Модуляцияланған сигналдар және олардың спектрі

Кезкелген ортада алыс қашықтыққа сигналдарды таратуды тиімді іске асыру үшін осы сигналдардың спектрін төменгі жиілікті облыстан жеткілікті жоғары жиіліктер облысына өткізу қажет, бұл жағдайда тасымалдаушы жоғары жиілікті тербелістің бір немесе бірнеше көрсеткіштері таратылатын төменгі жиілікті хмәліметтің заңы бойынша өзгереді. Радиотехникада осы процесті модуляция деп атайды, ал модуляция процесінде алынған тербелістерді радиосигналдар деп атайды. Аналогтық байланыс жүйелерінде радиосигналдар уақыт бойынша үздіксіз жіберіледі де, модуляция кезінде тасымалдаушы гармоникалық тербелістің амплитудасы, жиілігі немесе фазасы өзгеруі мүмкін. Сондықтан тасымалдаушы тербелістің қандай көрсеткіші өзгеріске түсуіне байланысты, модуляция негізінен амплитудалық, жиіліктік және фазалық болып бөлінеді.

3.1. Амплитудалық модуляциясы бар сигналдар

Сигнал спектрін жоғары жиілік облысына өткізу үшін әуелі таратқышта тасымалдаушы тербеліс деп аталатын жоғары жиілікті сигнал қалыптастырылады. Оның математикалық моделі

u_тас(t)=f(t, а₁, a₂, … a_n),

осы тербелістің пішінін анықтайтын а₁, а₂, ... а_n әлдебір көрсеткіштердің жиынтығы болуы тиіс.

Радиоарна бойынша таратылуға тиіс төменгі жиілікті s(t) хабар берілді дейік. Егер де ең кем дегенде көрсетілген көрсеткіштердің (параметрлердің) біреуі таратылатын хабарға пропорционалды түрде өзгеретін болса, онда тасымалдаушы тербеліс жаңа қасиетке ие болады – ол бастапқыда s(t) сигналы құрамында болған ақпаратты өзімен бірге алып жүреді. Тасымалдаушы тербеліс параметрлерін басқарудың физикалық процесі модуляция болып табылады.

Радиотехникада тасымалдаушы ретінде қарапайым гармоникалық тербелісті

u_т(t ) = Ucos(t + ) (3.1)

пайдаланады, оның үш еркін параметрі бар: U,  және .

Бір және басқа параметрді уақыт бойынша өзгерте отырып модуляцияның әртүрлі түрлерін алуға болады.

Жоғары жиілікті тербелістің амплитудасы басқарушы сигналдың заңы бойынша өзгеретін модуляцияны амплитудалық деп атайды. Бұл жағдайда сигналдың амплитудасы уақыт бойынша өзгеретін айнымалы U(t ), ал қалған параметрлер  мен  - тұрақты.

Берілетін хабарлама модуляциялаушы сигналмен бейнеленетін (сурет 3.1, б), кейбір үзіліссіз уақыт е(t) функциясымен көрсетілетін болсын. Радиотехника мен жүйелік байланыста тербеліс тасымалы ретінде әрдайым жоғары жиілікті гармоникалық сигнал қолданылады (сурет 3.1, а)

u_т (t) = U_нcos(ω₀ t + φ₀) = U_нcosψ(t), (3.2)

мұндағы U_н – модуляция жоқ кездегі (амплитуда тасымалы) амплитуда (немесе синусоиданың ең жоғарғы биіктігі); ω₀ – бұрыштық (шеңберлік) жиілік; φ₀ – бастапқы фаза; ψ(t) = ω₀t + φ₀ – толық фаза.

Шеңберлік жиілік ω₀, тербеліс периоды Т₀ және циклдік жиілік ƒ₀ = 1 / Т0 өзара келесідей қатынаста

ω₀ = 2π / Т₀ = 2πƒ₀ . (3.3)

Амплитудалық модуляция кезінде амплитудалы-модуляцияланған (АПМ-сигналы) U_н(t) сигналдың ойысы, формасы бойынша модуляциялаушы сигналмен сәйкес келеді (сурет 3.1, в). Сондықтан (1.1) теңдігіміз келесідей түрге келеді:

u_АМПk(t) = U_н(t)cos(ω₀t + φ₀) = [U_н + k_Ae(t)]cos(ω₀t + φ₀), (3.4)

мұнда k_A – пропорционалдық коэффициенті.

(3.4) формулаға сәйкес амплитудалы модуляцияланған сигнал қамтушы U_н(t) мен гармоникалық толтырушы cos(ω₀t + φ₀) екеуінің көбейтіндісі болып табылады.

Біртоналды амплитудалық модуляция

Қарапайым АМП – сигнал, модуляциялайтын төменгі жиілікті сигнал ретінде жиілігі  гармоникалық тербеліс болатын жағдайда алынады. Мұндай сигнал

u_апм(t) = U_m[1 + M cos(t + ₀)]cos(₀t + ₀) (3.5)

біртоналды амплитудалы модуляцияланған (АМП)- сигнал деп аталады, мұнда ₀, ₀ – бастапқы фазалар.

Біртоналды модуляция симметриялы, яғни М_ж = М_т = М.

Бір тоналды амплитудалық модуляцидағы тербелістер түрлері мен спектрі 3.1-суретте көрсетілген.

Амплитудалық модуляцияда қамтушы тербеліс u(t) мен модуляциялайтын пайдалы сигнал s(t) арасындағы байланысты келесі түрде анықтайды:

u(t) = U_m[ 1 + Ms(t)],

мұнда U_m - модуляция жоқтағы тасымалдаушы тербеліс амплитудасына тең тұрақты коэффициент, ал М - амплитудалық модуляция коэффициенті, оның шамасы модуляция тереңдігін сипаттайды. М1 болғанда амплитудалы модуляцияланған сигналдың амплитудасы U_min = U_н(1 – М) -минималдыдан

U_max = U_н(1 + М) максималды мәндері шектерінде өзгереді. Тұрақты U_н мәнін есептен шығарып модуляция коэффициентін тәжрибеден табуға ыңғайлы формуласын аламыз:

Модуляцияның кішкене тереңдігінде s(t) сигналдың қалпына қарамай қамтушының барлық уақыт сәттеріндегі салыстырмалы түрдегі өзгерісі азғантай, яғни Ms(t)  1. Егер де s(t) сигнал уақыт сәттерінде экстремалды мәндерге ие болса, онда жуықтанған теңдік аламыз

Ms_max(t)  1 немесе Ms_min(t)  -1,

Онда терең амплитудалық модуляцияны аламыз. Кейде қосымша салыстырмалы жоғарғы модуляция коэффициетін

M_Ж = (U_max – U_m)/ U_m

және салыстырмалы төменгі модуляция коэффициетін

M_Т = (U_m – U_min)/ U_m

енгізеді.

3.1 - сурет. Бір тоналды амплитудалық модуляция:

а – тасымалдаушы тербеліс; б- модуляциялайтын сигнал; в – амплитудалы- модуляцияланған сигнал; г...е –олардың сәйкесті спектрлері

Төменгі модуляция тереңдігі бар амплитудалы модуляцияланған сигналдар таратқышта толық пайдаланылмайтындықтан радиоарналарда қолдану тиімсіз. Соған қарағанда 100% -дық жоғарғы модуляция (М_ж = 1) модуляциялайтын хабардың астам мәндерінде тербеліс амплитудасын екі есе артырады. Бұл жағдайда сигнал қуаты төрт есе ұлғаяды. Осы амплитуданы әрі қарай өсіру таратқыштың шығыс каскадтарында аса жүктемелеу болу салдарынан қажет емес бұрмалануларға әкеп соғады. Өте терең төменгі амплитудалық модуляция

(М_ж  1) да қауіпті. Мұнда қамтушы тербеліс қалпы модуляциялайтын сигнал қалпын қайталамай, бұрмаланады (3.2 –сурет). Амплитудалы модуляцияланған сигналдағы мұндай бұрмалану таратылатын ақпараттың жоғалуына әкелуі мүмкін.

Амплитудалық модуляция негізінде көптеген хабар тарату стациялары жұмыс істейді. Бірақ амплитудалық модуляцияда таратылушы сигналдардың кең динамикалық аумағын (диапазонын) қамтамасыз ету қиын.

3.2-сурет. Өте терең амплитудалық модуляциядағы сигналдың бұрмалануы

Осы сигналды әртүрлі жиіліктері бар қарапайым гармоникалық тербелістердің қосындысы ретінде көрсетуге болады.

Белгілі тригонометриялық формуланы cosx cosy = ½[ cos(x+y) + cos(x-y)]

пайдаланамыз.