамасы бірге тең күш қабылданады (17 сурет).

- сызықтың заңдылығы.

Шамасы бірге тең күш эпюрасынан

₁ = 0;

(үш бұрыш ауданы).

– ауданының ауырлық центрінің тұсындағы бірлік күш моменті эпюрасының ординатасы.

Демек.

– ға тең В нүктесінің орын ауыстыру шамасын анықтау үшін 19 суретте көрсетілген жүйені есептеу керек.

Осы себептен берілген сыртқы q және шамасы бірге тең күштердің әсерлерінен қималаларда пайда болатын ию моменттерінің эпюраларын (М, М⁰) тұрғызылып, Верещагин әдісінің көмегімен анықтайтын өрнекті жазамыз

(7.6)

мұндағы , - арқалықтың әр бөлігіндегі сыртқы күшке байланысты ию моментінің эпюрасының аудандары;

, - арқалықтың әр бөлігіндегі сыртқы күш эпюралары ауданының ауырлық центрлерінің тұсындағы бірлік күшке байланысты ию моменті эпюраларының ординатасы.

Сыртқы және шамасы бірге тең күштер ию моменттерінің эпюралары

- квадраттық заңдылық

;

;

= const.

;

Ауданы ₁ тең сыртқы күш ию моментінің эпюрасының ауырлық центріне сәйкес келетін бірлік күш ию моментінің ординатасы =0 (20 сурет).

Арқалықтың екінші бөліміндегі ₂ -ге бірлік күш ию моментінің

тең ординатасы сәйкес келеді (20 сурет).

Демек,

және мәндерін канондық теңдеуге қойып

«Артық» реакцияның мәнін анықтаймыз

«-» таңбасы «артық» реакцияның бағытының дұрыс көрсетілмегенін білдіреді. Сызбада Х₁ бағытын өзгертеміз (15 сурет).

Реакциялары белгілі негізгі жүйені пайдаланып, ежелгі тәртіппен N, Q және M толық эпюраларын тұрғызамыз:

1-ші бөлік:

0 ≤ х₁ ≤ h

- сызықтық зандылық

;

;

- квадраттық зандылық

;

;

2-ші бөлік:

сызықтық зандылық

;

;

N, Q, M қорытынды эпюраларын тұрғызамыз (21, 22, 23 суреттер).

Сурет 15 - Берілген жүйе Сурет 16 - Негізгі жүйе

Сурет 17 – Бірлік күш Сурет 18 – Бірлік күшке байланысты

жүйесі ию моментінің эпюрасы

19 сурет – Берілген күштік Сурет 20 – Берілген күшке байланысты

жүйе ию моментінің эпюрасы

Сурет 21 - Бойлық Сурет 22 - Жанама Сурет 23 - Ию моменті

күш эпюрасы күш эпюрасы эпюрасы