Задача 20

Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов U=300В при прохождении через незаряженный плоский горизонтально расположенный конденсатор дает светящееся пятно на флуоресцирующем экране, расположенном на расстоянии l₁=12 см от конца конденсатора. При зарядке конденсатора пятно на экране смещается на расстояние у=3 см. Расстояние между пластинами конденсатора d=1,4 см, длина конденсатора l=6 см. Найти разность потенциалов U₁, приложенную к пластинам конденсатора.

Дано:	Решение: Движение электрона в однородном поле конденсатора происходит по параболе, и его можно рассматривать как результат двух прямолинейных перемещений: равномерного со скоростью v0 в горизонтальном направлении и
U1 – ?	равноускоренного (без начальной скорости) в

вертикальном направлении с ускорением .

Если длина конденсатора l и расстояние между пластинами d, то проекция перемещения электрона за время прохождения поля конденсатора на эти направления равны соответственно:

Отсюда

- q

d/2

y₁

+q

(*)

значит

(1)

Найдем ₀.

Если ускоряющее поле совершает над частицей массой m и зарядом q работу

A=qU,

то частица приобретает кинетическую энергию

Согласно принципу сохранения и превращения энергии,

откуда

(2)

Найдем ускорение а.

Сила, сообщающая электрону ускорение , по второму закону Ньютона равна

В задачах этого типа уравнение второго закона необходимо представить в развернутом виде, выразив силу, действующую на заряженную частицу, через характеристики поля.

Поскольку

где Е – напряженность поля между пластинами конденсатора, то

Тогда основное уравнение динамики можно записать в скалярной форме

(3)

Подставим (3) и (2) в (1), получаем

Рассмотрим движение электрона вне поля (т.е. найдем у₂).

Пусть t₂ – время движения электрона от края конденсатора до экрана (т.е. l₁). Скорость по оси Ox, которую приобрел электрон на границе двух областей, будет являться игрековой составляющей результирующей скорости с которой двигается электрон, она равна

(4)

Воспользуемся принципом независимости движений Галилея:

по оси Ox смещение: x=v_xt₂,

по оси Оу смещение: y=v_y1t₂,

или

Отсюда

(5)

Подставим в (5) выражение (4), (*), (3), (2), получаем:

По условию

т. е.

Вычисления:

Ответ: разность потенциалов, приложенная к пластинам конденсатора равна U=28 В.

Тема 3 Электроемкость

Потенциал уединенного проводника и его заряд связаны соотношением

где С – емкость уединенного проводника.

Емкость плоского конденсатора

где S – площадь каждой пластины конденсатора,

d – расстояние между пластинами.

Емкость сферического конденсатора

где r и R – радиусы внутренней и внешней сфер. В частном случае, когда R=,

- емкость уединенного шара.

Емкость цилиндрического конденсатора

где L – высота коаксиальных цилиндров,

r и R – радиусы внутреннего и внешнего цилиндров.

Емкость системы конденсаторов:

при параллельном соединении конденсаторов,

при последовательном соединении конденсаторов.

Энергия уединенного заряженного проводника может быть найдена по одной из следующих формул

В случае плоского конденсатора энергия

где S – площадь каждой пластины конденсатора,

 – поверхностная плотность заряда на пластинах,

U – разность потенциалов между пластинами,

d – расстояние между ними.

Величина

называется объемной плотностью энергии.