6. Қимасы дөңгелек стержендердің бұралуы

6.1 Есеп шығаруға арналған әдістемелік нұсқаулар

Бұраушы момент эпюрасы тұрғызылады. Ол үшін:

1. Білік дербес бөліктерге бөлініп, олардың әрқайсысында қию әдісінің көмегімен қималар жасалады. Жүргізілген қималардың абсциссалары біліктің ұштарынан бастап есептеліп, х_i деп белгіленеді. Бір ұшы қатаң бекітілген білік үшін абсцисса бос ұшынан бастап есептеледі. Мұндағы і-қималардың нөмірі. Әр бөліктің басы немесе соңы білікке әсер ететін сыртқы күштердің (айналдыру моментерінің) өзгеруіне сәйкес келеді.

2) Әр бөліктегі бұраушы моменттің теңдеулері біліктің х өсіне байланысты жазылып, олардың мәндері бойынша эпюралары тұрғызылады. Таңба ережесі: қимаға сырт нормалі жағынан қарағанда сағат тіліне қарсы бағытталған момент – оң «+», ал сағат тілімен бағытталған – теріс «-» деп есептеледі.

3) Бұраушы моментетердің анықталған мәндеріне сәйкес әр бөліктің бұралу бұрыштары есептеліп, олардың эпюралары тұрғызылады.

4) Бұраушы моменттің ең үлкен мәні ( ) арқылы беріктік шартынан біліктің диаметрі анықталады.

5) Бұраушы моменттің ең үлкен мәні арқылы қатандық шартынан біліктің диаметрі анықталады.

6) Диаметрдің анықталған мәндерінен ең үлкені қарастырылып, мемлекеттік стандарт бойынша қабылданады.

6.2. Мысал

Тапсырма шарты: Болаттан жасалған білікке үш момент әсер етуде (13 сурет).

Берілгені: М₁ = 2000 Нм; М₂ = 1000 Нм; М₃ = 2000 Нм; а = 2,0 м; в = 1,0 м; с = 1,0м; [ ] = 100 МПа; [ = 0,3 град/м = 0,00523 рад/м; G = 8∙10⁴ МПа.

Талап етіледі:

- бұраушы моменттер эпюрасын құру;

- берілген және мәндерін қолданып беріктік және қатандық шарттарынан біліктің диаметрін анықтау:

- бұралу бұрышының эпюрасын тұрғызу.

Шешуі:

Бұраушы момент эпюрасын құру үшін біліктің әр бөлігінде абсциссалары х₁(o ₁ c); х₂ (о х₂ в); х₃ (о х₃ а) тең қималар жүргіземіз (6.1)

Бірінші бөліктегі бұраушы момент

(6.2)

Екінші бөлік

(6.3)

Үшінші бөлік

(6.4)

Анықталған мәндер бойынша бұраушы моменттің эпюрасын тұрғызамыз (13 сурет).

Беріктік шарты бойынша біліктің диаметрі

(6.5)

мұндағы -мүмкіндік жанама кернеуі;

Қатандық шарты бойынша біліктің диаметрі

(6.6)

мұндағы - ығысу модулі;

- салыстырмалы бұралу бұрышы.

Біліктің диаметрін d = 95 мм деп қабылдаймыз.

Бұралу бұрышының эпюрасын тұрғызу үшін төмендегі формуланы қолданамыз:

(6.7)

Қатаң тіректе

М₁ айналдыру моменті әсер ететін қимада

(6.8)

мұндағы – өрістік инерция моменті. Дөңгелек қима үшін

Демек

М₂ айналдыру моменті әсер ететін қимада

(6.9)

Біліктің бос ұшында

Ескерту: Бұралу бұрышын анықтаған кезде бұраушы моменттердің нөмірлері солдан оңға қарай алынды.

Сурет 13 – Бұралған білік үшін бұраушы момент пен

бұралу бұрышының эпюралары