3.3. Импульстік модуляция

Импульстік модуляцияда тасымалдаушы тербеліс ретінде әртүрлі периодты импульстік реттіліктерді пайдаланады, олардың бір параметріне таралатын мәлімет туралы информация енгізіледі. Импульстік модуляцияның барлық түрлерін (әдістерін) құрудың теориялық негізі болып Котельников теоремасы есептелінеді, оған сәйкес шектелген спектр ені F_и бар бастапқы сигнал e(t) өзінің қысқа интервалмен T= t = 1/(2F_в) жүретін есептемелерімен (қысқа импульстер тізбегімен) таратылады (радиотехника-да импульстік,дискретті және цифрлық сигналдарды бейнелегенде көбінесе Т периодын t деп белгілеу жиі қолданылады). Импульстер арасындағы жеткілікті үлкен уақыт аралықтарын басқа көздерден жұмыстық импульстарды тарату үшін пайдаланады, яғни арналарды уақыттық бөлумен көп арналы таратуды іске асыру үшін.

Импульстік модуляциясы бар ақпаратты тарату жүйесінде амплитудасы

U_т, ұзақтылығы _и және қайталау периоды Т тік бұрышты импульстердің периодты тізбегі (3.9,а-сурет) ақпаратты тарату жүйесінде ішкі тасымалдаушы тербеліс болсын дейік. Математикалық есептеулердің көрнектілігі және қарапайымдылығы үшін модуляциялайтын сигнал ретінде бастапқы фазасы ₀ = 90^о болатын e(t) = E₀cost гармоникалық тербелісті таңдап алайық (3.9, б-сурет).

Модуляцияланатын импульстік тізбектің өзгеретін көрсеткішін таңдап алуға байланысты импульстік модуляцияны келесі түрлерге бөлу қабылданған:

 амплитудалы- импульстік (АИМ), мұнда таратылатын хабар заңы бойынша бастапқы импульстер тізбегінің амплитудасы өзгереді (3.9, в – сурет);

 енді- импульстік (ШИМ), таратылатын хабар заңы бойынша бастапқы импульстер тізбегінің ұзақтылығы (ені) өзгеруі (3.9, г-сурет);

 фазаимпульстік (ФИМ), таратылатын хабар заңы бойынша импульстердің уақыттық орны өзгеруі (3.9, д-сурет);

3.9 –сурет. Импульстік модуляция: а – бастапқы импульстардың периодты тізбегі:

б – модуляциялайтын сигнал; в – АИМ; г – ШИМ; д – ФИМ; е – ЖИМ; ж - ИКМ

 жиілікті-импульстік модуляция (ЖИМ), таратылатын хабар заңы бойынша ішкі тасымалдаушы импульстерінің жиілігі өзгеруі (3.9, е-сурет);

 импульсті кодалық модуляция (ИКМ) – дискреттік (цифрлық) модуляция (цифрлық манипуляция) түрі, мұнда таратылатын біріншілік аналогтық сигнал цифрлық кодаға айналады – бірдей ұзақтылығы бар импульстер (1 – «бірліктер») және үзілістер (0 – «нөлдер») тізбегіне (3.9, ж-сурет), қазіргі радиоэлектроника мен байланыс жүйелерінде кең қолданыс тапты.

Амплитудалы-импульстік модуляция

Импульсті-модуляцияланған тербелістердің көрсеткіштері мен сипаттамаларын бағалауға мүмкіндік беретін мысал ретінде АИМ – сигналды қарап және импульстік тізбекті e(t) = E₀cost гармоникалық тербеліспен модуляция жасағандағы оның спектрін анықтайық.

Аналитикалық көзқарас бойынша u_АИМ(t) АИМ -ді алу процедурасын үздіксіз берілетін сигнал u(t) –ны бірлік амплитудадағы тікбұрышты видеоимпульстердің қосымша ретті тізбегіне y(t) тікелей көбейту түрінде қарауға өте ыңғайлы:

u_АИМ(t) = u(t) y(t). (3.23)

Амплитудасы U_т, ұзақтылығы _и және қайталау периоды Т тік бұрышты модуляцияланбаған видеоимпульстер периодты тізбегін u(t) Фурье тригонометриялық қатарымен көрсетейік. Және әдеттегі амплитудалық модуляциядағы тасымалдаушы тербеліс u_т(t) = U_тcos₀t орнына тікбұрышты импульстер тізбегін бейнелейтін жалпылама функция u(t)-ны енгізейік. Сонда АИМ-сигналды мына түрде жазуға болады:

u_АИМ(t) = ( 1 + Mcost) u(t), (3.24)

мұнда M =U/U_т – импульстердің модуляция (тереңдігі) коэффициенті. Фурье қатарын пайдалана отырып қарапайым түрлендірулерден кейін АИМ сигналы өрнегін жазамыз:

u_АИМ(t)=

Осы өрнектен көрініп тұр, біртоналды амплитудалы – импульстік модуляцияда тікбұрышты видеоимпульстер тізбегінде АИМ – сигнал спектрі тұрақты құрастырушы A₀ –дан, модуляциялайтын тербеліс  A₀M жиілігіндегі A₀M гармоникасынан және тасымалдаушы импульстері жүру жиіліктері n₁ жоғары гармоникалық құрастырушылары A_n –тұрады, олардың әрқайсысының жанында симметриялы түрде қос-қостан жиіліктері n₁   және n₁ -  бүйірлік құрастырушылары орналасқан ( 3.11 – сурет).

АИМ – сигналдары екі негізгі түрге бөлінеді: бірінші текті сигнал – АИМ-І (3.11, б –сурет) және екінші текті сигнал АИМ-ІІ (3.11, в –сурет).

АИМ-і сигналының амплитудасы ілездік мәні e(t) модуляциялайтын сигналдың ілездік мәнімен анықталады. Ал АИМ-ІІ сигналының импульстер амплитудасы тек қана тактылық нүктелердегі модуляциялайтын тербелістің мәнімен анықталады.

3.10 – сурет. Амплитудалы- импульстік модуляция сигналы спектрі

3.11– сурет. АИМ-сигналдарын қалыптастыру: а-импульстік тасымал-даушы; б – АИМ-І; в - АИМ – ІІ

Импульсты –кодалық (цифрлық) модуляция.

Байланыс жүйелерінде радиоимпульстарды қолдану импульсты –кодалық (цифрлық) модуляцияның тағы үш түрін алуға мүмкіндік береді: амплитуда бойынша модуляция (ИКМ-АМ, немесе цифрлық амплитуда модуляция - ЦАМ), жиілік бойынша (ИКМ-ЖМ, немесе цифрлық жиіліктік модуляция –ЦЖМ) және фаза бойынша (ИКМ-ФМ, немесе цифрлық фазалық модуляция ЦФЖ). Бастапқы цифрлық сигналды тарату үшін әртүрлі тасымалдаушылар пайдаланылады. Ең жиі қолданылатын гармоникалық тасымалдаушы берілді дейік.

Цифрлық модуляцияда кодалық символдардың

{e_n} = e_n^(k) (n = 0, 1, 2, 3,… символдардың реттік нөмірі; k Є 0; m – 1 коданың позиция нөмірі; m-кода негізі, яғни оның әртүрлі элементтерінің саны) белгілі тізбегі болып табылатын кодаланған бастапқы сигнал e(t), жоғары жиілікті тасымалдаушы тербеліске u_т(t)-ға кодалық символдардың өрекет етуі жолымен сигналдық тізбекті элементтеріне (жіберулерге) түрлендіріледі. Әдетте модуляция арқылы радиоимпульстік жиілік немесе фаза кодамен анықталатын заңмен өзгереді.

3.12 – суретте әртүрлі дискреттік немесе цифрлық модуляция түрлері үшін екілік кодадағы радиосигнал (байланыс теориясында оны арналық сигнал деп атайды) пішіндері көрсетілген. ИКМ –АМП-да (3.12,а,б –сурет) 1 символына _и уақыт сәтіндегі тасымалдаушы тербелісті беру (жіберу) сәйкес келеді, ал 0 символына –осындай уақыт аралығындағы тербелістің жоқ болуы (пауза). ИКМ-ЖМ жағдайында (3.12,в – суретті қараңыз) жиілігі f₀ тасымалдаушы тербелісті жіберу 1 символына сәйкес келеді, ал жиілігі f₁ тербелісті тарату 0-ге сәйкесті болады. Екілік ИКМ-ФМ –де (3.12,г – суретті қараңыз) әрбір 1- ден 0-ге және 0-ден 1-ге өткенде тасымалдаушының фазасы 180-қа өзгереді.

Іс жүзінде ақпаратты тарату жүйелерінде салыстырмалы фазалық модуляциялаудың (СФМ) дискреттік жүйесі – кең қолданылады. ИКМ-ФМ-нен айырмашылығы, СФМ-де (3,12,д-суретті қараңыз) арналық сигналдың фазасын әлдебір үлгіден (эталоннан) бастап емес, сигналдың алдыңғы элементі фазасынан бастап санайды. Мысалы, 0 символы сигналдың алдыңғы элементті бастапқы фазасы бар синусоида кесіндісімен беріледі, ал 1 символы – сигналдың алдыңғы элементінің бастапқы фазасынан 180 -қа айырмасы бар бастапқы фазалы сондай кесіндімен беріледі. СФМ-да тарату, келесі элементтің фазасын салыстыруға арналған тіректік сигнал болып табылатын, бір ақпаратты алып жүрмейтін элементті жіберуден басталады.

Кең мағынада дискретті (цифрлық) модуляциялауды әлдебір кодалық символдардың 0,1, ...., m – 1 тізбегін u_i(t), мұнда i =0, 1, …, m – 1 – берілетін символ нөмірі жоғары жиілікті гармоникалық сигналдың белгілі кесінділеріне түрлендіру ретінде қарау керек, мүнда і =0,1,..., m – 1 берілетін символ нөмірі. Бұл жағдайда u_i(t) сигналы түрі негізінде кезкелген болуы мүмкін. Іс жүзінде оны байланыс жүйелеріне қойылатын талаптарды (соның ішінде, алатын жиіліктер жолағы мен ақпаратты тарату жылдамдығы бойынша) қанағаттандыратындай қылып таңдап алады, сондай-ақ сигналдар әсер ететін бөгеуліктерден айтарлықтай жақсы бөлінетіндей болуы тиіс.

Жалпы түрде бірдей тактылық интервал t - мен жүретін кодалық символдардың тізбегін бергенде бастапқы цифрлық сигналды e_ц(t) былай деп жаза аламыз:

(3.25)

мұнда t_n – n – ші символдың пайда болу мезгілі, - импультық сигнал пішіні.

3.12 – сурет. Екілік кодамен цифрлық модуляцияның әртүрлі түрлері үшін сигналдар қалыптары: а- код; б- ИКМ-АМП; в –ИКМ-ЖМ; г- ИКМ-ФМ; д- салыстырмалы ФМ

Әдетте = , яғни (3.25) цифрлық сигнал (t) бірдей элементтердің сызықтық комбинациясы ретінде құрылады және де бұл сигнал көбінесе изохронды болады, яғни жеке кодалық символдар бірдей тактылық интервалмен t пайда болады, мұндай жағдайды t_n = n t , сонда, былай жазуға болады

(3.26)

Дискретті хабарларды тарату жүйелерінде екілік кодаларды (m = 2) пайдаланатындықтан t = _и (3.12, а –суретті қараңыз).

Цифрлық амплитудалық модуляция. (3.4) және (3.26) формулаларды ескере отырып, цифрлық амплитудалық модуляцияда арналық сигналды былай жазуға болады

(3.27)

мұнда U_T - тасымалдаушы тербеліс амплитудасы.

ЦАМ сигналдың спектрі тасымалдаушыдан және екі бүйірлік жолақтан тұрады да, олардың әрқайсысы e_ц(t) біріншілік сигналдың спектрін қайталайды. Егер (3.23) –те U_T = 0 болса, онда цифрлық баланстық амплитудалық модуляция –сы (ЦБАМ) бар сигнал аламыз, немесе тасымалдаушысы жоқ ЦАМ – ды. Қарастырылып отырған жағдайда (t) элементар сигналдар тік бұрышты импульстер түрінде болады, бірақ олардың, байланыс арнасының жиілігі жолағы шектелуі жағы көзқарасынан таңдалған басқа пішіндері де болуы мүмкін. ЦАМ сигналы тнрі, модулятор мен детекторды іске асыру U_T =1 амплитудасы және

t = _и ұзақтылығы бар (t) тік бұрышты импульстерді пайдаланғанда айтарлықтай қарапайымданады.

Цифрлық фазалық модуляция. ЦФМ –да арналық сигналды мына түрде жазуға болады:

(3.28)

ЦФМ жүйелерінде көбінесе кодалық символдар ретінде бірлік амплитудадағы және t = _и ұзақтылығы бар (t) тік бұрышты импульстерді қолданады. Сондықтан арналық сигнал түрі, модуляторды және детекторды схемалық түрде жүзеге асыру қарапайымдалады. Бұл жағдайда символаралық деп аталатын интерференция (САИ), яғни кодалық символдардың олардың шекті емес ұзақтылығынан туындайтын өзара әсері болмайды да, (3.28) орнына e_n = 1 болғанда табамыз:

(3.29)

мұнда  = k_ФМ – коданың екі орны үшін фаза айырмасы (мұнда тасымалдаушы тербеліс фазасы девиациясы  = /2 ).

ЦФМ - сигналдың (3.29) спектралдық құрамы ЦАМ - сигналдың спектралдық құрамынан (3.27) әлдеқандай айырмашылығы жоқ. Айта кету керек, егер екі орынды кодада фазалар айырымы  =  болса (әртүрлі полярлы сигналдар пайдаланылады), әртүрлі мәндері бар символдар бірдей ықтималдықпен пайда болғанда, ЦФМ сигналының спектріндегі тасымалдаушы жоқ болады.

Байланыс техникасында, тасымалдаушының бастапқы фазасы екі емес, m мәндерге ие болатын ЦФМ көппозициялы жүйелері кеңінен қолданылады. Іс жүзінде көппозициялы ( m 1) ЦАМ жүйелері (сызықты модуляциясы бар көпдеңгейлі жүйелер) және де көпорынды ЦФМ жүйелері (сызықты емес модуляциясы бар), сондай-ақ олардың аралас варианттары да (ЦАФМ) қолданылады. Кейбір осындай жүйелердің амплитудалы-фазалық диаграммалары 3.13 – суретте келтірілген. «+» белгісімен суретте координаталар басы көрсетілген.

3.13 – сурет. Сигналдық нүктелердің орналасуы: а – 5 –орынды ЦАП –та;

б – 4 –орынды ЦФМ-де; в – 8 -орынды ЦФМ –де; г – 12 –орынды ЦАФМ-де

Таратудың сапасын жоғарылату үшін (шуылы бар байланыс арнасында қате қабылдаудың орташа ықтималдығын минимизациялаумен), рұқсат етілген кодалық комбинациялардың сигналдық нүктелері бір-бірінен максималды мүмкін болатын қашықтықта жататындай сигналды-кодалық комбинация құрылысын таңдап алуға тырысады.

Цифрлық жиіліктік модуляция. Егер ЦЖМ m тәуелсіз гармоникалық сигналдардың ішінен біреуін тізбекті жалғау жолымен іске асырылса , онда жалпы жағдайда бір орыннан (позициядан) екіншісіне қайта қосқанда арналық сигналдың фазасы үзілуі болуы мүмкін. Осының нәтижесінде сигналдың зыянды амплитудалық модуляциясы туындауы мүмкін және оның пик-факторы (сигналдың шыңдық, яғни максималды қуатының орташа қуатына қатынасы) ұлғаяды. Арналық сигнал спектр енін қысқарту мақсатымен және минималды пик-факторды сақтау үшін сигналдың ілездік фазасы өзгеруінің үздіксіздігін қамтамасыз ету керек.

Үздіксіз фазасы бар цифрлық жиіліктік модуляцияны қысқаша ҮФЦЖМ (ЦЧМНФ) деп белгілейді. Бірлік биіктікті тікбұрышты импульстер түріндегі кодалық символдары бар ҮФЦЖМ жүйелерінде сигналдың ілездік жиілігі келесі заң бойынша өзгереді

(3.30)

ал арналық сигнал

(3.31)

мұнда ₀-тасымалдаушы тербелістің бастапқы фазасы; k_ЖМ – жиілік девиациясы.

[0, t] кесіндісінде i-ші символ позициясын бергенде (3.31) сигналды мына түрде көрсетейік

(3.32)

мұнда _i = ₀ + (2/t); _0,k –берілген (k -шы) тактылық интервалға бастапқы фаза, k = 1, 2, 3,…

Электр байланыс теориясында дәлелденген, ҮФЦЖМ –ны жүзеге асырғанда сигналдардың ортогоналдығы (3.32) жиіліктік жылжу

. (3.33)

болғанда қамтамасыз етіледі.

ЦЖМ-сигналды қалыптастырғанда оптималды нәтижелерге мдуляциялайтын сигналдардың жүру периоды t = _и болғанда қол жеткізуге болатының теориялық зерттеулер көрсетті, мұнда _и – бит ұзақтылығы (элементер сигналдың – тікбұрышты импульстің немесе паузаның). Үздіксіз фазасы және (3.33) көрсеткіші бар цифрлық ЖМ-ны минималды (жиіліктік) жылжуы бар манипуляция деп атайды( МЖМ; ағылшын. Minimum Shift Keying- MSK).

Осындай цифрлық жүйеде жиіліктік модуляция индексі m = 0,5 екенін дәлелдеу қиын емес. Осы индексті жиілік девиациясының k_ЖМ =/2 (орташа жиіліктен максималды ауытқу), модуляциялайтын сигнал жиілігі  = /t – ға қатынасы түрінде анықтауға болады

(3.34)

(3.33) бен (3.34) –ды ескере отырып, анықтаймыз, шынында да МЖМ үшін модуляция индексі 0,5 тең екені. ҮФЦЖМ жүйелеріндегі фаза секірістерінің болмауы сигналдың амплитудалық спектрі пішініне жағымды әсер етеді. m = 0,5 болғанда ҮФЦЖМ-сигналы амплитудалық спектрі тым енсіз де, тасымалдаушы жиілікке жақын орналасқан. m1 мәндерінде осындай сигналдардың амплитудалық спектрі ені ұлғаяды.