10. Способы расчёта средней арифметической величины.

СРЕДНЯЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА бывает простой и взвешенной.

Простая вычисляется из вариационного ряда, в котором каждая варианта встречается только один раз, т.е. для всех вариант р=1..

Если в исследуемом вариационном ряду одна или несколь­ко вариант повторяются, то вычисляется средняя арифме­тическая взвешенная (при р>1). Расчет такой средней производится по формуле: M=(Ʃv * p)/n, где n – сумма частот (Ʃp).

Помимо рассмотренного метода ПРЯМОГО расчета сред­ней арифметической взвешенной, существуют другие методы, в частности СПОСОБ МОМЕНТОВ, при котором несколько упрощены арифметические расчеты. Применяя этот способ, среднюю арифметическую рассчитывают по формуле M=A+i(Ʃa*p)/n, где A – условная средняя варианта, чаще других повторяющаяся в вариаци­онном ряду; i - интервал между группами вариант; a –условное отклонение от условной средней (для этого из каждой варианты вычитаем условную среднюю: a=v-A); p - частота каждой варианты; n - число наблюдений.

M хар-ет совокупность, обобщая то, что свойственно ее вариантам и имеет ту же размерность. Используют для хар-ки явлений в целом; необходимы для оценки отдельных величин, при сравнении отд.величин со средними, когда получают ценные хар-ки для каждой из них.

M обладает тремя СВОЙСТВАМИ:

1) Она занимает сере­динное положение в вариационном ряду:M=Mo=Me;

2) Она является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных. Средняя арифметиче­ская вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности. В тоже время она абстрактна и поэтому не может правильно характеризовать совокупность из которой рассчитана;

3) Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Ʃ(v-M)=0 . Это происходит потому, что средняя величина превышает размеры одних вариант и меньше размеров других вариант. Иначе говоря, истинное отклонение вариант от истинной средней

(d=v-M) может быть положительной и отрицательной величиной, поэтому сумма (Ʃ) всех +d и –d равна нулю. Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов М. Если сумма отклонение вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно. На этом свойстве основан способ моментов для определения М.

11 и 12. ХАРАКТЕРИСТИКА РАЗНООБРАЗИЯ ПРИЗНАКА В СТАТИСТИЧЕСКОЙ СОВОКУПНОСТИ. КРИТЕРИИ ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ВНУТР СТР-РУ И ГРАНИЦЫ СО­ВОКУПНОСТИ.

- КРИТЕРИИ ХАРАКТ-ИЕ ГРАНИЦЫ СОВОКУПНОСТИ:

Лимит (образуется крайними значениями вариац ряда) lim=Vmax/Vmin.

Амплитуда (разность крайних значений) Am= Vmax-Vmin.

КРИТЕРИИ ХАРАКТ-ИЕ ВНУТР СТРУКТУРУ СОВОКУП­НОСТИ - СРЕДНЕЕ КВАДРАТИЧНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ (сигма) (δ). Существует два способа расчёта среднего квадратического отклонения: среднеарифметический и способ моментов. При среднеарифметическом способе

расчёта применяется формула: δ =±√(Ʃd^2/n-1), где d - истинное отклонение варианты от истинной средней (v- М). Эта формула используется при небольшом числе наблюдений (n≤30; p=1) При достаточно большом числе наблюдений (n>30; р>1) определяется средневзвешенное квадратическое отклонение по формуле: : δ =±√((Ʃd^2)*p/n), где (Ʃd^2)*p – сумма произведения квадрата отклонения на частоту каждой варианты.

По способу моментов расчет среднего квадратического отклонения производится по формуле:

δ =±i√(((Ʃa^2)*p/n)- ((Ʃa*p/n)^2)), где a - условное отклонение варианты от условной средней (a=v-A); (Ʃa^2)*p/n – момент 2ой степени (при n>30); (Ʃa*p/n)^2 – момент ой степени возведенный в квадрат. При числе наблюдений, равном 30 и менее, в момент второй степени n заменяется на (n-1).

Описанные способы расчета среднего квадратического отклонения требуют значительной вычислительной работы. Поэтому можно использовать приближенный способ вычисления среднего квадратичного отклонения по амплитуде вариационного ряда, с использованием формулы: δ =±((Vmax-Vmin)/A), где A – коэффициент для определения δ, соответствующий числу наблюдений.

- КОЭФФИЦИЕНТ ВАРИАЦИИ (Cv), который является относительной мерой разнообразия, так как исчисляется как процентное отношение δ к cредней арифметической величине (М) и высчитывается по формуле: Cv= (δ/M)*100%. Если коэффициент составляет более 20%, то говорят о сильном разнообразии; при 10-20%-среднее разнообразие; менее 10%- то считается, что разнообразие слабое. Коэффициент вариации применяют при сравнении степени разнообразия признаков, имеющих различия в величине признаков или неодина­ковую их размерность. Например, если необходимо сравнить степень разнообразия массы тела у новорожден­ных и 7-летних детей.

13-16. ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕДОВАНИЯ.

ПОНЯТИБДОВЕРИТЕЛЬНЫХ ГРАНИЦ.

КРИТЕРИИ СТЬЮДЕНТА И ХИ-КВАДРАТ.

При изучении сплошной (генеральной) совокупности для ее числовой характеристики достаточно рассчитать М и δ. На практике, как правило, врачу в большинстве медицинских исследований приходится иметь дело с частью изучаемого явления, т.е. с выборочной совокупностью, а выводы по результатам такого исследования переносить на все явле­ния в целом - на генеральную совокупность. Для этого необходимо чтобы полученные результаты не искажали и правильно отображали объективную реальность, т.е. чтобы они были достоверными.

ДОСТОВЕРНОСТЬ статистических показателей - степень их соответствия отображаемой ими действительности. ОЦЕНИВАТЬ ДОСТОВЕРНОСТЬ РЕЗУЛЬТАТОВ ИССЛЕ­ДОВАНИЯ ОЗНАЧАЕТ определить с какой вероятностью возможно перенести результаты, полученные на выборочной совокупности, на всю генеральную сово­купность. Таким образом, оценка достоверности необхо­дима для того, чтобы по части явления можно было бы судить о явлении в целом, о его закономерностях.

Оценка достоверности результатов исследования ПРЕДУ­СМАТРИВАЕТ ОПРЕДЕЛЕНИЕ- 1) ошибок репрезентатив­ности (средних ошибок средних арифметических и относи­тельных величин) - m; 2) доверительных границ средних (или относительных) величин; 3) достоверности разности средних (или относительных) величин - по критерию t; 4) достоверности различия сравниваемых групп по критерию x (хи-квадрата); 5) «ожидаемого» уровня показателя (оценка нулевого эффекта).

СРЕДНИХЮШИБОК СРЕДНИХ АРИФМЕТИЧЕСКИХ И ОТНОСИТЕЛЬНЫХ ВЕЛИЧИН - Ошибка репрезентатив­ности (m) определ насколько результаты, полученные при выборочном наблюдении, отличаются от результатов, которые могли бы быть получены при проведении сплошно­го исследования всех без исключения элементов генераль­ной совокупности. Ошибки репрезентативности можно свести к достаточно малой величине, т.е. к величине допус­тимой погрешности. Делается это путем привлечения в выборку достаточного количества наблюдений (n):

m= δ /√n Как видно из формулы, величина средней ошибки средней арифметической прямо пропорцио­нальна степени разнообразия признака и обратно пропор­циональна корню квадратному из числа наблюдений. Относительные величины (Р), полученные при выбороч­ном исследовании, также имеют свою ошибку репрезента­тивности, которая называется средней ошибкой относительной величины и обозначается mp. Mp=√(pq/(n-1)) где, р - относительная величина, выраженная в долях единицы (%, %o %оо и т.д.). Если показатель выражен в процентах, то q=100-p, если р - в промиллях. то q=1000-р и т.д. n - число наблюдений; при числе наблюдений менее 30 в знаменатель следует взять n-1

ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ГРАНИЦЫ - это границы средних или относительных величин, выход за пределы кото­рых вследствие случайных колебаний имеет незначи­тельную вероятность. Доверительные границы средней арифметической в генеральной совокупности определяют­ся по формуле: Mген=Mвыбор±tm. Доверительные границы относительной величины в генеральной совокупности определяются по следующей формуле Pген=Pвыбор ±tm, где Mген и Pген - значения средней и относительной величин, полученных для генеральной совокупности; Мвыбор и Рвыбор - значения средней и относительной величин, полученных для выборочной совокупности; m - ошибки репрезен­тативности выборочных величин; t - доверительный крите­рий или критерий точности, который устанавливается при планировании исследования; tm - доверительный интер­вал, причем tm=Δ, где Δ - предельная ошибка показателя, полученного при выборочном исследовании:

Δ=t*m=t δ/√n

Для большинства медикобиологических и социальных исследований достоверными считаются доверительные границы, установленные с вероятностью безошибочного прогноза р=95% и более.

Определение достоверности разности средних или относительных величин по критерию точности t (КРИ­ТЕРИЙ СТЬЮДЕНТА). Достоверность разности величин, полученных при выборочных исследованиях, означает, что вывод об их различии может быть перенесен на соответст­вующие генеральные совокупности. Для средних величин:

t=(M1-M2)/√(m1^2+m2^2) где, M1,M2,P1.P2- параметры, получаемые при выборочных исследованиях; m1, m2 – их средние ошибки, t – критерий точности. средние ошибки; Разность достоверна при t≥2 ,что соответствует вероятности безошибочного

прогноза, равной 95% и более (р≥95% ). Такая сте­пень вероятности является вполне достаточной для боль­шинства исследований, проводимых в медицине и здраво­охранении.

Однако может случиться, что при увеличении численности выборки разность остается недостоверной. В этих случаях можно считать доказанным, что между сравниваемыми совокупностями не обнаружено различий по изучаемому признаку.

Оценка достоверного различия сравниваемых групп по критерию соответствия или Хи-квадрату (х²), в отли­чие от критерия t, проводится в тех случаях, когда нет необходимости знать величину того или оного параметра (среднюю или относительный показатель) и требуется оценить достоверность различия не только двух, но и большего числа групп. ,

х²=Ʃ(φ-φ1)^2/φ1 где φ - фактические (эмпирические) данные; φ1- «ожидае­мые»: (теоретические) дынные, вычисленные на основании «нулевой гипотезы». В медицине и здраво­охранении критерий соответствия х² может быть использо­ван для ответа на следующие вопросы: существенно ли отличаются друг от друга группы вакцинированных и невакцинированных по распределению их на больных и здоровых, т.е. эффективна ли вакцинация; существенно ли отличаются группы населения с разным среднедушевым доходом по распределению их на больных и здоровых, т е. влияет ли материальное обеспечение на уровень заболе­ваемости.

«Нулевая гипотеза» («нулевой» эффект) - это предпо­ложение о том, что в сравниваемых группах отсутствуй различие в распределении частот, т.е. когда показатель равен нулю (Р=0) или близок к нулю, a q=100% или когда показатель равен 100% (Р=100%), или близок к 100%, а q=0. В этом случае, если необходимо узнать, а каким бы мог быть показатель изучаемого явления при других усло­виях отбора (другое число наблюдений, другой состав больных по полу, возрасту и т.д.), пользуются формулой, по которой можно вычислить «ожидаемый» уровень показателя: P1=((a+1)/(n+2)*100% , где а – результативный показатель (р).