Self-assessment

Be ready to speak on the topic "Rational Numbers" using the following as a plan:

1. What is calculus?

2. What do we need to measure numbers?

3. What is a natural number? Give examples.

4. What do the natural numbers include?

5. What do the integers include?

6. How can the perfect squares be presented?

7. How can a rational number be written? Give examples.

8. Did ancient Greeks know about irrational numbers?

9. How can a rational number be expressed?

10. What does any fraction consist of?

11. Why is the set of rationals often denoted as a field Q?

12. What is Farey sequence?

Check your active vocabulary on the topic:

calculus measurement rational number irrational natural whole integer square number

numerator denominator a set ratio sequence to enumerate perfect square

fraction square root mathematician to accept existence to prove to disprove

Translate into English and be ready to give illustrative examples:

Обчислення Математик Приймати Квадратний корінь Дріб Квадрат цілого числа Ціле число

Множина Чисельник Довести Знаменник Спростувати Відношення, коефіцієнт Ряд, послідовність

Натуральне число Раціональне число Вимірювання Іраціональне число Перераховувати Ціле число (+/ -) Існування

Fill in the gaps using a word from the list:

Natural numbers Double numerator

Measurement Negatives Fraction denominator

Irrationals Whole Perfect squares represent

1. Calculus is a theory of … . 

2. The necessary for measuring numbers are the rationals and … .

3. 1,  2,  3,  4,  and so on are called the … .

4. If we include 0, we have the … numbers: 0,  1,  2,  3,  and so on.

5. –1,  –2,  –3,  and so on are the algebraic … of 1, 2, 3 and so on.

6. ± ("plus or minus") is called the … sign.

7. The following are the square numbers, or the … : 1   4   9   16   25   36   49   64, and so on.

8. A rational number is a number that can be written as a simple … .

9. A rational number p/q is said to have … p and  … q.

10. You can not … the square root of 2 as a fraction as it is irrational.

MODULE 4

Properties of rational numbers

Task 1

Solve the problems:

1. I am a fraction. I know I’m worth exactly as much as the number seven (I’m equal to it). My numerator is 21. What fraction am I?

2. There is a basket containing 5 apples, how do you divide the apples among 5 children so that each child has 1 apple while 1 apple remains in the basket? 

3. Which 3 numbers have the same answer whether they’re added or multiplied together? 

Task 2

Get ready for module text reading. Practice active vocabulary on the topic. First, read the words in the left column paying attention to their pronunciation. Then, find the Ukrainian equivalents in the right column. Spare column is left for your notes.

property to solve the problem twice as many as to translate into equation to represent to express to allow to have no solution to find the result to denote equal parts to divide into parts value less than greater than proper fraction improper fraction mixed fraction equivalent fraction whole part fractional part to change to higher (lower) terms relatively prime the simplest fraction to reduce a fraction both to determine the greatest common factor as well as to perform an arithmetic operation to bring to common denominator to draw a conclusion valid in the case of

поділити на частини еквівалентний дріб властивість виражати правильний дріб ціла частина розв’язати задачу величина менше, ніж неправильний дріб дробова частина в двічі більше, ніж дозволяти більше, ніж мішаний дріб перевести у рівняння рівні частини позначати знайти результат представити не має розв’язку у випадку з відносно простий дійти висновку виконати арифметичну операцію вірний, правильний обидва нескоротний дріб скоротити (піднести) скоротити дріб так само, як привести до спільного знаменника найбільший спільний множник визначити, встановити

Task 3

Translate into English:

Ціла та дробова частина; у випадку з цілими числами; задача не має розв’ку; визначити найбільший спільний множник; скоротити дріб; цілі числа так само, як і дроби; виразити у формі дробу; виразити у формі раціонального числа; дозволити знайти розв'язок; привести до спільного знаменника; обидва числа; правильні та неправильні дроби; знайти вірну відповідь; нескоротний дріб; поділити на рівні частини; більший за 1; менший, ніж знаменник; рівний чисельнику; величина, рівна 1; відносно простий дріб.

Task 4

Translate into Ukrainian:

1. Even children of primary school can solve this problem. 2. To solve the problem you must find the number of equal parts into which the whole was divided. 3. It’s impossible to find the solution of this problem. 4. This problem is easily translated into the equation. 5. This is an indication that the set of rationals does not meet all our needs. 6. A rational number is a quotient of two integers p/q where q is not equal to 0. 7. The denominator of a simple fraction denotes the number of equal parts into which a whole is divided. 8. The numerator denotes how many of the parts into which a whole was divided are taken. 9. 0.5 is equal to ½. 10. 0.5

Task 5

Read the text and define the main properties of rationals.