1. Класифікація сигналів та методів дефектоскопії.

1. Класифікація сигналів.

Рис. 1.1. Класифікація сигналів.

Класифікація сигналів здійснюється на підставі істотних ознак відповідних математичних моделей сигналів. Усі сигнали поділяють на дві великих групи: детерміновані і випадкові (рис. 1.1.).

Класифікації детермінованих сигналів. Зазвичай виділяють два класи детермінованих сигналів: періодичні і неперіодичні.

До періодичних відносять гармонійні і полігармонічні сигнали. Для періодичних сигналів виконується загальна умова

s (t) = s (t + kT), де к = 1, 2, 3, ... (1.1.)

- будь-яке ціле число, Т - період, який є кінцевим відрізком незалежної змінної.

Гармонійні сигнали (або синусоїдальні), описуються наступними формулами:

s (t) = A*sin(2* (1.2.)

Рис. 1.2 Періодичні сигнали. а) синусоїдальний сигнал, б) прямокутні імпульси.

1. Амплітуда сигналу, t- час, T – період сигналу, f – частота.

Полігармонічні сигнали складають найбільш широко поширену групу періодичних сигналів і описуються сумою гармонійних коливань:

(1.3.)

або безпосередньо функцією s (t) = y (t ± kTp), к = 1,2,3 де Тр - період одного повного коливання сигналу y (t), заданого на одному періоді. Значення fp = 1/Tр називають фундаментальною частотою коливань. Полігармонічні сигнали являють собою суму певної постійної складової (f0=0) і довільного (в межі - нескінченного) числа гармонійних складових з довільними значеннями амплітуд Аn і фаз n, з періодами, кратними періоду фундаментальної частоти fp. Іншими словами, на періоді фундаментальної частоти fp, яка дорівнює або кратно менше мінімальної частоти гармонік, укладається кратне число періодів всіх гармонік, що і створює періодичність повторення сигналу. Частотний спектр Полігармонічні сигналів дискретний, у зв'язку з ніж друге поширене математичне подання сигналів - у вигляді спектрів (рядів Фур'є).

Рис . 1.3. Полігармонічний сигнал.

Періодичний сигнал будь-якої довільної форми може бути представлений у вигляді суми гармонійних коливань з частотами, кратними фундаментальної частоті коливань f = 1/Тр (рис 1.1.2.б.). Для цього достатньо розкласти один період сигналу в ряд Фур'є по тригонометричним функціям синуса і косинуса з кроком по частоті, рівним фундаментальної частоті коливанні :

(1.5.)

(1.6.)

(1.7.)

Кількість членів ряду Фур'є К = kmax зазвичай обмежується максимальними частотами fmax гармонійних складових в сигналах так, щоб fmax <K*fp. Однак для сигналів з розривами і скачками має місце fmax , при цьому кількість членів ряду обмежується по допустимої похибки апроксимації функції s(t).

Одночастотні косинусні і синусні гармоніки можна об'єднати і представити розкладання в більш компактній формі:

(1.8.)

(1.9.)

До неперіодичних сигналів відносять майже періодичні та аперіодичні сигнали.

Майже періодичні сигнали близькі за своєю формою до полігармонічних. Вони також представляють собою суму двох і більше гармонійних сигналів (в межі - до нескінченності), але не з кратними, а з довільними частотами, відносини яких (хоча б двох частот мінімум) не відносяться до раціональних чисел, внаслідок чого фундаментальний період сумарних коливанні нескінченно великий. Аперіодичні сигнали складають основну групу неперіодичних сигналів і задаються довільними функціями часу. На рис. 1.1.5. показаний приклад апериодичного сигналу, заданого формулою на інтервалі (0, ):

Рис. 1.5. Аперіодичний сигнал.

До аперіодичних сигналів відносяться також імпульсні сигнали, які в радіотехніці і в галузях, широко її використовують, часто розглядають у вигляді окремого класу сигналів. Імпульси представляють собою сигнали, як правило, певною і досить простої форми, існуючі в межах кінцевих тимчасових інтервалів.

Класифікація випадкових сигналів. Випадковим сигналом називають функцію часу, значення якої заздалегідь невідомі, і можуть бути передбачити лише з деякою ймовірністю. Випадковий сигнал відображає випадкове фізичне явище або фізичний процес, причому зареєстрований в одиничному спостереженні сигнал не лунатиме при повторних спостереженнях і не може бути описаний явною математичної залежністю. При реєстрації випадкового сигналу реалізується тільки один з можливих варіантів (результатів) випадкового процесу, а досить повний і точний опис процесу в цілому можна провести тільки після багаторазового повторення спостережень і обчислення певних статистичних характеристик ансамблю реалізацій сигналу. Як основні статистичних характеристик випадкових сигналів приймають:

а) закон розподілу ймовірності знаходження величини сигналу в певному інтервалі значень;

б) спектральний розподіл потужності сигналу.

Випадкові сигнали поділяють на стаціонарні і нестаціонарні. Випадкові стаціонарні сигнали зберігають свої статистичні характеристики в послідовних реалізаціях випадкового процесу. Що стосується випадкових нестаціонарних сигналів, то їх загальноприйнятої класифікації не існує. Як правило, з них виділяють різні групи сигналів за особливостями.