Лекция 1. Предмет и значение логики

Познавать, не размышляя, - бесполезно;

Размышлять, не познавая, - опасно.

Конфуций

Термин «логика» происходит от греческого слова logos, что значит «мысль», «слово», «разум», «закономерность».

Логика – это философская наука о формах, в которых протекает человеческое мышление, и о законах, которым оно подчиняется.

Понять предмет логики возможно если знать

- что есть мышление,

- что есть форма,

- что есть закон.

Наше познание начинается с отражения окружающего мира органами чувств, дающих непосредственное знание о действительности и являющихся источником всех наших знаний.

Чувственное познание протекает в трех основных формах:

- ощущение, восприятие, представление.

Обобщенное восприятие и представления возможны лишь при абстрактном мышлении (отвлеченном). Мышление есть особое свойство мозга или высокоорганизованной материи – отражать материальный мир в идеальных образах. Именно абстрактное мышление способно обобщать множество однородных предметов, выделять наиболее важные свойства, раскрывать существенные связи.

Основные особенности абстрактного мышления:

- Мышление отражает действительность в обобщенных образах.

В отличие от чувственного познания мышление абстрагируется от единичного, выделяет в предметах общее, повторяющееся, существенное.

- Мышление – процесс опосредствованного отражения действительности.

Благодаря абстрактному мышлению мы получаем новые знания не непосредственно, а на основе уже имеющихся знаний, т.е. опосредованно. В таком случае знание называется выводным, а сам процесс его получения – выведением.

- Мышление неразрывно связано с языком.

Язык есть непосредственная действительность мысли. При помощи языка люди выражают и закрепляют результаты своей мыслительной работы, обмениваются мыслями, добиваются взаимного понимания.

- Мышление процесс активного отражения действительности.

Основные особенности абстрактного мышления:

- обобщенный и опосредованный характер отражения действительности;

- неразрывная связь с языком;

- активный характер отражения.

Основные формы абстрактного мышления - это понятие, суждение, умозаключение.

Логическая форма или форма мышления – это способ связи элементов мысли, её строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

Основные разделы формальной логики.

- традиционная логика (IVв. До н. э. – начало XX в.) – традиционная логика изучает правильное мышление, опираясь ву основном на естественный язык. Логика традиционная не использует формализацию и аппарат математики, а занимается изучением логической связи умозаключений, суждений, понятий и операций над ними.

Представители –

- Аристотель (348 – 322 гг. до н. э.)

- Ф. Бэкон (1561 – 1626 гг.)

- Д.С. Милль (1806 - 1873 гг.)

- классическая логика (XIX – XX вв.) – раздел современной (математической, символической) логики, включающий классическую логику высказываний и классическую логику предикатов. Логика классическая опирается на принцип двузначности, в соответствии с которым всякое высказывание является или истинным, или ложным.

Представители –

- Дж. Буль (1815 - 1864)

- А. М. де Морган (1806 - 1871 гг.)

- Готлоб Фреге (1848 - 1925 гг.)

- Бертран Рассел (1872 – 1970) и др.

- неклассическая логика (XIX – XX вв.) – совокупность логических теорий, являющихся дополнением и дальнейшим развитием идей, лежащих в основе современной логики (интуционистская логика, многозначные логики, модальные логики и т. д.)

Представители

- Л. Брауэр (1881 – 1861 гг.)

- К. И. Льюис (1883 – 1964 гг.)

- Я. Лукасевич (1878 – 1956 гг.-)

- Э. Пост (1897 – 1954 гг.)

Логическая форма или форма мышления – это способ связи элементов мысли, её строение, благодаря которому содержание существует и отражает действительность.

Современная логика как наука о законах и формах человеческого мышления включает в себя две относительно самостоятельные науки: логику формальную и логику диалектическую.

Мысли и процессы мышления можно подразделить на классы в зависимости от типов их логических форм. Эти классы составят мысли, называемые понятиями, суждениями, вопросами и т.д.

Поскольку логика изучает формы мыслей и способы их выражения в языке, постольку логика является наукой о языке. Одним из таких языков является язык логики предикатов (пер. с лат. логическое сказуемое: то, что в суждении высказывается о предмете суждения, о субъекте.) Достоинство – его выражения однозначны, что позволяет фиксировать ход рассуждений.

При логическом анализе язык выступает как система знаков.

Знак – это материальный объект, используемый в процессе познания или общения в качестве представителя какого-либо объекта.

Принято выделять:

- знаки-индексы - связаны с представлениями или объектами материально (причина и следствие)

- знаки-образы – сами по себе несут информацию о представляемых ими объектах (чертеж).

- знаки-символы – не связаны материально и не сходны с представляемыми ими объектами.

Все знаки имеют предметное или значение и смысловое значение – выраженное в языке характеристика объекта,

Некоторые знаки не имеют значения, т.е. представляют несуществующие объекты, а некоторые не имеют смысла, т.е. обозначают объекты, но не несут о них информации. Американский философ Чарльз Пирс (1839 – 1914) заложил основы особой науки о знаках – семиотики, в которой принято выделять три раздела – синтаксис – исследуются отношения между материальными объектами, выступающими в роли знаков. Семантика и прагматика.

Имена – это один из видов знаков Готлиб Фреге (1848 – 1925) разработал учение – теорию именования. Большой вклад в создание учения внесли и отечественный логик Е.К. Войшвилло (1913).

Имя – это слово или словосочетание, обозначающее какой-либо предмет. Имя – это знак, а значит, имеется смысл и значение. Значение имени – это предмет, обозначенный этим именем. Другие названия значения имени – денотат, десигнат, номинат (номинатив – именительный падеж). Смысл или концепт (лат – conceptus – мысль, понятие).

Различают имена двух типов. Единичные – обозначающие один предмет (столица России), общие – животное, Значениями общего имени являются предметы некоторого класса, содержащего более одного элемента. Класс, который составляет предметы, являющиеся значениями имени, называют объемом имени. (Объем единичного имени – класс, состоящий из одного предмета). Могут быть имена с разными смыслами и одним и тем же объемом, но не может быть имен с одним и тем смыслом, но разными объемами. Имена могут обозначать предметы, не существующие в универсуме рассуждений. Это мнимые имена. Их объем – пустое множество. Имена, значениями которых являются предметы, входящие в универсум рассуждения, называются действительными. Относительно смысла имен среди ученых нет однозначной позиции. Имена, имеющие собственный смысл – это описательные имена самая высокая гора в мире, Неописательные имена – Волга не имеет смысла – смысл приданный.

В науке действуют три нормативных принципа:

- принцип предметности – (материя первична, а сознание вторично). Автонимное употребление имен – «Материя есть философская категория для обозначения объективной реальности, которая дана человеку в ощущениях его, которая копируется, фотографируется, отображается нашими ощущениями, существуя независимо от них». В употреблении имени «материя» имеет место автонимное употребление – что Ленин назвал материей, объективную реальность или категорию, т.е. мысль, понятие о реальности. ;

- принцип однозначности - выражение, используемое в качестве имени, должно быть именем только одного предмета, если это единичное имя, а если это общее имя, то данное выражение должно быть именем, общим для предметов одного класса. В естественном языке этот принцип не всегда соблюдается.

- принцип взаимозаменяемости: если в сложном имени заменить част, в свою очередь являющуюся именем, другим именем с тем же значением, то значение полученного в результате такой замены сложного имени должно быть тем же, что и значение исходного сложного имени. Земля вращается вокруг Солнца (Центрального тела Солнечной системы).

В науках, в том числе в логике, выделяют два уровня познания — эмпирический и теоретический.

На первом уровне производится сбор фактов (накопление информации об исследуемых объектах) и осуществляется первичная их систематизация в форме таблиц, схем, графиков и т.д. На эмпирическом уровне могут даже формулироваться законы, которые носят гипотетический характер, т.е. требуют объяснения и логического обоснования.

На втором уровне действительность отражается в форме теорий.

Есть много определений теории. Например, теорию определяют как множество предложений, связанных отношением выводимости. Это определение и неточно, и неполно. Почему неточно? Не все предположения теории связаны этим отношением. Почему неполно? Здесь выделяется лишь один аспект теории — формально-логический. Другое определение: теория — это множество предложений, замкнутых относительно выводимости. Это определение не выделяет многих существенных свойств теории. Иногда прибегают к остенсивному определению теории (теория — это, например, теория относительности, учение о происхождении видов Дарвина и т.д.). В остенсивных определениях не раскрываются отличительные признаки теории.

В некоторых случаях при определении теории исходят из фактического положения дел, то есть из того, что те или иные авторы мыслительных конструкций называют теориями, и пытаются обобщить эти понимания теории. В конечном счёте получается, что общим для всех авторов является признак теории «быть множеством предложений».

Теория — это достоверное (в диалектическом смысле) знание об определенной области действительности, являющееся моделью этой действительности и позволяющее объяснять и предсказывать явления из данной области.

Какие же признаки теории мы включаем в определение?

Теория — достоверное знание (в диалектическом смысле). Хотя теория и не является полной и окончательной истиной о какой-то области действительности, она все же в своей основной части обоснована. В ней есть содержание, которое в дальнейшем не будет опровергнуто.

Принимая достоверность (обоснованность) за отличительную черту теории, мы стремимся отграничить этот вид знания от гипотезы, а также от философско-умозрительного объяснения тех или иных явлений. Теория — достоверное знание (в диалектическом смысле). Хотя теория и не является полной и окончательной истиной о какой-то области действительности, она все же в своей основной части обоснована, доказана. В ней есть содержание, которое в дальнейшем не будет опровергнуто. То есть теория – это единство абсолютной и относительной истины.

Теория является особой моделью реальности (объективной или субъективной). Как и любая модель, теория в каком–то отношении сходна с моделируемой реальностью, является её упрощением и служит целям познания этой реальности. Моделями здесь служат системы так называемых теоретических объектов. Эти объекты противопоставляются объектам наблюдения, поскольку вводятся в науку посредством определенной мыслительной деятельности. Объекты наблюдения, называемые также эмпирическими объектами, существуют в действительности. Если вести речь о естественнонаучных теориях, то эмпирические объекты этих теорий существуют реально в качестве физических объектов.

Можно выделить следующие виды теоретических объектов на основе способов их введения в науку.

Первый. Это так называемые гипотетические объекты

Второй. Идеализированные объекты.

Третий. Абстрактные объекты.

Четвертый. Идеальные объекты.

В логике есть знания эмпирические и теоретические.

Примером эмпирического знания может служить учение традиционной логики о выводах логики высказываний. В логике высказываний не учитывается внутренняя структура простых высказываний. Это условно-категорические, разделительно-категорические и иные умозаключения. В этих умозаключениях логические термины «если…, то…» (→), «или», «либо…,либо…» и т.д. – эмпирические объекты. Так, условное суждение «A→B» выражает такую связь: основание суждения (A) выражает условие, достаточное для того, чтобы ситуация, выражаемая следствием (выражаемая B) имела место.

Эмпирическое знание более точно соответствует исследуемой реальности, чем знание теоретическое, но теоретическое знание более полно.

При описании выводов логики высказываний в современной логике, например, образуют модель условной связи, называемую материальной импликацией (⊃). Материальная импликация немного соответствует условной связи, но её упрощает, а значит искажает. В чем соответствует? Если основание истинно, а следствие ложно, то импликация является ложной. В чем заключается искажение? Если основание истинно и следствие истинно, то импликативное высказывание истинно. В этом случае условное высказывание не обязательно истинно.

В чем преимущество теоретического знания по сравнению с эмпирическим? Теория позволяет, в данном случае, описать бесконечное множество выводов логики высказываний, что не удается сделать на эмпирическом уровне.

Исследование соотношения эмпирического и теоретического знания возможно только в научном познании.

Критерии научности знания, относимые и к философскому знанию.

1. • Наличие понятий, когда это прагматически необходимо. В остальных случаях наличие имен, может быть и не выражающих понятий.

При применении данного критерия для оценки знания предполагается исходить из современного учения логики о понятии.

Лекция 2. Понятие.

1. Определение понятия. Логическая структура понятия.

2. Логическая характеристика понятия.

3. Отношения между понятиями.

4. Обобщение и ограничение понятий.

5. Определение понятия.

6. Деление понятия.

Понятие – это мысль, в которой обобщены в класс и выделены из некоторого множества предметы по системе признаков, общей только для этих выделенных предметов.

Признаки предметов. Существенные и несущественные признаки.

Признаками предмета называется то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они друг от друга отличаются.

- Признаки единичные и общие.

- Признаки существенные и несущественные.

Отражая предметы в существенных признаках, понятие качественно отличается от форм чувственного познания: восприятий и представлений, существующих в сознании человека в виде наглядных образов отдельных предметов.

Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Структура понятия включает объем и содержание.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Объем понятия – это множество предметов, которое мыслится в понятии.

Понятие неразрывно связано с основной языковой единицей – словом. Понятия закрепляются и выражаются в словах и словосочетаниях.

Логические приемы для образования понятий:

- сравнение,

- анализ,

- синтез,

- обобщение,

- абстрагирование.

Понятие как форма мышления отражает предметы и их совокупности в абстрактной, обобщенной форме на основании существенных признаков. Понятие – одна их основных форм научного познания. Для образования понятий необходимо выделить существенные признаки предмета. Признаки предмета – это то, в чем предметы сходны друг с другом или чем они отличаются друг от друга. Любые черты, состояния предмета, которые так или иначе характеризуют предмет составляют его признаки.

Примеры:

Пассажир – билет

2.2. Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится в них один элемент или множество элементов.

Человек имеет признаки – черты лица, телосложение, мимика, - особые приметы, в то время как профессия, социальная принадлежность – общие для определенной группы лиц признаки.

Кроме единичных или индивидуальных и общих признаков логика выделяет признаки существенные и несущественные. Признаки, которые необходимо принадлежат предмету, выражают его внутреннюю природу, его сущность называются существенными. Признаки, которые могут принадлежать, но могут и не принадлежать предмету называются несущественными.

Существенные признаки имеют решающее значение для формирования понятия.

Общие признаки человека – умение создавать орудия труда.

Понятие Аристотель – общие существенные признаки – человек, древнегреческий философ. Единичные существенные признаки – основатель логики, автор «Аналитики».

Отражая предметы в существенных признаках, понятие качественно отличается от форм чувственного познания: восприятий, представлений, существующих в сознании человека в виде наглядных образов отдельных предметов.

Понятие – это форма мышления, отражающая предметы в их существенных признаках.

Логические приемы образования понятий. Для образования понятий необходимо выделить существенные признаки предмета. Чтобы это выделить необходимо сравнить предметы друг с другом. Это достигается с помощью логических приемов:

- логический прием, устанавливающий сходство или различие предметов действительности, называется сравнением.

- признаки предмета можно выделить благодаря анализу. Мысленное расчленение предмета на составные части называется анализом.

- восстановить в мышлении предмет в целом поможет синтез – мысленное соединение предмета, расчлененного анализом.

- абстрагирование – это мысленное выделение отдельных признаков предмета, отвлечение от других признаков.

- признаки изучаемых предметов мы можем распространять на все сходные предметы. Эта операция осуществляется путем обобщения – приема, с помощью которого отдельные предметы на основе присущих им одинаковых свойств обобщаются в группы однородных предметов.

Таким образом применяя логические приемы мы образуем понятия - одну из основных форм абстрактного мышления.

Понятие и слово.

В отличие от понятий слова во всех языках различны.

Синонимы – слова близкие или тождественные по значения.

Омонимы – совпадающие по звучанию, но разные по значению.

Содержание и объем понятия

Любое понятие имеет содержание и объем.

Содержанием понятия называется совокупность существенных признаков предмета, которая мыслится в данном понятии.

Совокупность предметов, которая мыслится в понятии, называется объемом понятия.

Содержание и объем понятия тесно связаны друг с другом. Эта связь выражается в законе обратного отношения. Между объемом и содержанием понятия, который устанавливает, что увеличение содержания понятия ведет к образованию понятия с меньшим объемом и наоборот. (Государство – современное государство – увеличив содержание путем прибавления нового признака – уменьшили объем.)

Увеличивая объем понятия - учебник истории – учебник - уменьшили содержание.

Понятия делятся на собирательные и несобирательные. Понятия, в которых мыслятся признаки некоторой совокупности элементов, составляющих единое целое, называются собирательными. Содержание собирательного понятия нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в его объем, оно относится ко всей совокупности элементов.

Закон обратного отношения между объемом и содержанием понятия лежит в основе логических операций: логика оперирует такими понятиями – как класс, подкласс, элемент класса.

Классом или множеством называется определенная совокупность предметов, имеющих некоторые общие признаки. Класс (множество) может включать в себя подкласс или подмножество. Отношения между ними выражаются при помощи знака « » и читается

А В А – подкласс В.

Отношение элемента к классу

А В (А является элементом класса В.

Различают универсальный класс, единичный класс и нулевой или пустой класс.

Виды понятий

Понятия принято делить на:

1. единичные и общие

2. конкретные и абстрактные

3. положительные и отрицательные

4. безотносительные и соотносительные.

Понятия делятся на единичные и общие в зависимости от того, мыслится ли в них один элемент (Москва) или множество элементов (столица).

Понятия делятся на конкретные и абстрактные в зависимости от того, что они отражают: предмет (класс предметов) или его признак (отношения между предметами).

Понятия делятся на положительные (грамотный, порядок и т.д.) и отрицательные (неграмотный, беспорядок и т.д.) в зависимости от того, составляют их содержание свойства, присущие предмету, или свойства, отсутствующие у предмета.

Понятия делятся на безотносительные (студент) и соотносительные (родители и дети) в зависимости от того, мыслятся ли в них предметы, существующие раздельно или в отношении с другими предметами.

3. Понятия, объемы которых полностью или частично совпадают называются совместимыми.

• В отношении равнообъемности или равнозначности находятся понятия, в которых мыслится один и тот же предмет.

• В отношении пересечения находятся понятия, объем одного из которых частично входит в объем другого. Содержание этих понятий различно.

• В отношении подчинения находятся понятия, объем одного из них полностью входит в объем другого, составляя его часть.

Понятия, объемы которых не совпадают ни полностью, ни частично, называются несовместимыми. Существуют три вида отношений несовместимости:

• соподчинение или координация – понятия, находящиеся в отношении подчинении я к общему для - них понятию, называются соподчиненными.

• в отношении противоположности или контрарности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки несовместимые с ними. Объемы двух противоположных понятий составляют в своей сумме лишь часть объема общего для них родового понятия., видами которого они являются и которому они соподчинены.

• в отношении противоречия (контрадикторности) находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает. Объемы двух противоречащих понятий составляют весь объем рода, видами которого они являются . В отношении противоречия находятся положительные и отрицательные понятия6 например «черный» и «нечерный» и т.д.

В отношении соподчинения находятся два или более неперекрещивающихся понятий, подчиненных общему для них понятию. В отношении противоположности находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое – признаки, не совместимые с ними. В отношении противоречия находятся понятия, одно из которых содержит некоторые признаки, а другое эти же признаки исключает.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ С ПОНЯТИЯМИ

4. Обобщить понятие – значит перейти от понятия с меньшим объемом, но с большим содержанием к понятию с большим объемом, но с меньшим содержанием. В результате обобщения объем исходного понятия увеличивается, а содержание «обедняется» или уменьшается (из-за исключения видовых или индивидуальных признаков). Обобщение понятия не может быть беспредельным. Наиболее общими являются понятия с предельно широким объемом – философские категории. Например, «материя», «движение», «свойство», «сознание» и др.

Ограничить понятие – значит перейти от понятия с большим объемом, но с меньшим содержанием, к понятию с меньшим объемом, но с большим содержанием. В результате ограничения объем исходного понятия уменьшается, а содержание «обогащается» или увеличивается. Пределом ограничения понятия является единичное понятие. Например, преподаватель Иванов Н.А. и др.

5. Логическая операция, раскрывающая содержание понятия называется определением.

Понятие, содержание которого требуется раскрыть, называется определяемым (дефениендум); понятие, раскрывающее содержание определяемого понятия, - определяющим (дефиниенс).

Виды определений. Номинальным называется определение, объясняющее значение термина, которым обозначено понятие. Реальным называется определение, раскрывающее существенные признаки предмета. Как видно, номинальные и реальные определения различаются по своим задачам: объяснение значения термина или раскрыть существенные признаки предмета.

По способу выявления содержания понятия определения делятся на явные и неявные. Явные определения раскрывают существенные признаки предмета (через род и видовое отличие, генетическое); к неявным относятся определение через отношение предмета к свое противоположности, контекстуальное, остенсивное и некоторые другие виды определений.

Существуют следующие правила определений:

1. Определение должно быть соразмерным.

2. Определение не должно заключать в себе круга.

3. Определение должно быть ясным.

4. Определение не должно быть отрицательным

Определение. В логике различают прежде всего два разных смысла термина «определение». Во-первых, под определением понимается операция, позволяющая выделить некоторый предмет среди других предметов, однозначно отличить его от них. Это достигается путем указания на признак, присущий этому и только этому предмету. Во-вторых, определением называют логическую операцию, дающую возможность раскрыть, уточнить или сформировать смысл одних языковых выражений с помощью других языковых выражений. Определение, дающее отличительную характеристику некоторого предмета, называется реальным. Определение, раскрывающее, уточняющее или формирующее смысл одних языковых выражений с помощью других, называется номинальным. Эти два понятия не исключают друг друга. Определение выражения может быть одновременно определением соответствующего предмета.

В структуре определения выделяется три части:

а) определяемое имя или выражение, его содержащее (обозначается знаком Dfd – сокращением от лат. definiendum);

б) выражение, раскрывающее, уточняющее или формирующее значение определяемого имени (обозначается знаком Dfn – сокращением лат. definiens);

в) дефинитивная связка, соотносящая Dfd и Dfn по их значению (обозначается знаком º). Формально структура определения представляется выражением: Dfd º Dfn.

Определения классифицируются по разным основаниям.

По способу представления определяемого имени они подразделяются на явные и неявные. Явным называется определение, в котором определяемое имя синтаксически совпадает с Dfd и непосредственно приравнивается к значению Dfn.

Среди явных определений особое место принадлежит классическому определению. Оно строится по схеме: «A есть B и C», где A – Dfd, B и C – Dfn, «есть» – дефинитивная связка. При этом B является родовым именем по отношению к A, а C фиксирует отличительный признак, которым A выделяется среди видов, подчиненных B. Поэтому классическое определение называют также определением через род и видовое отличие.

Близкими к классическим являются генетические (или индуктивные – в другой терминологии) определения, описывающие предметы в соответствии со способами их образования, возникновения, построения. Однако не всякому имени определение дается в явном виде. В частности, многие математические понятия не определяются явно.

С точки зрения выполняемых функций определения можно разделить на

• регистрирующие,

• постулирующие

• уточняющие.

Регистрирующее определение указывает на значение, которое уже имеет определяемое выражение в некотором языке.

Постулирующее определение устанавливает значение некоторого выражения на будущее. Эти определения имеют особое значение в системах развивающегося знания, осваивающих новые сферы действительности и в связи с этим испытывающих потребности в разработке соответствующей терминологии.

Между регистрирующими и постулирующими определениями промежуточное место занимают уточняющие определения, предназначение которых заключается в замене неточных имен на точные.

Правила определения. Определение достигает своих целей лишь при выполнении соответствующих правил. Сформулируем важнейшие из них.

1. Правило соразмерности. Dfd и Dfn должны быть равнообъемны. Выполнение этого правила позволяет взаимозаменять Dfd и Dfn в одних и тех же контекстах. Такая взаимозамена не превращает истинные контексты в неистинные. Отклонение от правила соразмерности приводит к различного рода дефектам. Если объем Dfn больше объема Dfd, то говорят об ошибке «слишком широкого определения». В случаях, если объем Dfn меньше объема Dfd, имеет место ошибка «слишком узкого определения». Возможна ошибка «одновременно слишком широкого и слишком узкого определения», при этом объемы Dfd и Dfn находятся в отношении пересечения. Иногда Dfd и Dfn оказываются несовместимыми или даже пустыми.

2. Правило запрета порочного круга. Запрещается Dfd определять через Dfn, который в свою очередь определен через Dfd. Допускаемое при этом нарушение называется «порочный круг в определении». Частным случаем «порочного круга» является тавтология - повторение Dfd в Dfn (хотя бы и в иной словесной форме) без установления значения Dfd.

3. Правило однозначности. Каждому Dfn в точности должен соответствовать один-единственный Dfd, и наоборот. Это правило устраняет явления синонимии и омонимии, запрещает использование метафор, художественных образов. Оно является непременной нормой построения формализованных языков, где содержание должно строго следовать за языковой формой. В неформализованных контекстах это правило действует в ослабленном варианте – лишь первой своей частью: Каждому Dfn должен соответствовать один-единственный Dfd, а не наоборот. Это значит, что одному и тому же Dfd может соответствовать более одного Dfn: Dfd º Dfn1, Dfd º Dfn2 и т. д. В зависимости от потребностей на первый план выдвигаются некоторые из них.

4. Правило минимальности. Dfn должен выражаться описательным (явным) именем, характеризующим определяемые предметы лишь своими основными признаками. В противном случае определение будет избыточным. В классических определениях это правило выполняется при условии, если: а) входящий в Dfn род является ближайшим по отношению к Dfd, т.е. таким, что никакое другое имя, подчиненное роду и подчиняющее Dfd, ранее не определено; б) в Dfn отсутствуют выражения, находящиеся в отношении следования (подчинения).

5. Правило компетентности. В Dfn могут входить лишь выражения, значения которых уже приняты или ранее определены. Отклонение от этого правила называется «определением неизвестного через неизвестное» – весьма частая ошибка в процессах обучения.

1Что представляет собой определения, используемые в следующих отрывках текстов?

1) «Тут-то он узнал, что такое уха. Трепещется на песке что-то красное; серые облака от него вверх бегут; а жарко таково, что он сразу разомлел. И без того без воды тошно, а тут еще поддают... Слышит – «костер» говорят. А на «костре» на этом

черное что-то положено, и в нем вода, точно в озере во время бури, ходуном ходит. Это – «котел» говорят. А под конец стали говорить: вали в котел рыбу – будет «уха»! И начали туда нашего брата валить. Шваркнет рыбак рыбину – та сначала окунется, потом, как полоумная, выскочит, потом опять окунется и присмиреет. «Ухи, значит, отведала» (М. Салтыков-Щедрин).

2) «Не прошло и четверти часа с той минуты, когда мы отчалили от корабля, как он стал погружаться на наших глазах. И тут-то впервые я понял, что значит «дело – табак» (Д. Дефо).

2. Какие из следующих определений явные, а какие – неявные?

1) Неделя – промежуток времени, равный семи суткам.

2) Наклонная к прямой l – прямая, пересекающая прямую l под углом, отличным от прямого.

3) Щи ленивые – это то, что получится, если в кипящий мясной бульон положить картофель, капусту, а когда они сварятся, добавить поджаренную в масле муку и сметану.

4) Читать карту – это значит, хорошо зная ее условные знаки, находить на ней страны, моря, горы, реки, определять климат, растительность и другие географические объекты и явления, их свойства и, связав эти сведения друг с другом, понимать географические особенности территории в целом.

5) Анемометр – это физический прибор для измерения силы ветра.

6) Аргумент функции в математике – независимая переменная величина, от значения которой зависят значения функции.

3. Установите род и видовое отличие в определениях из упр. 2.

4. Установите род и видовое отличие в следующем определении:

«Средство труда есть вещь или комплекс вещей, которые человек помещает между собой и предметом труда и которые служат для него в качестве проводника его воздействий на этот предмет» (К. Маркс).

Какой недостаток будет заключать в себе это определение без признака, выражаемого последним придаточным предложением?

5. Следует ли согласиться со следующим утверждением: «Если же, однако, какое-нибудь имя является наиболее общим в своем роде, то его определение не может состоять из рода и видового отличия, а должно содержать такое описание, которое лучше всего выясняет значение этого имени» (Т. Гоббс)? Подтвердите ваше мнение примером.

6. К какой разновидности с точки зрения выполняемых функций относится определение, встречающееся в следующем тексте?

«Сократ: Превосходно. Но что ты понимаешь под выражением „мышление“: то же ли, что и я? Теэтет: Что ты под ним разумеешь? Сократ: Разговор, который ведет душа сама с собой о предмете своего исследования. Однако я даю объяснение, собственно, не как знающий. Мне представляется, что душа, размышляя, ничего иного не делает, как разговаривает, спрашивая сама себя, отвечая, утверждая и отрицая. И тогда, когда она определила что-нибудь, быстро и медленно поняла, в согласие с собой пришла и от колебания освободилась, мы полагаем это ее мнением, так что иметь мнение, по-моему, значит говорить, а мнение есть словесно выраженная мысль, но не другому кому-нибудь и не голосом, а молча, самому себе. А ты что думаешь? Теэтет: То же». (Платон)

7. Какое из правил определения фиксируется в следующей фразе? «Выдумывать новые слова там, где в языке нет недостатка в терминах для данных имен, – это ребяческое стремление выделяться из толпы если не новыми и верными мыслями, то новыми заплатами на старом платье» (И. Кант).

8. Однажды известный французский зоолог Ж. Кювье зашел в Академию наук в Париже, где работала комиссия по составлению энциклопедического словаря. Его попросили оценить определение термина «рак», которое только что «удачно» было найдено. «Мы нашли определение понятию «рак», – сказали составители. – Вот оно:

«Рак – небольшая красная рыбка, которая ходит задом наперед». – «Великолепно, – сказал Кювье. – Однако разрешите мне сделать небольшое замечание. Дело в том, что рак – не рыба, он не красный и не ходит задом наперед. За исключением всего этого, ваше определение превосходно». Нарушением какого правила вызвана ирония Кювье? В чем суть допущенной ошибки?