Аксіома 3. Додавання та вилучення зрівноважених сил.

Дія даної системи сил на абсолютно тверде тіло не зміниться, якщо до неї додати або вилучити будь-яку зрівноважену систему сил.

Наслідок. Не порушуючи стан абсолютно твердого тіла, силу можна переносити вздовж її лінії дії в будь-яку точку, зберігаючи незмінними її модуль та напрямок. Тобто, сила, прикладена до абсолютно твердого тіла, є ковзний вектор.

Аксіома 4. Правило паралелограма.

Рівнодійна двох сил, які перетинаються в одній точці, прикладена в точці їх перетину і визначається діагоналлю паралелограма, побудованого на цих силах як сторонах.

Вектор , який дорівнює діагоналі паралелограма, побудованого на векторах ₁ і ₂, як на сторонах, називається геометричною сумою цих векторів:

(1.1)

У цій аксіомі сформульовано правило векторного додавання сил. Тому її можна сформулювати ще так: дві сили, які прикладені до абсолютно твердого тіла в одній точці, мають рівнодійну, що дорівнює геометричній (векторній) сумі цих сил і прикладена в тій самій точці.

Модуль рівнодійної

, (1.2)

де  - кут між векторами ₁ і ₂.

При однаковому напрямі сил (cos = 1) , а при протилежному (cos = -1) ; якщо між силами кут дорівнює 90⁰ (cos = 0)

Аксіома 5. Дія та протидія.

Кожній дії відповідає рівна за модулем та протилежна за напрямком протидія.

Дія і протидія являють собою дві сили, які прикладені до двох різних тіл. Сила F₁ прикладена до тіла А, а сила F₂ – до тіла В, тому вони не можуть зрівноважитись.

5. Зв’язки та їх реакції

Вільним тілом називається таке тіло, яке може здійснювати довільні переміщення в просторі в будь-якому напрямку.

Зв’язками (опорами) називаються тіла, які обмежують рух даного тіла в просторі.

Невільним тілом називається тіло, переміщення якого в просторі обмежено іншими тілами (зв’язками).

Реакцією зв’язку (опори) називається сила, з якою зв’язок діє на дане тіло.

Реакція зв’язку завжди спрямовується протилежно до тогу напрямку, в якому зв’язок протидіє можливому руху тіла.

Активна (задана) сила, це сила, яка характеризує дію інших тіл на задане, що викликає або може викликати зміну його кінематичного стану.

Реактивна сила – яка характеризує дію зв’язків на дане тіло.

Захід звільнення від зв’язків

Не змінюючи стан тіла, будь-яке невільне тіло, можна розглядати як вільне, як що відкинути зв’язки, а їх дію замінити реакціями.

Основні види зв’язків.

3. Ідеальна (гладенька) поверхня або опора

(реакція перпендикулярна поверхні, нормальна реакція поверхні).

2. Ідеальна нитка 3. Ідеальний стрижень

(реакція вздовж нитки, тросу). (реакція вздовж стрижню).

3. Двогранний кут (реакція кута спрямована перпендикулярно поверхні тіла.

Опора з тертям. У цьому випадку реакцію опори розкладають на дві складові : силу , нормальну до поверхні опори, і силу , дотичну до поверхні опори (силу тертя): ; .

Приклад 1.

Вантаж G = 100 кН підвішено на тросі, який перекинуто через блок. Яку силу треба прикласти до другого кінця тросу, щоб утримати вантаж?

З умови рівновага мнемо: F = G = 100 кН.

Відповідь: F = 100 кН.

П

Приклад 2.

ри вивчанні роботи кривошипна-шатунного механізму голки швейної машини дію сумарної сили розкладають на дві складові: , яка направлена вздовж осі шатуна, та , що діє перпендикулярно осі. Визначити складові сили та , якщо R= 5 кН, β = 20°.

З прямокутних трикутників маємо

Відповідь: F = 5,32 кН, N = 1,82 кН.

Приклад 3.

На цегляний фундамент, який важить 80 кН, встановлено металеву колону вагою 150 кН. Визначити, який тиск передається на ґрунт.

С ила тиску колони на ґрунт – G₁.

Сила тиску фундаменту на ґрунт – G₂.

Тоді сумарний їх тиск на ґрунт дорівнює рівнодійній цих сил. Отже,

R=G₁+G₂=80 + 150 = 230 кН.

Відповідь: R =230 кН.

Приклад 4.

У механізмі газорозподілення автомобільною двигуна сила тиску кулачка на штовхач буде рівнодійною двох сил:

сили тертя та сили , яка направлена вздовж осі штовхача.

Визначити величину рівнодійної, якщо N = 10 Н, F_т = 2 Н.

Так як між складовими силами кут 90°, то з аксіоми 4 маємо

Відповідь: R = 10,2 кН.

Приклад 5.

Визначити силу, з якою полотно автомобільної дороги діє на каток вагою 50 кН, що уплотняє дорожнє полотно.

Каток тисне на полотно дороги з силою тяжіння G = 50 кН. За законом дії та протидії з такою ж силою, але направленою вертикально вгору, полотно дороги буде діяти на каток. Таким чином,

N = G = 50 кН.

Відповідь: N = 50 кН.

Контрольні питання (завдання):

1. Що називається матеріальною точкою?

2. Яке тіло прийнято умовно називати абсолютно твердим?

3. Що таке сила і якими елементами вона характеризується?

4. Які існують одиниці вимірювання сили?

5. Що називають системою сил?

6. Яку силу називають рівнодійною?

7. Яку силу називають зрівноваженою?

8. Які дві сили взаємозрівноважуються?

9. Порушиться рівновага тіла або ні, якщо до нього прикладати або відкидати зрівноважені сили?

10. Як визначити рівнодійну двох сил, прикладених в одній точці?

11. Як характеризуються сили взаємодії двох тіл?

12. Чи можливо переносити сили з однієї точки в іншу, яка лежить на лінії дії?

13. Яке тіло називають вільним і яке не вільним?

14. Що називають зв’язком?

15. Яку силу називають активною і яку реактивною?

16. Які снують типи зв’язків?

17. У чому полягає захід звільнення від зв’язків?

18. Які основні характеристики сили, прикладеної до твердого тіла

А. Величина і напрям дії сили

Б. Величина і точка прикладання сили

В. Величина, напрям і точка прикладання сили

Г. Величина, лінія дії і точка прикладання сили

19. Що називається реакцією в’язі

А. Сила, яка дорівнює векторній сумі всіх сил системи

Б. Сила, яка дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил системи

В. Сила, яка дорівнює рівнодійній системи сил

Г. Сила, з якою в’язь діє на точку чи тверде тіло

20. Вкажіть правильне закінчення твердження:

Лінією дії сили називається …

А. … довільна пряма, паралельна напряму вектора сили

Б. … пряма, по якій спрямована сила

В. … пряма, яка перпендикулярна до напрямку вектора сили

Г. … довільна пряма, що проходить крізь точку прикладання сили

21. Знайдіть величину FΣ рівнодійної системи сил, яку показано на малюнку, якщо:

F1=10 Н, F2 =20 Н, α=60º

А. FΣ=30 Н

Б. FΣ= H

В. FΣ=10 Н

Г. FΣ=10 Н

22. Вкажіть за якою формулою визначить величину FΣ рівнодійної системи сил, яку зображено на малюнку

А. F1- F2

Б. F1+ F2

В. F1²- F2²

Г. F1²+ F2²

23. Чому діюча сила і сила протидії не врівноважуються?

А) діє на різний тіло;

Б) вони спрямовані протилежні сторони;

В) модуль сил не рівні між собою;

Г) вони спрямовані по одній прямій;

Д) спрямовані в одну сторону.

24. До чого прикладена реакція опори?

А) до самої опорі;

Б) до спирається тілу.

25. Яке тіло вважається вільним?

A) Яке має одну точку опори;

Б) Знаходиться у рівновазі;

В) На яке не накладені зв’язки;

Г) Якщо рівнодійна всіх сил дорівнює нулю

26. В якому випадку тіло знаходиться у рівновазі ?

27. Яка сила буде рівнодійною F₁ F₂

А ).

Б).

В). .

Г). .

28. Як спрямовані реакції звязків балки AB, якщо вагою балки знехтувати:

A ). Вздовж балки АВ;

Б). Параллельно полу в т. А і перпендикулярно балці в т. В;

В). Перпендикулярно полу в т. А і параллельно полу в т. В ;

Г). Перпендикулярно полу в т. А і перпендикулярно балці в т. В ?

Література:

1. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. “Основы технической механики”.Л.: Машиностроение, 1979-288с. - .

2. Эрдеди А. А., Медведев Ю. А., Эрдеди Н. А. Техническая механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк.,1991.

3. Павловський М.А. «Теоретична механіка» Київ: Техніка, 2002. – 510 с. – Для студентів ВНЗ.

4. Бондаренко А.А. Теоретична механіка. Частина 1. Статика. Кінематика Підручник у 2 ч. – К.: Знання, 2004. – 599 с.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Вьісш. шк., 1986. - 416с