Задача 12

Какая работа А совершается при перенесении точечного заряда q=20 нКл из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 1 см с поверхностной плотностью заряда  =10^-5 Кл/м²?

Дано:	Решение: Если заряд сосредоточен в тонком поверхностном слое тела, несущего заряд, то распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности (при =const) где S – площадь поверхности,
А – ?	qш – заряд, сосредоточенный на ней.



r

R q x

Площадь поверхности шара определяется формулой

S=4R².

Отсюда

Потенциал на расстоянии R+r от центра шара

При переносе заряда q из точки с потенциалом r в бесконечность работа электрических сил

Такую же работу необходимо совершить против электрических сил при переносе заряда q из бесконечности в точку, находящуюся на расстоянии r от поверхности шара.

Вычисления:

Ответ: работа электрических сил при переносе точечного заряда q из бесконечности в данную точку равна 1,1310^-4 Дж.

Задача 13

На расстоянии r₁=4 см от бесконечно длинной заряженной нити находится точечный заряд q=0,66 нКл. Под действием поля заряд приближается к нити на расстояние r₂=2 см, при этом совершается работа А=50 эрг. Найти линейную плотность заряда на нити.

Дано: q = 0,6610-9 Кл r1 = 0,04 м r2 = 0,02 м А = 510-6 Дж  = 1  = 3,14 0 = 8,8510-12 Ф/м	Решение: Работа, совершаемая силами поля бесконечно длинной заряженной нити, равна но по определению dU=-Edr, подставим это выражение
–?	(1)

r₂

q x

r₁

Напряженность поля, образованного заряженной бесконечно длинной нитью

(2)

где а – расстояние до нити.

Подставим выражение (2) в (1), получаем

Из полученной формулы выражаем 

Вычисления:

Ответ: линейная плотность заряда нити равна

Задача 14

Разность потенциалов между пластинами плоского конденсатора U=90В. Площадь каждой пластины S=60 см² и заряд q=1нКл. На каком расстоянии друг от друга находятся пластины?

Дано: U = 90 В S = 6010-4 м2 Q = 10-9 Кл  = 1 0 = 8,8510-12 Ф/м	Решение: Внутри конденсатора имеется однородное электрическое поле с напряженностью (1) направленной горизонтально.
d – ?	Если заряд сосредоточен в тонком

U

 S

+q -q

d

поверхностном слое тела, несущего заряд, то распределение заряда в пространстве можно охарактеризовать с помощью поверхностной плотности

при =const. (2)

Используем то, что напряженность поля, образованного разноименно заряженными параллельными бесконечными плоскостями (поле плоского конденсатора)

(3)

Подставим (3) в (2), получаем

(4)

Так как формулы (1) и (4) являются двумя способами выражения одной и той же величины, то можно приравнять их

Вычисления:

Ответ: расстояние между пластинами конденсатора d=4,8 мм.