Тема 9. Аналіз інтенсивності динаміки

Однією з особливостей суспільних явищ є їх безперервний розвиток у динаміці. Так, протягом певного часу мають місце відповідні зміни соціально-економічних явищ. Тому одним із важливих завдань статистики є вивчення їх у розвитку за часом. Це завдання вирішують побудовою та аналізом рядів динаміки.

Рядом динаміки називають ряд розміщених у хронологічній послідовності числових даних (статистичних показників), які характеризують величину суспільного явища за певний період часу.

Ряди динаміки складаються з двох елементів: рівнів ряду y_i ( i= 1, п) та часу t_i. Рівнями ряду називають числові дані того чи іншого показника ряду динаміки. Час ряду відповідає конкретним моментам або періодам, до яких відносяться рівні.

За ознакою часу ряди динаміки можуть бути двох видів: моментні та інтервальні.

Моментними називають такі ряди динаміки, рівні яких фіксують стан явища на даний момент часу. Прикладом моментного ряду динаміки можуть бути дані про стан кредитування суб’єктів господарювання комерційними банками України з 01.01.2004 р. по 01.01.2007 р. (табл. 9.1).

Таблиця 9.1 – Характеристика кредитів комерційних банків України, наданих суб’єктам господарювання

Показник	На 01.10.2004	На 01.01.2006	На 01.08.2007
Величина виданих кредитів	81196	167568	338418

Рівні ряду підсумуванню не підлягають, оскільки мають елементи повторного рахунку (частка кредитів, що видана на 01.01.2004 р., є непогашеними і враховуються далі). В той же час певний сенс має розрахунок різниць рівнів моментного ряду, бо вони характеризують зміну рівнів за певний проміжок часу.

Інтервальним називають такий ряд, рівні якого характеризують явище за певний період часу. Прикладом інтервального ряду може бути заробітна плата працівників за період з 2001 р. по 2006 р. (табл. 9.2).

Таблиця 9.2 – Динаміка середньомісячної заробітної плати найманих працівників за основними видами економічної діяльності по Донецькій області у 2001-2006 рр.

Вид економічної діяльності	Середньомісячна заробітна плата, грн
	2001	2002	2003	2004	2005	2006
Сільське господарство	238	280	326	451	620	742
Промисловість	476	551	671	869	1148	1407
Торгівля	283	319	361	472	681	824
Освіта	232	274	345	433	635	792
Фінансова діяльність	745	913	945	1175	1545	1813

Для оцінювання властивостей динаміки у статистиці застосовуються аналітичні показники. Розрахунок таких показників ґрунтується на зіставленні рівнів ряду y_i. Якщо базою порівняння є початковий рівень ряду y₀, то відповідні показники називають базовими. Коли ж база порівняння змінна і відповідає попередньому рівню y_i-1, то показники називаються ланцюговими.

Абсолютний приріст ( ) – це різниця між наступним рівнем ряду та попереднім (або базовим):

а) базовий ;

б) ланцюговий .

Темпи росту ( ) – це відносний показник, який характеризує інтенсивність розвитку явища та дорівнює відношенню досліджуваних рівнів та виражається в коефіцієнтах та відсотках.

Ланцюговий темп зросту: .

Базовий темп зросту: .

Темпи приросту ( )  відношення абсолютного приросту до попереднього (базового) рівня, тобто інтенсивність змін рівнів ряду:

Ланцюгові темпи приросту: .

Базові темпи приросту: .

Між темпом приросту і темпом зросту існує такий зв’язок: або .

Коефіцієнт прискорення (уповільнення) розраховується як відношення двох сусідніх темпів зросту:

. (9.1)

При порівнянні динаміки розвитку двох явищ можна використовувати показники, які являють собою відношення темпів зростання або темпів приросту за однакові проміжки часу за двома динамічними рядами. Ці показники називаються коефіцієнтами випередження :

, (9.2)

де ,  відповідно темпи росту порівнюваних рядів.

За допомогою цих коефіцієнтів можуть зіставлятися ряди динаміки однакового змісту, але які мають відношення до різних територій, різних підприємств.

Абсолютні значення одного відсотка приросту характеризують вагомість кожного проценту приросту і дорівнюють відношенню абсолютного приросту (ланцюгового) до темпу приросту (ланцюгового):

. (9.3)

Щоб мати узагальнюючі характеристики ряду динаміки явища розраховують також середні показники.

Середній рівень інтервального ряду динаміки визначається як проста арифметична з рівнів за однакові відрізки часу:

, (9.4)

або як зважена арифметична середня з рівнів, що відповідають відрізкам часу різної довжини, тривалість яких і є вагами.

Середній абсолютний приріст показує, на скільки в середньому відбувається зміна показника:

. (9.5)

Середньорічний темп росту показує, у скільки разів у середньому кожен рівень більший або менший від попереднього рівня та обчислюється за формулою середньої геометричної:

, (9.6)

де  ланцюгові темпи зростання;

n – кількість індивідуальних значень.

Середньорічний темп приросту показує, на скільки процентів у середньому збільшується чи зменшується кожен рівень ряду порівняно з попереднім:

а) , якщо темп зросту виражений у відсотках.

б) , якщо темп зросту виражений у коефіцієнтах.

Приклад. Є дані про виробництво продукції промислового підприємства за 1997-2002 рр., млн. грн.

1997	1998	1999	2000	2001	2002
8,0	8,4	8,9	9,5	10,1	10,8

Для аналізу динаміки виробництва продукції підприємства обчислити:

1) середньорічне виробництво продукції за розглянутий період часу;

2) щорічні ланцюгові та базисні абсолютні прирости, темпи росту та темпи приросту;

3) абсолютні значення одного відсотка приросту;

4) середньорічний абсолютний приріст;

5) середньорічний темп росту та середньорічний темп приросту;

6) середнє абсолютне значення одного відсотка приросту.

Отримані дані подайте у вигляді таблиці.

1. Середньорічне виробництво продукції за розглянутий період часу:

млн. грн.

2. Щорічні ланцюгові та базисні абсолютні прирости, темпи росту та темпи приросту:

Абсолютний приріст ( ): .

Так, у 1998 р. ланцюгові прирости продукції млн грн.

У 1999 р. млн грн.

Базові прирости: млн грн.

У 1999 р. млн грн.

Аналогічно розраховуються абсолютні ланцюгові та базові прирости за іншими роками.

Ланцюговий темп зросту: .

Базовий темп зросту: .

Так, наприклад, у 1998 р. порівняно з 1997 р.: .

У 1999 р. порівняно з 1998 р.: .

Базові темпи за ці ж періоди склали: , .

Ланцюгові темпи приросту ( ): .

Базові темпи приросту ( ): .

Ланцюгові: чи 5,0 %. чи 5,9 %.

Базові: чи 5,0%. чи 11,25 %.

2. Абсолютні значення одного відсотка приросту дорівнює відношенню абсолютного приросту (ланцюгового) до темпу приросту (ланцюгового):

.

Тоді в 1998 р.: млн грн. або 80 тис грн.; в 1999 р.

млн грн. або 84 тис грн.

4. Середньорічний абсолютний приріст обчислюється двома способами:

а) як середня арифметична проста річних (ланцюгових) приростів:

млн грн.

б) як відношення базисного приросту останнього періоду до числа періодів:

млн грн.

5. Середньорічний темп росту та середньорічний темп приросту:

Середньорічний темп росту обчислюється за формулою середньої геометричної: ,

або 106,2 %.

Таким чином, кожний рік, починаючи з 1997 р. та закінчуючи 2002 р., обсяг виробництва в середньому збільшувалося в 1,062 рази.

Середньорічний темп приросту:

а) , якщо темп зросту виражений у відсотках.

б) , якщо темп зросту виражений у коефіцієнтах.

або .

Отже, протягом 1997-2002 рр. виробництво продукції збільшувалося за кожний рік в середньому на 6,2 %.

6. Середнє абсолютне значення одного відсотка приросту: .

тис грн.

Отже, один відсоток приросту в середньому складає 89,8 тис грн.

Обчислені вище аналітичні показники ряду динаміки подамо в таблиці 9.3.

Таблиця 9.3 – Результати обчислень показників динаміки

Роки	Обсяг продукції, млн грн	Абсолютні прирости, грн		Темпи росту, %		Темпи приросту, %		Абсолютне значення одного відсотка, тис грн
		Ланц.	до 1997 р.	Ланц.	до 1997 р.	Ланц.	до 1997 р.
1997 1998 1999 2000 2001 2002	8,0 8,4 8,9 9,5 10,1 10,8	- 0,4 0,5 0,6 0,6 0,7	- 0,4 0,9 1,5 2,1 2,8	- 105,0 105,9 106,7 106,3 106,9	100,0 105,0 111,2 118,7 126,2 135,0	- 5,0 5,9 6,7 6,3 6,9	- 5,0 11,2 18,7 26,2 35,0	- 80 84 89 95 101
Середні величини	9,28	0,56		106,2		6,2		89,8