2.3. Анализ переходных процессов в rc-цепи

Схема исследования, приведенная на рис. 5, включает в себя функциональный генератор, осциллограф, резисторы R и r, конденсатор емкостью С.

Рис. 5. Схема исследования и осциллограмма переходных процессов в RС-цепи

Для примера, выберем значения: R = 5 Ом, r = 0,1 Ом; С = 1500 мкФ.

Величина и форма переходного напряжения на элементах схемы (например, между nodes ″7-1″ и ″6-1″) может быть оценена с помощью осциллографа (рис. 6). Анализ осциллограмм может быть произведен с помощью режима Display Graphs (рис. 6).

По левой вертикальной оси можно оценить амплитудные значения напряжения U, поступающего на канал A осциллографа, причем, c учетом особенностей схемы имеем:

u(t) = u_С + u_r, (12)

где u_С, u_r – напряжения на конденсаторе С и вспомогательном резисторе r.

По правой вертикальной оси можно оценить значения напряжения u_r(t), которые изменяются по мере изменения тока через резистор r, так что

u_r(t) = ri(t). (13)

При параметрах, используемых в примере, на осциллограмме видно, что при частоте входного сигнала f = 8 Гц (Т = 125 мс; T_и = 62,5 мс) в момент подачи входного импульса (точка 0) начальное значение напряжения U_С на конденсаторе составляет U_С(0) = 0 В, начальное напряжение u_r(0) на резисторе r равно 980 мВ (точка 2), и, значит, начальный ток i(0) = 9,8 А.

Рис. 6. Осциллограммы напряжения и тока в RС-цепи

Можно рассчитать иначе:

i(0) = U_вх/(R + r); i(0) =50/5,1 = 9,8 А. (14)

После окончания переходного процесса зарядки конденсатора (точки 1, 3) при t >> (5…6)ток в цепи достигает нулевого значения i_∞ = 0, напряжение на конденсаторе приближается к U_вх (точка 1).

Переходной процесс обусловлен зарядкой емкости С через резисторы R, r. Теоретическое значение постоянной времени  определяется:

_теор= С(R + r); _теор= 1500·5,1 = 7650 мкc = 7,65 мс. (15)

Для удобства рассмотрим промежуток времени в интервале точек 4-5-6.

Напряжение разрядки конденсатора u_С(t) уменьшается по закону:

u_С(t) = U_С(4)e^−t/, (16)

где U_С(4) = U_вх – напряжение на конденсаторе в момент начала разрядки (точка 4).

Через время t, равное , напряжение на разряжаемом конденсаторе равно:

u_С(t) = U_С(4)e^−1= U_С(4)/e = U_С(4)/2,72. (17)

Соотношение (17) позволяет найти экспериментальное значение _эксп: найдем значение U_С(4) = 50 В по осциллограмме (рис. 5); разделим это значение на 2,72 (50/2,72  18,4 В), определим момент времени, в течение которого напряжение u_L(t) падает от 50 В до 18,4 В - _эксп  7,5 мс.

Относительная погрешность результатов испытаний равна:

_ = 100|_эксп – _теор|/_теор;_  2 %. (18)

Из осциллограммы (рис. 5, точки 3, 1, 6) видно, что переходной процесс практически полностью прекращается за время Т_пер, причем Т_пер/ 5.

3. Подготовка к работе

Используя лекции, РГЗ, справочники:

– ознакомьтесь с основными блоками программы EWB (рис. 1, 2);

– зарисуйте схемы для исследования переходных процессов (рис. 3, 5), с учетом результатов РГЗ, объясните их работу;

– нарисуйте форму сигналов напряжения и тока в различных точках схемы (рис. 4, 6).