Приклад 2.

Визначити реакції опор двохопорної балки (див. рис. 11) від дії рівномірно розподіленого навантаження q = 25 Н/м, сили F під кутом 30⁰ до балки і пари сил з моментом М = 50 Н м.

Навантаження на балку та її розміри (в метрах) наведено на схемі балки.

Розв’язання

Розглянемо рівновагу балки. На неї діють (крім заданих сил):

- опора А реакціями Rv_А і R_HА;

- опора В реакцією Rv_В.

Отже, маємо плоску довільну систему сил. Складемо три рівняння рівноваги плоскої довільної системи сил:

Σ F_х = Rv_А + Fcos30° = 0; (1)

Σ F_у = R_HА – Q– F sin 30° + Rv_В; (2)

Σ М_А= – Q 2 – F sin 30° 7+ Rv_В 10 + М = 0. (3)

З рівняння (1) знайдемо:

Rv_А = – F cos 30° = –140 cos 30° = – 121,24 Н.

З рівняння (3) знайдемо:

Rv_В= = = 64 Н ,

де Q = q∙4 = 25 4 =100 Н.

З рівняння (2) знайдемо:

R_HА = Q + F sin 30° – R_В = 100 +140∙ sin 30° - 64 = 106 Н.

Відповідь: R_vА = – 121,24 Н, R_HА =106 Н, Rv_В = 64 Н.

Контрольні питання (завдання):

1. Як переносять силу в точку, яка не лежить на лінії дії сили?

2. Якою еквівалентною системою замінюється плоска система довільно розташованих сил?

3. Що називається головним вектором плоскої системи довільно розташованих сил?

4. Що називається головним моментом плоскої системи довільно розташованих сил?

5. Як формулюється теорема Варіньона?

6. Які рівняння можна скласти для зрівноваженої довільної плоскої системи сил?

7. Які існують види опор балок ?

8. Як визначити рівнодійну рівномірно-розподіленого навантаження?

11. Укажіть правильне закінчення означення:

Плоска довільна система сил – це система сил, лінії дії яких …

А). … перетинаються в одній точці.

Б). … лежать в паралельних площинах.

В). … довільно розміщені в одній площині.

Г). … довільно розміщені у просторі, а рівнодійна відмінна від нуля.

12. Що називається головним вектором системи сил

А). Вектор, що дорівнює геометричній сумі всіх сил системи.

Б). Вектор, що дорівнює алгебраїчній сумі всіх сил системи.

В). Вектор, що замінює дію всіх сил системи.

Г). Вектор, що дорівнює векторній сумі моментів всіх сил системи відносно центра .

13. Чи можливо довільну плоску систему сил звести до однієї сили?

A). Ні, так як система сил зводиться до рівнодійної і пари сил з моментом M_Σ;

Б). Ні, так як при перенесенні точки прикладання сили завжди виникає момент;

В). Так, будь-яку систему сил можна звести к однієї сили, яка прикладена в центрі зведення;

Г). Так, будь-яку систему сил можно звести до однієї сили, яка знаходиться від центра зведения на відстані h = M/R.

14. Укажіть правильне закінчення твердження:

Якщо виконується умови = 0, = 0, то плоска довільна система сил зводиться до …

А). … однієї сили – рівнодійної.

Б). … пари сил.

В). … системи сил еквівалентної нулю.

Г). … однієї сили і пари сил.

15. На невільне тіло діє довільна плоска система сил. Скільки незалежних рівнянь рівноваги можно скласти:

А). 1.

Б). 2.

В). 3.

Г). 6.

16. Вкажіть напрям реакції зв’язку, якщо зв'язок – рухомий циліндричний шарнір:

17. Які реакції виникають в жорсткій опорі:

А)вертикальна;

Б)вертикальна і горизонтальна;

В) вертикальна, горизонтальна і реактивний момент;

Г)горизонтальна і реактивний момент;

18. Вкажіть правильне спрямування реакцій зв’язків у точці A і невагомих стержнях 1 і 2 .

1 9. На балку діє сила F = 4 H і пара сил з моментом М = 2 Н·м. Визначте момент в жорсткій опорі А, якщо АВ = 4 м:

А). -14 Н·м

Б). 14 Н·м

В). 18 Н·м

Г). -18 Н·м

20. Модуль рівнодійної Q рівномірно розподіленого навантаження q дорівнює:

А ) Q=lq²;

Б) Q = lq ;

В) Q = l/ q ;

Г) Q = lq/2

21. Координата x точки прикладання рівнодійної Q рівномірно розподіленого навантаження q дорівнює:

А) x = l .

Б) x = 2l .

В) x = 1/3∙ l

Г) x = 1/2∙ l

Література:

1. Мовнин М. С., Израелит А. Б., Рубашкин А. Г. “Основы технической механики”.Л.: Машиностроение, 1979-288с. - .

2. Эрдеди А. А., Медведев Ю. А., Эрдеди Н. А. Техническая механика: Теоретическая механика. Сопротивление материалов. М.: Высш. Шк.,1991.

3. Павловський М.А. «Теоретична механіка» Київ: Техніка, 2002. – 510 с. – Для студентів ВНЗ.

4. Бондаренко А.А. Теоретична механіка. Частина 1. Статика. Кінематика Підручник у 2 ч. – К.: Знання, 2004. – 599 с.

5. Тарг С.М. Краткий курс теоретической механики. - М.: Вьісш. шк., 1986. - 416с