5. Рівновага просторової системи довільно розміщених сил

Рівновага просторової системи сил буде, коли:

1) головний вектор R’ = 0,

2) головний момент М_А = 0.

Т аким чином, рівняння рівноваги будуть мати такий вигляд:

(5.|9)

Приклад 1.

При обточуванні вала різець зазнає опір у напрямі к поздовжньої подачі (осьове зусилля) Fу = 1 кН, y напрямку поперечної подачі (радіальне зусилля) F_х= 2,2 кН та у вертикальному напрямку Fz = 5 кН. Визначити повну силу тиснення нa різець.

Розв’язання:

Так як складові сили направлено вздовж трьох перпендикулярних прямих, то повна сила тиснення на різець буде побудована як діагональ прямокутного паралелепіпеда, побудованого на її складових.

Модулі. повної сили тиснення

Відповідь: R = 5,6 кН.

Приклад 2.

Збігаюча вітка паса, що діє на колі шківа діаметром d = 100 мм з силою F = 200 Н, відхилена від середньої пло­щині шківа MN па кут α = 20°. Визначити момент сили відносно вісі ОО₁ валу.

Р озв’язання:

Спроектуємо силу F на площину MN, яка перпендикулярна до осі вала. Модуль цієї проек­ції дорівнює

F_MN = F∙ cos α.

Відстань проекції F_MN до точки перетину вісі ОО₁ з площиною MN (до центру шківа) дорівнює d/2. Таким чином числове значення моменту сили F відносно вісі ОО₁:

Приклад 3.

.

Рис. 3.4

На горизонтальний вал (рис. 3.4), що лежить у підшипниках А і D, діють сили і . Сили і діють в площині шківів B і C, радіуси яких становлять , . У стані рівноваги сила , сила відхилена від горизонту на кут . Дано розміри: , , . Визначити силу і реакції підшипників А і D, коли .

Розв’язання. Розглянемо рівновагу вала, на який діють активні сили і . В’язами для нього є підшипники А і D. Згідно з аксіомою про в’язі, звільняємо вал від в’язів і замінюємо їх реакціями, і , що лежать у площинах, перпендикулярних до осі підшипників А і D. Візьмемо систему координат, як показано на рис. 3.4. Невідомі реакції і подаємо складовими , які треба визначити.

Для розв’язання задачі скористаємось умовами рівноваги довільної просторової системи сил в аналітичній формі:

; ; 3. ;

; ; 6. .

У цьому прикладі друга умова виконується тотожно, оскільки проекції всіх сил, у тому числі реакцій в’язів на вісь дорівнюють нулю. З п’яти умов рівноваги, що залишилися, слід визначити п’ять невідомих величин: – задача статично визначена.

Щодо заданою задачі умови рівноваги мають вигляд.

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

9. .

Звідси з шостої умови

,

з п’ятої умови

,

з четвертої умови

,

з третьої умови

,

з першої умови

.

Відповідь: , , , , .

Знаки “-” реакцій в’язів означають, що справжнє напрямлення цих складових протилежне показаним на рисунку.

Контрольні питання (завдання):

1. Дайте визначення просторової системи сил.

2. Як визначити момент відносно осі.

3. Як спроектувати силу на три взаємно перпендикулярні осі.

4. Як визначають величину та напрям сили за трьома її проекціями на три взаємноперпендикулярні вісі.

5. Як визначається модуль та напрям рівнодійної просторової системи збіжних сил?

6. Який вектор називається головним вектором просторової системи довільно розташованих сил?

7. Що називається головним моментом просторової системи довільно розташованих сил?

8. Запишіть рівняння рівноваги просторової системи довільно розташованих сил

9. Для наведеної розрахункової схеми Mx (F) дорівнює :

А ) F × AK × sinα .

Б) F ×OE × cosα .

В) F × AK .

Г) - F × AK × sinα .

10. Пороекція сили на вісь ОХ дорівнює:

А ) Fx = F cosa × cos β ;

Б) Fx = F cosa × sin β ;

В) Fx = F sina × sin β ;

Г) Fx = F sina × cos β .

11. Модуль головного вектора системи сил дорівнює:

А ) .

Б) R = F₁ + F₂ + F₃ .

В) R = F₁ + F₃ - F₂ .

Г) R = F₁ + F₂ - F₃ .

12. Якщо R – головний вектор просторової системи сил, а Mo – її головний момент відносно точки О, то умови рівноваги цієї системи сил у векторній формі мають бути:

А) R ≠0;Mo ≠ 0.

Б) R = 0;Mo = 0 .

В) R = 0;Mo ≠0 .

Г) R ≠ 0;Mo = 0

13. Кількість рівнянь аналітичної форми умови рівноваги просторової системи паралельних сил буде:

А) 2.

Б) 3.

В) 4.

Г) 6.

Література:

1. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. “Основы технической механики”.Л.: Машиностроение, 1979-288с. - .

2. Эрдеди А. А., Медведев Ю. А., Эрдеди Н. А. Техническая механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк.,1991.

3. Павловський М.А. «Теоретична механіка» Київ: Техніка, 2002. – 510 с. – Для студентів ВНЗ.

4. Бондаренко А.А. Теоретична механіка. Частина 1. Статика. Кінематика Підручник у 2 ч. – К.: Знання, 2004. – 599 с.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Вьісш. шк., 1986. - 416с