Задача 41

Э.д.с. батареи Е=100 В, сопротивление R₁=R₃=40 Ом, R₂=80 Ом, R₄=34 Ом. Найти ток I₂, текущий через сопротивление R₂, и падение напряжения U₂ на нем.

Дано: Е=100 В R1=R3=40 Ом R2=80 Ом R4=34 Ом	Решение: По закону Ома для замкнутой цепи (1)
I2,U2 – ?	т.к. внутренним сопротивлением r можно пренебречь.

Ток, текущий через сопротивление R₄,равен I, так как цепь неразветвлена.

Выделим из цепи контур ABCD. Обозначим направление токов и выберем направление обхода контура.

A E

B

R₁ R₂ I₂ R₃

R₄

D C

I₄

По второму правилу Кирхгофа составим уравнение

IR₄+U₂=E,

где U₂ – падение потенциала на резисторе R₂.

Отсюда

U₂=E–IR₄ (2)

Для нахождения силы тока I найдем внешнее сопротивление цепи

Резисторы R₁, R₂, R₃ соединены параллельно, и, значит, их результирующее сопротивление может быть найдена как

Отсюда

Результирующее сопротивление подключено последовательно с резистором R₄, и, значит,

(3)

Подставим (1), (3) в (2), получаем:

(4)

По закону Ома для участка цепи найдем, что

(5)

Подставим (4) в (5), получаем

Вычисления:

Ответ: падение потенциала на резисторе R₂ равно U₂=32 В, ток, текущий через этот резистор, равен I₂=0,4 А.

Задача 42

Сопротивление R₁=R₂=R₃=200 Ом, сопротивление вольтметра R_v=1000 Ом. Вольтметр показывает разность потенциалов U=100 B. Найти э.д.с. Е батареи.

Дано: R1=R2=R3=200 Ом U=100 В Rv=1000 Ом	Решение: Обозначим направления токов и выберем направление обхода контура, как показано на рисунке
Е – ?	По первому правилу Кирхгофа составим

уравнение для узла С:

(1)

E

B C

I_V

R₁ V R₂ I₂

I₁

R₃

A

П о второму правилу Кирхгофа составим уравнение для контура ABC:

(2)

По закону Ома для участка цепи найдем, что

(3)

и

(4)

т.к. ток на резисторе R₃ равен I₂, поскольку соединение последовательное, подставим (3) и (4) в (1), получаем, что

(5)

Подставим (5) в (2), зная, что R_VI_V=U, отсюда

.

Вычисления:

Ответ: э.д.с. батареи равна Е=170 В.

68