Лекція №5

Тема лекції:

Просторова система сил

Мета навчальна: формування знань щодо методів складання рівнянь рівноваги просторової системи сил

Мета виховна: засвоєння нових знань

Мета розвиваюча: Вивчення питань цієї лекції необхідно в подальшому для вивчення центру ваги, довільної просторової системи сил, сил тертя ковзання, моментів тертя кочення, вирішення завдань у дисципліні «Опір матеріалів», «Деталі машин і механізмів»

План лекції:

1. Момент сили відносно вісі.

2. Проекція сили на три взаємно перпендикулярні вісі.

3. Рівнодійна просторової системи збіжних сил

4. Головний вектор і головний момент просторової системи довільно розміщених сил

5. Рівновага просторової системи довільно розміщених сил

Знання, які студент повинен отримати під час лекції:

1. Визначення моменту сили відносно осі;

2. Складати шість рівнянь рівноваги;

У багатьох випадках всі сили, які діють на механізми та споруди, можна принести до плоскої системи сил або просторову систему розкласти на декілька плоских систем. Але це можна зробити не завжди. |Наприклад, при виконанні розрахунків передаточного числа рульового керування автомобіля потрібно уміти визначати момент сили відносно осі. При підійманні вантажу за допомогою поліспаста та лебідки діє просторова система сил. Для визначення зусиль у цьому випадку складають шість рівнянь рівноваги.

1. Момент сили відносно вісі

Нехай на тіло діє сила . Проведемо площину Н, яка перпендикулярна осі ОZ та проходить крізь початок сили .

Розкладемо силу на дві складові: яка розташована у площині Н; , паралельну вісі ОZ.

1. Момент сили відносно вісі ОZ дорівнює нулю, гак як , паралельна вісі ОZ.

1 Момент сили відносно вісі ОZ дорівнює моменту сили відносно точки О.

де F₁, - модуль сили, а - плече сили (перпендикуляр, який опущено точки О на лдс). Отже,

Таким чином, для визначення моменту сили відносно вісі потрібно спроектувати цю силу на площину, перпендикулярну цій вісі, та знайти момент проекції сили відносно точки перехрещення вісі з площиною.

(5.1)

2. Проекція сили на три взаємно перпендикулярні вісі (Розкладання сили на три взаємно перпендикулярні складові)

Модуль складових дорівнює проекціям цих сил на відповідні вісі. Тому модуль сили :

(5.2)

де: F_х, F_у, F_z - проекції сили на відповідні вісі.

Напрям сили

(5.3)

3. Рівнодійна просторової системи збіжних сил

Просторова система збіжних сил - це система сил, лінії дії яких не № ямі п. у одній площині.

М одуль рівнодійної просторової системи збіжних сил дорівнює

(5.4)

Визначимо напрям рівнодійної

(5.5)

3. Головний вектор і головний момент просторової системи довільно розміщених сил

Як і плоску систему довільно розміщених сил, так і просторову, можна звести до однієї точки .

Отже просторова система довільно розміщених сил замінюється еквіволентною системою, яка складається з:

1) однієї сили - головного вектора R';

2) однієї пари - головного моменту М_A.

Головний вектор просторової системи дорівнює векторній сумі сил системи

(5.6)

Модуль головного вектора дорівнює

(5.7)

Головний момент просторової системи дорівнює геометричній сул моментів всіх сил відносно точки зведення.

Модуль головного моменту відносно точки зведення є

(5.8)

де — алгебраїчні суми моментів всіх сил системи відносно вісей X, Y, Z, які проходять крізь точку зведення (точка А).