Теплопроводность

Основные понятия

Теплопроводность — это молекулярный перенос теплоты в сплошной среде , обусловленный наличием разности температур.

Такой способ теплообмена имеет место в основном в твердых телах как внутри одного тела, так и между двумя телами при их соприкосно­вении друг с другом. Теплопроводность может осуществляться также и через слой жидкости или газа. Однако газы и жидкости, за исключе­нием расплавленных металлов, являются очень плохими проводни­ками теплоты.

Температурное поле. Процесс теплопроводности, так же как и другие виды теплообмена, осуществляется только при усло­вии, что в различных точках тела температура не одинакова. Как из­вестно, температура является параметром состояния тела и характе­ризует степень его нагретости. Совокупность значений температуры во всех точках рассматриваемого пространства в данный момент времени называют температурным полем. Математически температурное поле выражается функцией координат

(47)

Температурное поле может быть функцией трех, двух и одной координаты. Если температура меняется в трех направлениях, то поле называют трехмерным.

Уравнения двумерного и одномерного полей имеют вид:

	(48)
	(49)

Поверхность, во всех точках которой температура одинакова, называют изотермической.

Поскольку в одной и той же точке пространства одновременно не может быть двух различных температур, то разные изотермические поверхности никогда не пересекаются между собой. Все они либо оканчиваются на поверхности тела, либо целиком располагаются внутри него.

Закон Фурье. Тепловым потоком называют количество теплоты Q, проходящее в единицу времени через произвольную поверхность. Вектор теп­лового потока всегда направлен в сторону уменьше­ния температуры.

Количественно интенсивность теплообмена харак­теризуется плотностью теплового потока q.

Плотностью теплового потока или удельным теп­ловым потоком, называют количество теплоты, про­ходящее через единицу поверхности F в единицу времени τ:

(50)

Так как теплота всегда передается от более нагретых частиц тела к менее нагретым, то вектор плотности теплового потока q всегда на­правлен в сторону уменьшения температуры.

Изучая процесс теплопроводности в твердых телах, французский ученый Фурье установил, что плотность теплового потока пропорцио­нальна градиенту температуры:

(51)

Соотношение (51) выражает основной закон теплопроводности и называется законом Фурье.

Знак минус в правой части соотношения (51) означает, что векторы теплового потока и градиента температуры направлены в противоположные стороны.

Коэффициент пропорциональности λ в выражении (51) есть фи­зический параметр вещества, называемый коэффициентом теплопро­водности. Он характеризует способность вещества проводить теплоту.

Размерность коэффициента теплопроводности определяется из выражения (51):

Следовательно, величина коэффициента теплопроводности числен­но равна удельному тепловому потоку через стенку единичной толщины при перепаде температуры 1^о С. Чем больше λ, тем лучшим провод­ником теплоты является вещество.

Хорошими проводниками теплоты являются металлы, плохим проводником теплоты — сухой неподвижный воздух. Легкие пористые материалы плохо проводят теплоту, так как их поры заполнены воз­духом. Материалы, коэффициент теплопроводности которых меньше 0,2 вт/(м-град), называют теплоизоляционными. Вода обладает плохой теплопроводностью, однако коэффициент теплопроводности влаж­ного материала резко увеличивается по сравнению с теплопровод­ностью его в сухом состоянии. Это объясняется тем, что вода в 20— 25 раз лучше проводит теплоту, чем воздух. Поэтому заполнение пор тела водой резко понижает его теплоизоляционные свойства.

Значение коэффициента теплопроводности λ для каждого тела находят экспериментально. Результаты сводят в таблицы, которыми пользуются при расчетах.