1.2 Электропроводность твердых тел

Различия в электрических свойствах твердых тел связаны со структурой и степенью заполнения электронами энергетических зон.

Несмотря на  то, что энергетические зоны квазинепрерывны, они состоят пусть из очень большого, но конечного числа энергетических уровней. Число энергетических уровней в зоне определяется числом атомов N кристалла и орбитальным квантовым числом ,

На каждом энергетическом уровне в соответствии  с принципом Паули могут располагаться не более двух электронов, обладающих противоположными спинами, поэтому общее количество электронов в энергетической зоне не превышает числа .

Поскольку электроны стремятся занять энергетические уровни с наименьшей энергией, то в кристалле нижние  энергетические зоны оказываются полностью заполненными, а самые верхние заполнены либо частично, либо свободны.

Рисунок 1.1 – Зонные структуры твердых тел

Частично заполненная зона образуется, например, в кристалле натрия. Этот элемент имеет полностью заполненные 1s-, 2s- и 2p-подуровни, на которых располагаются в общей сложности 10 электронов. Соответствующие 1s-, 2s- и 2p-зоны в кристалле также будут полностью заполнены. Одиннадцатый валентный электрон в атоме натрия расположен на 3s-подуровне, на котором могут находиться 2 электрона. Следовательно, 3s-зона кристалла натрия лишь наполовину заполнена. Зонная структура кристалла натрия приведена на рисунке 1.1, где полностью заполненные электронами зоны и часть 3s-зоны заштрихованы, а ширина запрещенной зоны обозначена .

Частично заполненная зона может образовываться в результате перекрытия полностью заполненной зоны с совершенно свободной зоной. Такую зонную структуру имеет, например, кристалл бериллия (рисунок 1.1), у которого перекрываются полностью заполненная 2s-зона и свободная 2p-зона. 

Структура энергетических зон кристалла оказывает решающее влияние на величину его электропроводности. Протекание электрического тока в кристаллах связано с увеличением импульса электронов в направлении, противоположном направлению напряженности электрического поля. Увеличение импульса электрона вызывает увеличение его волнового числа. Энергия и волновое число электрона связаны дисперсионным соотношением, поэтому увеличение волнового числа обязательно должно сопровождаться увеличением энергии  электрона. При напряженности электрического поля, равного , на расстоянии средней длины свободного пробега электрона в кристалле электрон приобретает энергию, приблизительно равную . Такие значения энергии позволяют электрону переходить с одного энергетического уровня на другой только внутри одной энергетической зоны. Для перехода электрона из одной энергетической  зоны в другую необходима энергия больше ширины запрещенной зоны, которая принимает значения .

Таким образом, для высокой электропроводимости кристаллов необходимо присутствие в их энергетическом спектре частично заполненных энергетических зон, на свободные уровни которых могли бы переходить электроны, увеличивающие свою энергию под действием внешнего электрического поля. Кристаллы с частично заполненными энергетическими зонами являются проводниками электрического тока. Энергетическим спектром с частично заполненными энергетическими зонами обладают все металлы.

Внутри полностью заполненной энергетической зоны электрическое поле не нарушает симметрии распределения электронов по скоростям и, следовательно, не приводит к возникновению электрического тока. Таким образом, кристаллы с полностью заполненными энергетическими зонами являются непроводниками.

Верхняя заполненная зона непроводников называется валентной зоной, следующая за ней свободная зона называется зоной проводимости. В металлах верхнюю частично заполненную энергетическую зону называют как валентной зоной, так и зоной проводимости.

Важнейшие свойства твердых тел зависят от взаимного расположения и степени заполнения электронами именно валентной зоны и зоны проводимости. В силу этого наибольшее значение имеет запрещенная зона, разделяющая валентную зону и зону проводимости. Ширина этой запрещенной зоны является основным параметром, определяющим электрические свойства твердого тела, и представляет собой разность энергий дна зоны проводимости и потолка валентной зоны:

,

где - энергия дна зоны проводимости; - энергия потолка валентной зоны.

По  ширине запрещенной зоны непроводники делятся на диэлектрики и полупроводники.

К диэлектрикам относят тела, имеющие относительно широкую запрещенную зону. У типичных диэлектриков . Так, у алмаза (рисунок 1.1) ; у нитрида бора ; у Al₂O₃ .

У типичных полупроводников ширина запрещенной зоны . Например, при температуре 300К у германия , у кремния (рисунок 1.1) , у арсенида галлия, , у карбида кремния (для разных политипов).

Ширина запрещенной зоны зависит от температуры из-за изменения амплитуды тепловых колебаний атомов кристаллической решетки, а также изменения межатомных расстояний. С повышением температуры первый из факторов обусловливает уменьшение, а второй может вызывать как уменьшение, так и увеличение ширины запрещенной зоны. У большинства полупроводников ширина запрещенной зоны с ростом температуры уменьшается.