Раздел 2. Цепи постоянного тока.

Студент должен:

иметь представление:

- о принципах проектирования и методах расчета электрических цепей постоянного тока;

- о принципе действия электроустановок и аппаратов постоянного тока и т.д.

знать:

- основные законы постоянного тока: Ома и Кирхгофа;

- основные методы расчета цепей постоянного тока;

уметь:

- подбирать параметры элементов по заданным условиям работы цепей и устройств постоянного тока;

- выполнять расчеты цепей постоянного тока.

Литература к разделу 1: (2доп) с. 44-49; (1) c. 66-103; (2) c. 29-74.

Материал, изученный в теме 2.2, позволяет приступить к решению задачи №1 контрольного задания.

Пример решения задачи №1.

Задача 1. Определить ток и напряжение на каждом резисторе цепи рисунка 1, если через R₆ проходит ток I₆=6A. Определить мощность на каждом резисторе. Составить баланс мощностей.

Рисунок 1

Величины сопротивлений равны их порядковым номерам (в Омах).

Решаем задачу методом свертывания.

Метод свертывания. Цепь со смешанным соединением включает в себя участки с последовательным и параллельным соединением потребителей (резисторов).

Расчет ведется в следующей последовательности:

1. На схеме обозначаются все токи и узловые точки.

2. Заменяются эквивалентными группы резисторов с явно выраженным последовательным или параллельным соединением и определяются их сопротивления.

3. Замена ведется до получения простейшей схемы, для которой определяется общее (эквивалентное) сопротивление всей цепи.

4. По заданному напряжению источника и вычисленному общему сопротивлению всей цепи определяется ток в неразветвленной части схемы.

5. Определяются падения напряжения на участках цепи и ток каждого резистора.

Решение. Определяем напряжение на резисторе R₆, т.е. на участке ED:

U_ED=I₆R₆=6·6=36 B

Это напряжение создает падение напряжения на участках DF и FE, т.е.

U_FD=I_7,8R _7,8 и U_EF=I _9,10 R _9,10.

Резисторы R₇ и R₈ cоединены параллельно , также параллельно соединены R₉ и R₁₀.

Таким образом

R _7,8=R₇R₈/(R₇+R₈ )=3,73Ом; R_9,10=R₉R₁₀/(R₉+R₁₀ )=9·10/(9+10)=4,74Ом.

R _7,8 и R _9,10 соединены последовательно и подключены к точкам E и D цепи. Тогда

R _7-10 = R _7,8 + R _9,10= 3,73+4,74=8,47 Ом

Следовательно, общий ток через сопротивления R _7-10 между точками E и D:

I_7-10=U_ED/R_7-10=36/8,47=4,25A.

Ток I_7-10 создаёт падение напряжения на участках EF и FD:

U_EF=I_7-10R_9,10=4,25·4,74=2015B;

U_FD=I_7-10R_7,8=4,25·3,73=15,85B.

Для проверки результатов отмечаем:

U_ED=U_EF+U_FD=20,15+15,85=36В.

Для определения токов I₇, I₈, I₉ и I₁₀ воспользуемся законом Ома:

I₇=U_FD/R₇=15,85/7=2,26A;

I₈=U_FD/R₈=15,85/8=1,99A;

I₉=U_EF/R₉=20,15/9=2,235A;

I₁₀=U_EF/R₁₀=20,15/10=2,015A.

Правильность полученных результатов подтверждается законом Кирхгофа:

I₇+I₈=2,26+1,99=4,25A=I_7-10;

I₉+I₁₀=2,235+2,015=4,25A=I_7-10.

Сопротивление участка ED:

R_6-10=R₆·R₇-10/(R₆+R_7-10 )=6·8,47/(6+8,47)=3,51Ом.

Тогда ток I₅ определяем по закону Ома:

I₅=U_ED/R_6-10=36/3,51=10,25A.

Тот же ток по первому закону Кирхгофа:

I₅=I₆+I_7-10=6+4,25=10,25A,

т.е. правильность расчёта подтверждается.

Напряжение на резисторе R3, т.е. на участке CD определим из уравнения:

U_CD=U₃=U₅+U₆=I₅R₅+U₆=10,25·5+36=87,25B.

Тогда ток

I₃=U₃/R₃=87,25/3=29,08A.

Токи

I₂=I₃+I₅=29,08+10,26=39,33A;

I₄=I₂=39,33A.

Напряжение сети U равно напряжению на участке АB, т.е.

U=U_АB=I₂R₂+U_CD+I₄R₄=39,33·2+87,25+39,33·4=323,23B.

Определяем ток через R1:

I₁=U_АB/R₁=323,23/1=323,23A.

Тогда общий ток цепи:

I₀=I₁+I₂=323,23+39,33=362,56A.

Мощность на каждом участке:

P₁ = U₁I₁ = 323,23·323,23 = 104478 Вт;

P₂ = U₂I₂ = I₂²R₂ = 39,33²·2 = 3093,7 Вт;

P₃ = U₃I₃ = I₃²R₃ = 29,08²·3 = 2536,94 Вт;

P₄ = U₄I₄ = I₄²R₄ = 39,33²·4 = 6187,4 Вт;

P₅ = U₅I₅ = I₅²R₅ = 10,25²·5 = 525,3 Вт;

P₆ = U₆I₆ = 36·6 = 216 Вт;

P₇ = U_FDI₇ = U₇I₇ = 15,85·2,26 = 35,8 Вт;

P₈ = U_FDI₈ = U₈I₈ = 15,85·1,99 = 31,54 Вт;

P₉ = U_EFI₉ = U₉I₉ = 20,15·2,235 = 45 Вт;

P₁₀ = U_EFI₁₀ = U₁₀I₁₀ = 20,15·2,015 = 40,6 Вт.

Составим баланс мощностей:

Мощность сети: P₀=UI₀=323,23·362,56=117190,27 Bт

P₀=P₁+P₂+P₃+P₄+P₅+P₆+P₇+P₈+P₉+P₁₀=117190,27 Вт