2.2. Сигналдарды динамикалық түрде көрсету

Радиотехниканың мәселелері, мысалы физикалық жүйенің белгілі кіріс әсерге жауап беруі сигналдарды арнайы түрде анықтауды қажет етеді. Сигналдың ілездік мәні туралы ақпараттың болуы жеткіліксіз, сонымен қатар оның уақыттық өсіндегі «өткендегі» ғана емес, сондай-ақ «болашақтағы» жағдайын білуіміз керек.

Динамикалық түрде сигналды көрсетудің ұстанымы. Осындай сигналдардың моделдерін алудың әдісі мынандай. Нақты сигнал шамамен, ретті уақыт сәттерінде туындайтын әлдебір элементар сигналдардың қосындысы түрінде бейнеленеді. Енді егер жекелеген элементар сигналдардың ұзақтылығын нөлге ұмтылдырсақ, онда әрине шектікте бастапқы сигналдың дәлме-дәл көрсетімі шығады. Осы сигналдарды бейнелеу әдісін, осымен уақыт бойынша дамып отырған процесс сипатын ерекшелей отырып, сигналдарды динамикалық түрде көрсету деп айтамыз.

Сигналдарды динамикалық көрсетудің екі әдісі кең тараған. Біріншісіне сәйкес элементар сигналдар ретінде  бірдей уақыт аралықтарында туындайтын баспалдақты функциялар пайдаланылады ( 2.4, а-сурет). Әрбір басқыштың биіктігі  уақыт аралығындағы сигналдың өсіміне тең.

2.4 – сурет. Сигналдарды динамикалық түрде көрсету

Екінші әдісте элементар сигналдар ретінде тікбұрышты импульстер алынады. Осы импульстер бір-біріне іргелес орналасып, қисыққа жымдасып тізбек құрады (2.4,б-сурет).

Бірінші әдіс бойынша сигналды динамикалық көрсетуге пайдаланылатын элементар сигнал қасиеттерін қарайық.

Қосылу функциясы. Математикалық моделі теңдіктер жүйесімен берілген сигнал болсын дейік:

0, t  - ,

v(t) = 1/2(  + 1), - t  , (2.2)

1, t  .

Осындай функция өлдебір физикалық нысанның «нөлдіктен» «бірлік» күйге өту процесін сипаттйды. Өту процесі 2 уақытында сызықтық заңға сәйкес іске асырылады. Егер  параметрін нөлге ұмтылдырсақ, онда шектікте бір күйден екінші күйге өту ілезде іске асады. Осындай шектік сигналдың математикалық моделі қосылу функциясы немесе Хевисайд функциясы деп аталады:

0, t  0,

(t ) =  ½, t = 0, (2.3)

1, t  0.

Жалпы жағдайда қосылу функциясы уақыт санағы басына қарағанда t₀ шамасына жылжуы мүмкін. Сонда жылжыған функция мынандай болады:

0, t  0,

 (t – t₀ ) =  ½, t = 0, (2.4)

1, t  0.

Қосылу функциясы көмегімен қандай да болмасын сигналды динамикалық көрсету.

s (t ) әлдебір сигналды алып қарайық және де айқындық үшін t  0 - де s (t ) = 0 деп алайық. _1, 2₂, 3,… уақыт сәттері тізбегі, ал s_1,s₂, s₃,… оларға сәйкес сигналдар тізбегі дейік. Егер s₀ = s (0) бастапқы мән болса, онда суреттен көрініп тұрғандай, кез-келген t- да сигналдың ағымдық мәні жуықтап баспалдақтық функция қосындысыны тең:

s (t)  s₀ (t ) + (s₁ – s₀) (t -) + (s₂ – s₁) (t -2) + …=

= s₀ (t ) + .

Егер  адымын нөлге ұмтылдырсақ, онда k дискреттік айнымалыны  үздіксіз айнымалымен ауыстыруға болады. Бұл жағдайда кішкене өсімшелер

(s₁ – s_k-1) дифференциалдарға ds = (ds/dt)dt айналады да, біз еркін сигналдың Хевисайд функциясымен бейнеленуін аламыз:

. (2.5)

Жіктеу элементтері ретінде қысқа импульстер алынатын, сигналды динамикалық түрде көрсетудің екінщі түріне көшкенде, жаңа маңызды түсінік енгізу керек.

Дельта-функция. Келесі түрде берілген тікбұрышты қалыптағы импульстік сигналды қарайық:

. (2.6)

 параметрінің қандай-да болмасын таңдауында (2.5,а –сурет), осы импульстің ауданы 1 -ге тең:

П_v = .

Мысалы, егер v –кернеу болса, онда П_v = 1 B c.

Енді  шамасы нөлге ұмтылды дейік. Импульс ұзақтылығы бойынша қысқарып, бірақ өзінің ауданын сақтайды, сондықтан оның биіктігі шексіз өсуі тиіс (2.5,б-сурет).  ұмтылғандағы осындай функциялардың тізбегі шегі дельта функция, немесе Дирак функциясы деп аталады:

.

0

v (t- t₀)

t t

-/2 0 /2 t₀

а) б)

2.5- сурет. Дельта функцияның символикалық бейнеленуі

Дельта-функция – қызықты математикалық функция. t = 0 нүктесін ( осы нүктеде ол жинақталған деп айтуға болады) ескермегенде, басқа барлық жерде нөлге тең бола тұра, дельта функция бірлік интегралға тең болады.

.

Сонымен дельта-функция бірлік импульсті (ауданды) қысқа сыртқы әрекеттің математикалық моделі болып табылады