Контрольні питання

1. Яким чином можна розвантажити лінію передачі електроенергії від реактивної потужності?

2. Як впливає на падіння напруги U_л в лінії передачі елек­троенергії включення додаткового конденсатора?

3. Як змінюються втрати активної потужності Р_л в лінії передачі електроенергії при включенні додаткового конденсатора?

4. Як впливає додатковий конденсатор на коефіцієнт потужності енергосистеми?

5. Які види електричних провідностей властиві колу змінного струму і якими формулами вони визначаються?

6. У чому полягає явище резонансу струмів і при якій умові воно виникає?

Лабораторна робота 4

ДОСЛІДЖЕННЯ ТРИФАЗНої електричної мережі

Мета роботи

Визначити розподіл напруг і струмів у трифазній електричній мережі при симетричному і несиметричному навантаженнях та в аварійних режимах роботи. Дослідити вплив нейтрального (нульового) проводу на розподіл напруг на споживачах електроенергії при симетричному та несиметричному навантаженні фаз.

Теоретичні положення

Трифазні електричні мережі є найбільш розповсюдженими. Головним чином це зумовлене тим, що, по-перше, для їх виконання при однаковій щільності струму в проводах, однаковій напрузі та однаковій потужності, що передається, потрібна майже на 13% менша сумарна площа перерізу проводів, ніж для виконання звичайних двопроводових однофазних електричних мереж. По-друге, вони дозволяють застосовувати трифазні асинхронні електродвигуни, які є найбільш простими, надійними, дешевими і характеризуються порівняно з іншими значно меншою масою. У наш час вони споживають майже половину всієї електроенергії, що виробляється у світі. По-третє, трифазні електричні мережі дозволяють забезпечувати роботу споживачів електроенергії з двома різними значеннями номінальної напруги живлення, наприклад, зі стандартними значеннями 380 В та 220 В.

Трифазна електрична мережа за суттю є електроенергетичною системою, складеною з трьох електричних однофазних кіл (фаз А, В, С). Ці кола з’єднані між собою в єдину трифазну систему і в них діють синусоїдні ЕРС (е_А, е_В, е_С) однакової частоти, але зсунуті за фазою одна відносно одної на 120, тобто у часі на 1/3 періоду. Індукуються ці ЕРС одним джерелом електроенергії (трифазним генератором або вторинною обмоткою трифазного трансформатора). Закономірності змінювання цих ЕРС у часі визначаються такими співвідношеннями:

; ,

де е_А , е_В , е_С – миттєві значення ЕРС у фазах А, В, і С; – максимальне значення ЕРС.

Для утворення трифазної електричної мережі фази джерела як і споживачів електроенергії з’єднують між собою за схемою зірки або трикутника. При цьому способи з’єднання фаз джерела і споживачів електроенергії можуть бути як однаковими, так і різними.

До споживачів електрична енергія зазвичай надходить від вторинних обмоток знижувальних трансформаторів, оскільки від електростанцій (генераторів) на значні відстані вона передається лініями високої і надвисокої напруги, що необхідно для зменшення площі поперечного перерізу проводів ліній до можливих економічно обґрунтованих значень.

Нагадаємо, що у разі з’єднання фаз (обмоток) генератора (трансформатора), а також споживачів електроенергії за схемою зірки їх кінці з’єднують у спільний вузол, який називають ней­тральною (нульовою) точкою. У разі ж з’єднання фаз за схемою трикутника кінець першої фази з’єднують з початком другої, кінець другої фази з початком третьої, а кінець третьої фази з початком першої. В обох випадках до початків однойменних фаз приєднують лінійні проводи трифазної пінії передачі, за допомогою яких електроенергія передається до споживачів.

Навантаження трифазної електричної мережі може бути симетричним, коли навантаження (електричні опори споживачів ) різних фаз однакові, або несиметричним, коли вони неоднакові.

Напруги між початками і кінцями окремих фаз трифазного джерела чи споживача електроенергії називають фазними (U_ф) і для різних фаз позначають U_А, U_В , U_С чи U_a , U_b , U_c (рис. 4.1). Напруги між початками різних фаз, тобто між лінійними проводами, називають лінійними напругами (U_л або просто U) і для різних лінійних проводів позначають відповідно U_АВ, U_ВС , U_СА чи U_aв , U_bс , U_cа . Струми у фазах джерела і споживача електроенергії називають фазними струмами (І_ф), а у лінійних проводах – лінійними струмами (І_л або просто І).

Рис. 4.1. Схема чотирипроводової трифазної електричної мережі

У разі з’єднання фаз джерела і споживача електроенергії за схемою зірки іноді виникає необхідність з’єднання між собою нейтральних (нульових) точок трифазного джерела N (0) і споживача N′ (0′) четвертим проводом – нейтральним (нульовим), як це показано на рис. 4.1. Таку трифазну електричну мережу називають чотирипроводовою. Відповідно трифазні мережі, з’єднані за схемами трикутника і зірки без нейтрального проводу, називають трипроводовими. Оскільки, струм у нейтральному проводі І_N (І₀), як правило, значно менший за струми у лінійних проводах I_a , I_b , I_c , то площа перерізу нейтрального проводу зазвичай вибирається удвічі меншою за площу перерізу окремого лінійного проводу.

Необхідність застосування чотирипроводової трифазної електричної мережі виникає саме тоді, коли споживачі електроенергії мають два різні значення номінальної напруги, наприклад, 380 В і 220 В.

Як відомо, переважна більшість асинхронних двигунів і різних промислових силових споживачів електроенергії розраховується на номінальну напругу 380 В, оскільки чим вищою є напруга, тим меншим повинен бути струм для створення однакової потужності і відповідно меншою має бути необхідна площа перерізу проводів. Номінальна напруга освітлювальних і побутових елек­троприладів зазвичай становить 220 В. Отже, перші з них вмикають на лінійну напругу, тобто між лінійними проводами, а останні – на фазну напругу, тобто між певним лінійним і нейтральним проводами. При цьому особливо важливу роль нейтральний провід відіграє у разі несиметричного навантаження трифазної електричної мережі. А саме, завдяки нейтральному проводу, який майже зрівнює потенціали нейтральних точок джерела електроенергії і споживачів, напруги на фазах споживачів вирівнюються. Такі умови нерідко виникають в освітлювальних мережах, коли у різні фази може бути увімкнена різна кількість освітлювальних приладів та інших однофазних споживачів електроенергії. У разі ж обриву нейтрального проводу напруги на фазах споживачів будуть неоднаковими, а саме підвищеними на менш завантажених фазах і зниженими на більш завантажених, що недопустимо. Тому у коло нейтрального проводу ніколи не встановлюють запобіжники та інші захисні пристрої і навіть вимикачі.

Розподіл напруг і струмів у трифазній електричній мережі залежить як від схеми її виконання (чотирипроводова чи трипроводова), так і від схеми з’єднання споживачів електроенергії та нерівномірності завантаження окремих фаз.

Векторна діаграма напруг трифазного джерела електроенергії у разі з’єднання його фаз за схемою зірки наведена на рис. 4.2, а, векторна діаграма напруг і струмів при такому ж з’єднанні фаз симетричного споживача електроенергії на рис. 4.2, б. При цьому напруга на кожній фазі споживача і струм у ній відповідно дорівнюють: , де – повний опір фази симетричного споживача електроенергії. Вектори фазних струмів Ī_a , Ī_b , Ī_c при цьому зсунуті за фазою відносно відповідних фазних напруг на однакові кути .

а б

Рис. 4.2. Векторні діаграми напруг і струмів трифазного джерела (а) і споживача (б) електроенергії при симетричному навантаженні та

Оскільки у разі симетричного споживача електроенергії , то у нейтральному проводі струм взагалі відсутній. Отже, напруга між нейтральними точками джерела N і споживача N′ електроенергії, яку називають напругою зміщення нейтралі ( ), у цьому випадку дорівнює нулю, тому для цих точок при­сутність нейтрального проводу у разі симетричного споживача електроенергії ніякого значення не має.

Для несиметричного споживача і відповідно у разі відсутності нейтрального проводу . Тому напруги на фазах несиметричного споживача електроенергії стають неоднаковими і дорівнюють:

,

де , , – падіння напруги у лінійних проводах.

Напругу зміщення визначають за формулою двох вузлів, яка у цьому випадку повинна бути записана у комплексній формі у такому вигляді:

,

де – комплексні провідності фаз з урахуванням провідності лінійних проводів, – комплексна провідність нейтрального проводу, яка зазвичай є достатньо великою ( ). У разі відсутності нейтрального проводу .

У загальному випадку активна й реактивна потужності трифазної електричної мережі відповідно дорівнюють

; ,

а її повна потужність

,

де , , , , , – відповідно активні й реактивні потужності фаз А, В і С.

У разі симетричного навантаження трифазної електричної мережі напруги на фазах U_ф, струми у них І_ф та кути зсуву фаз напруги і струму _ф, мають однакові значення. Тому активна й реактивна потужності трифазної мережі дорівнюють:

,

,

а її повна потужність відповідно

.

Струм у лінійних проводах трипроводової трифазної симетричної мережі при певній повній потужності дорівнює

.

При тій самій повній потужності однофазної двопроводової електричної мережі ( ) і напрузі U_л струм у її проводах . Отже, при однаковій допустимій щільності струму у проводах j площі поперечного перерізу проводів трифазної і однофазної електричних мереж будуть відповідно складати:

; .

Відповідно загальні площі поперечного перерізу всіх проводів трипроводової трифазної і двопроводової однофазної електричних мереж

;

і при відношення , тобто, як і відзначено вище, витрати провідникового матеріалу на виготовлення проводів у разі застосування трипроводової трифазної мережі будуть на 13% меншими ніж його витрати у разі двопроводової однофазної мережі.

У трифазній електричній мережі можуть виникати недопустимі ситуації, викликані обривами лінійних і нейтрального проводів та обривів і КЗ споживачів електроенергії, внаслідок яких мережа переходить в аварійні режими роботи. При цьому розподіл напруг і струмів в мережі залежить від схеми її виконання (трипроводова чи чотирипроводова), асиметрії навантаження та наявності захисних пристроїв. Одними з найбільш поширених аварійних режимів є обрив лінійного проводу або фази споживача в трипроводовій мережі, обрив нейтрального проводу в чотирипроводовій мережі при несиметричному навантаженні та аварійне КЗ споживача електроенергії.

У разі виникнення в трипроводовій трифазній мережі обриву однієї фази споживача або лінійного проводу цієї фази інші дві фази споживача утворюють однофазне послідовне коло, в якому діє одна лінійна напруга, яка розподіляється на цих споживачах пропорційно їх повним опорам. Наприклад, при обриві лінійного проводу у фазі А (рис. 4.3, а) і однакових опорах споживачів у фазах В і С, лінійна напруга U_bc розподіляється порівну між їх опорами Z_b = Z_c , тобто U_b = U_c = 0,5U_bc (рис. 4.3, б). Напруга зміщення нейтралі при цьому зростає до значення .

а б

Рис. 4.3. Еквівалентна схема (а) і векторна діаграма напруг і струмів (б) споживача електроенергії у разі обриву фази в трипроводовій електромережі при симетричному навантаженні та

В чотирипроводовій трифазній мережі обрив лінійного проводу або споживача однієї з фаз, наприклад фази А, завдяки присутності нейтрального проводу не впливає на режим роботи інших двох фаз В і С. Струм у нейтральному проводі при цьому .

У разі виникнення аварійного КЗ в одній з фаз споживача трипроводової мережі, наприклад, у фазі А ( ) напруги на його фазах U_a = 0 , U_b = U_ab, U_c = U_ca , тобто КЗ призводить до зростання напруг U_b , U_c і відповідно струмів І_b , І_c у фазах В і С споживача у раз. Оскільки струм у короткозамкненій фазі , то він у раз більший за струми І_b , І_c, тобто зростає у три рази порівняно з його значенням до виникнення КЗ. Напруга зміщення нейтралі при цьому , тобто майже досягає значення фазної напруги.

У чотирипроводовій електромережі аварійне КЗ споживача в одній з фаз утворює в ній короткозамкнене коло, яке складається тільки з фазної ЕРС і опорів проводів: лінійного та нейтрального. Тому у цій фазі виникає значний струм КЗ, який спричиняє спрацьовування за­хисного апарату, встановленого у її лінійному проводі, і автоматичне відключення споживача цієї фази від електромережі. Режими роботи інших двох фаз при цьому не змінюються завдяки нейтральному проводу, який у цьому випадку відіграє ще й захисну роль, створюючи шлях для проходження струму КЗ.