Two Characteristics of Addition

The teacher asked his students to add the numbers 5, 8 and 6 at the same time. Some of the students first added 5 and 8 and got 13. Next they added 13 and 6 and obtained 19. Other students first added 8 and 6 and got 14 and then added 14 and 5 also getting 19 as a result.

The examples given above illustrate two important characteristics of addition. One of the two characteristics is that addition is an operation applied to only two numbers at a time. For this reason we say that addition is a binary operation. Any operation is called a binary operation when it is applied to only two numbers at a time and gives a single result. The other characteristic shown by the above examples is that the sum is the same regardless of the order of the addition.

The use of parentheses will indicate how the answer, that is the result, was obtained. The first example can be written as follows: 5+8+6=(5+8)+6=19. The second example can be written as follows 5+8+6=5+(8+6)=5+14=19. Since the final answers are the same we are making the following conclusion: (5+8)+6=5+(8+6).

Task 12

Answer the questions on the text:

1. What is a binary operation?

2. Is subtraction a binary operation?

3. What are the main characteristics of addition?

4. Is the order of addition important? Does the sum change if we interchange the summand and the addend? Is the order of minuend and subtrahend (dividend and divisor) important?

5. Is it possible to add four numbers at a time?

6. What does the use of parentheses indicate?

Task 13

Translate into English:

1. властивість, характеристика;

2. отримувати;

3. спочатку, потім;

4. поданий вище, нижче;

5. ілюструвати;

6. приміняти до, застосовувати;

7. одночасно;

8. тому, з цієї причини,

9. єдиний,

10. двійкова операція;

11. незалежно від;

12. порядок;

13. круглі дужки;

14. вказувати на;

15. робити висновок.

Task 14

Translate into English:

1. Множення, подібно додаванню, є двійковою операцією, оскільки в операції множення з множини чисел одночасно використовують лише два числа.

2. В будь-якій системі числення повинні бути символи для 0 та 1.

3. Якщо ми хочемо показати порядок арифметичних дій, нам слід скористатися скобками.

4. Всі чотири дії арифметики є двійковими.

5. Перед тим, як розв‘язати це рівняння, слід виконати такі дії.

6. Розв‘язуючи такі рівняння, студенти повинні пам’ятати про порядок арифметичних дій.

7. Під час лекції викладач навів декілька прикладів, які доводять, що ділення на нуль неможливе.

8. Які дії є оберненими до віднімання та ділення? Це додавання та множення.

9. Ви множите числа? Ні, я ділю одне на інше. Однак, поділити без остачі неможливо.

10. Чи можливо поділити 261 на 5 без остачі? Ні, неможливо.

Enjoy yourself!

This is a good way to mystify a friend. Ask someone to pick a number, any number at all, but not to tell you what it is. Have him silently multiply it by five, add five to the product, multiply the resulting number by two, add two to it, and tell you the result. Instantly you are able to tell him the number he started with.

What is the secret and why does it work? The secret: To find the number selected, simply delete the last digit from the number given you. Then subtract one from the remaining number.