Задача 9

Шарик массой m=40 мг, заряженный положительным зарядом q₁=1 нКл, движется со скоростью v=10 см/с. На какое расстояние r может приблизиться шарик к положительному точечному заряду q₂=1,3 нКл?

Дано:

Решение: Шарик, летящий в направлении точечного заряда, будет тормозиться полем до тех пор, пока не остановится на некотором расстоянии от него. После остановки шарик начнет двигаться назад и улетит в бесконечность. В момент остановки, когда скорость шарика относительно точечного заряда равна нулю, расстояние между ними

y

q₂ q₁

q₁ q₂ x

r

r – ?

будет минимальным.

Воспользуемся законом сохранения и превращения механической энергии

(1)

Работа внешних сил над электроном – работа сил поля равна

где ₁ – потенциал поля заряда в той точке, где шарик обладал кинетической энергией

₂– потенциал поля заряда в той точке, где шарик остановился W₂=0.

Если расстояние от заряда до указанных точек поля равно r и R, то, учитывая, что =1, для потенциалов поля в этих точках получим

С учетом этих выражений для работы сил поля будем иметь

или

(2)

т. к. в данном случае R>>r.

Подставляем (2) в (1)

Вычисления:

Ответ: шарик сможет приблизиться к положительному точечному заряду на расстояние 6 см.

Задача 10

На какое расстояние могут сблизиться два электрона, если они движутся навстречу друг другу с относительной скоростью 10⁸ см/с?

Дано:	Решение: Будем считать, что один электрон неподвижен. Свяжем систему координат с неподвижным зарядом. Значит, второй электрон будет приближаться к первому со скоростью =106 м/с. Воспользуемся законом сохранения и превращения механической энергии: (1)
r – ?

y

x

r

Работа внешних сил над электроном – работа сил поля равна

где ₁ – потенциал поля электрона в той точке, где другой электрон обладал кинетической энергией

Если расстояние до указанных точек r и R, то для потенциалов поля в этих точках получим

В нашем случае R, то ₁0.

С учетом этих выражений для работы сил поля будем иметь

(2)

Подставим (2) в (1), получаем с учетом того, что ₂=0:

Вычисления:

Ответ: два электрона, летящие с относительной скоростью =10⁶ м/с могут сблизиться до расстояния

Задача 11

Два шарика с зарядами q₁=6,6 нКл и q₂=13,3 нКл находятся на расстоянии r₁=40 см. Какую работу нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r₂=25 см?

Дано:	Решение: Первый способ Для уменьшения расстояния между зарядами нужно совершить работу А против сил поля А = –А, где А – работа сил электростатического поля заряда q1 при перемещении заряда q2 из точки 1 в точку 2 (заряд q1 при этом остается неподвижным). Электростатическое поле потенциально, поэтому его работа равна убыли
А – ?	потенциальной энергии заряда q2:

где потенциальная энергия заряда q₂ в точках 1 и 2 соответственно.

Следовательно,

где ₂, и ₁ – потенциалы электростатического поля заряда в точках 2 и 1 соответственно. Учитывая, что

получим

Второй способ

Как и в предыдущем случае, считаем, что заряд q₁ неподвижен, а заряд q₂ приближаем к нему.

При этом будет совершаться работа А против сил поля:

А=–А,

где А – работа сил поля.

Так как кулоновская сила изменяется с расстоянием, то

Вычисления:

Ответ: чтобы шарики сблизить до расстояния r₂=25 см, надо совершить работу А=