Задача 15

В плоском горизонтально расположенном конденсаторе, расстояние между пластинами которого d=1 см, находится заряженная капелька массой m=510^-11 г. При отсутствии электрического поля капелька вследствие сопротивления воздуха падает с некоторой постоянной скоростью. Если к пластинам конденсатора приложить разность потенциалов U=600 В, то капелька падает вдвое медленнее. Найти заряд капельки.

Дано: d = 0,01 м m = 510-14 кг U = 600 В 1 = 22 g = 9,8 м/с	Решение: Рассмотрим процесс падения капли в воздухе. На капельку действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления . При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизон-
q – ?	тальное направление равна нулю, т. к. а=0.

y

Найдем проекции векторов сил на ось Оу:

F_сопр=mg. (1)

Используя формулу Стокса, выразим F_сопр:

(2)

Подставив (2) в (1), получаем

(3)

y -q_n

U q d

+q_n

Рассмотрим процесс падения капли в однородном электрическом поле плоского конденсатора.

На капельку действуют три силы: сила тяжести , сила сопротивления и сила электрического взаимодействия При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю, т. к. а=0.

Спроецируем векторы сил на ось Оу:

F_сопр=mg–F_эл. (4)

Используя формулу Стокса, выразим F_сопр

По определению

F_эл=Eq.

Подставим полученные формулы в (4), получаем

(5)

Почленно разделив уравнения (3) и (5), получаем

Отсюда выражаем заряд капли

Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью

Тогда

Вычисления:

Ответ: заряд капельки q=4,110^-18 Кл.

Задача 16

Между двумя вертикальными пластинами на одинаковом расстоянии от них падает пылинка. Вследствие сопротивления воздуха скорость падения пылинки постоянна и равна v=2 см/с. Через какое время после подачи на пластины разности потенциалов U=3 кВ пылинка достигнет одной из пластин? Какое расстояние l по вертикали пылинка пролетит до попадания на пластину? Расстояние между пластинами d=2 см, масса пылинки m=210^-9 г, ее заряд q=6,510^-17 Кл.

Дано:	Решение: а) В отсутствии электрического поля на пылинку действуют две силы: сила тяжести и сила сопротивления . При движении капли с постоянной скоростью сумма проекций на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю, т. к. а=0.
t – ? l – ?

d/2

у

Найдем проекции векторов сил на ось Оу:

F_сопр=mg. (1)

Используя формулу Стокса, выразим F_сопр:

(2)

Подставив (2) в (1), получаем

(3)

d/2

+ q -q

x

l

у

б) Рассмотрим силы, действующие на пылинку в электрическом поле заряженного конденсатора. При наличии поля на пылинку действует еще и горизонтальная сила F=Eq. Под действием этой силы пылинка получит ускорение, но вследствие сопротивления воздуха в горизонтальном направлении также установится движение с некоторой постоянной скоростью v₂, причем

(4)

Разделим почленно выражения (4) и (3), получаем

(5)

Напряженность электрического поля в плоском конденсаторе

(6)

Подставляя (5) в (4) получаем

Пылинка пролетает расстояние за время t со скоростью v₂, т. е.

Отсюда найдем время t

Расстояние l пылинка пролетит со скоростью v₁ за время t, т. е.

L = v₁t.

Вычисления:

l=210^-21 = 2(см).

Ответ: через 1 с после подачи на пластины разности потенциалов U=3000 В пылинка достигнет одной из пластин. За это время она пролетит по вертикали 2 см.