Задача 2

Два точечных заряда q₁=7нКл, q₂=–14.7 нКл расположены на расстоянии r=5 см. Найти напряженность Е электростатического поля в точке, находящейся на расстоянии а=3 см от положительного заряда и b=4 см от отрицательного заряда.

Дано:	Решение: Рассмотрим общий случай при  – неизвестном. Согласно принципу суперпозиции в точке А, напряженность где – напряженности полей, создаваемых в этой точке зарядами q1 и q2, соответственно. Вектор является диагональю параллелограмма
ЕА=?	со сторонами .

Воспользовавшись теоремой косинусов, найдем

(1)

где - модули векторов , соответственно.

, (2)

применив теорему косинусов к треугольнику со сторонами r, a, b, получим

,

+q

a

A

r

b

-q

(3)

В нашем случае cos  = 0 и  = 1.

Подставим выражения (2) и (3) в формулу (1) и найдем Е_А

Вычисления:

Ответ: напряженность электростатического поля в точке А равна

Задача 3

Два шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины так, что их поверхности соприкасаются. Какой заряд Q нужно сообщить шарикам, чтобы сила натяжения нитей стала равной Т=98 мН? Расстояние от центра шарика до точки подвеса l=10 см, масса каждого шарика m=5г.

Дано:	Решение: На шарики действуют сила тяжести , сила упругости , сила кулоновского отталкивания , (1) где – заряд, полученный каждым шариком после сообщения им заря-
q – ?	да, равного q.

2 

l 

r x

y

При равновесии шарика сумма проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю.

Спроецируем силы на оси координат Ох и Оу

Ох: F_K–F_упрsin=0

Oy: –F_упрcos+mg=0.

Преобразуем уравнения

F_K = F_упрsin. (2)

mg = F_упрcos. (3)

По III закону Ньютона сила упругости и сила натяжения нити численно равны.

Из уравнения (3) получаем, что

под Т понимаем F_упр.

Найдем

(4)

Из геометрических соображений видно, что

(5)

Подставим формулы (1), (4), (5) в (2), получаем

Вычисления:

Ответ: чтобы сила натяжения нитей была равна Т нужно сообщить шарикам заряд, который равен 1,1 мкКл.

Задача 4

Два заряженных шарика одинаковых радиусов и массы подвешены на нитях одинаковой длины и опущены в жидкий диэлектрик, плотность которого равна , а диэлектрическая проницаемость равна . Какова должна быть плотность материала шариков, чтобы углы расхождения нитей в воздухе и в диэлектрике были одинаковы?

Дано:	Решение: Рассмотрим шарики, находящиеся в воздухе (=1). На шарик действует сила тяжести , сила упругости и сила куло-
	новского отталкивания . При равнове-



l 

q r q x

y

сии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю

Найдем проекции векторов сил на Ох и Оу

Ох: FK–Fупрsin=0 FK = Fупрsin.	(1)
Oy: –Fупрcos+mg=0  mg = Fупрcos.	(2)

Разделим почленно уравнение (1) на (2), получаем уравнение

(3)

Из АВС видно, что

(4)

Подставим (3) в (4), получим



l 

q r q x

y

(5)

Рассмотрим шарики, находящиеся в жидком диэлектрике.

При погружении шарика в диэлектрик на него начинает действовать выталкивающая сила Архимеда.

При равновесии шарика сумма проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равна нулю.

Найдем проекции векторов сил на оси Ох и Оу

Ох: FK–Fупрsin=0  FK = Fупрsin.	(6)
Oy: –Fупрcos+mg+Fарх=0  mg– Fарх = Fупрcos.	(7)

Поделим почленно уравнение (6) на (7), получим

(8)

Подставим в (8) значение F_K и выражение (4)

(9)

F_арх численно равна

(10)

Из (5), (9), (10) имеем

Ответ: плотность материала шарика должна быть получена из формулы