8. Вариационные ряды.

- это ряд числовых измерений определённого признака, отличающихся друг от друга по своей величине, расположенных в ранговом порядке - по порядку, от мень­шего к большему или наоборот. Вариационный ряд состоит из вариант (v) и соответствующих им частот (p). Вариантой (v) называют каждое числовое значение изучае­мого признака. Частота (p) - абсолютная численность отдельных вариант в совокупности, указывающая, сколько раз встречается данная варианта в вариационном ряду. Общее число случаев наблюдений, из которых состоит вариационный ряд, обозначается буквой η. Если η включа­ет в себя не более 30 наблюдений, то все значения призна­ка располагают в нарастающем или убывающем порядке (от максимальной варианты до минимальной или наоборот) и указывают частоту каждой варианты.

При большом числе наблюдений (более 30) вариационный ряд должен быть сгруппирован.

ПОСТРОЕНИЕ СГРУППИРОВАННОГО РЯДА:

1 этап: Определение количества групп в вариационном ряду. Чем больше число наблюдений, тем больше может быть групп. При большом колебании признака его макси­мальные величины могут не соответствовать размерам последней группы и будут вне ее. В этом случае необходи­мо увеличить число групп с тем, чтобы можно было вклю­чить эти крайние варианты.

2 этап: Определение величины интервала (i) между группами.

i=(Vmax-Vmin)/r(число групп)

Полученный интервал округляется до целого числа.

3 этап: определение начала, середины и конца группы. Поскольку середина группы должна делиться на величину интервала, то за середину первой группы следует брать варианту, которая будет ближайшей к максимальному значению и без остатка разделится на величину интер­вала. Середины для каждой последующей группы находят путем вычитания величины интервала от середины каждой предыдущей группы. Определяя начало группы, к ее середине прибавляется величина (i-1)/2; вычитая же ее из середины, получаем конец группы. Границы должны быть составлены так, чтобы значения вариант не оказались между группами. Нежелательны также так называемые «открытые» группы, например «свыше 60» или «менее 20».

4 этап: распределение случаев наблюдения по группам проводится соответственно размерам показателей в груп­пе. Результаты записываются по группам, получая, таким образом, частоты (p) вариационного ряда.

5 этап: графическое изображение вариационного ряда делают статистические данные обозримыми, доступными для анализа и дальнейшего изучения. В графическом изображении ось абсцесс (х) служит для отображения градации (середины групп) изучаемого признака (рост, масса тела, уровень НЬ в крови), а ось ординат (у) - для отображения числа случаев с данной величиной признака. Все пять этапов выполняются при составлении сгруппиро­ванных вариационных рядов. При составлении не сгруппи­рованных вариационных рядов - выполняются 1,2 и 5 этапы.

9. Средние величины.

Под CВ понимается число, выра­жающее общую меру исследуемого признака в сово­купности. (средний рост, средняя масса тела - при анали­зе физического развития группы населения; средняя дли­тельность пребывания больного на койке; средняя продол­жительность обследования больного - при анализе дея­тельности ЛЛУ; средняя запыленность воздуха в цехе - при оценке загрязненности воздуха на предприятии и др.) Св как бы выражает то общее, что харак­терно для признака в данной совокупности.

В медицинской статистике используют ТРИ ВИДА СВ: среднюю арифметическую (М), моду (Мо), медиану (Me).

МОДА (Мо) — соответствует величине признака, кото­рая чаще других встречается в данной совокупности. Иначе говоря, за моду принимают варианту, которой соот­ветствует наибольшее количество частот (р) вариационного ряда.

МЕДИАНА (Me) — величина признака, занимающая серединное положение в вариационном ряду. Она делит ряд на две равные части по числу наблюдений. Для опре­деления медианы надо найти середину ряда. Для ряда 2,5, 6, 9, 11, 12,15, 16 медиана будет равна (9+11)/2=10. При нечетном числе наблюдений медианой будет серединная (центральная) варианта, которая определяется по форму­ле: (n+1 )/2. Одной из возможных особенностей моды и медианы является то, что на их величины не оказывает влияние числовые значения крайних вариант. Например, если бы в вариационном ряду имелось максимальное нечетное абсолютное значение (предположим 65 кг), а минимальное абсолютное значение - четное (пусть будет 58 кг), то эти значения крайних вариант не отражаются ни на величине моды, ни на величине медианы.

M обладает тремя СВОЙСТВАМИ:

1) Она занимает сере­динное положение в вариационном ряду:M=Mo=Me;

2) Она является обобщающей величиной и за средней не видны случайные колебания, различия в индивидуальных данных. Средняя арифметиче­ская вскрывает то типичное, что характерно для всей совокупности. В тоже время она абстрактна и поэтому не может правильно характеризовать совокупность из которой рассчитана;

3) Сумма отклонений всех вариант от средней равна нулю: Ʃ(v-M)=0 . Это происходит потому, что средняя величина превышает размеры одних вариант и меньше размеров других вариант. Иначе говоря, истинное отклонение вариант от истинной средней

(d=v-M) может быть положительной и отрицательной величиной, поэтому сумма (Ʃ) всех +d и –d равна нулю. Данное свойство средней используется при проверке правильности расчетов М. Если сумма отклонение вариант от средней равна нулю, то можно сделать вывод, что средняя вычислена правильно. На этом свойстве основан способ моментов для определения М.