Задача 39

Батарея с э.д.с. Е=20 В, амперметр и реостаты с сопротивлениями R₁ и R₂ соединены последовательно (см рисунок). При выведенном реостате R₁ амперметр показывает ток I=8 А, при выведенном реостате R₂ — ток I=5 А. Найти сопротивления R₁ и R₂ реостатов и падение потенциала U₁ и U₂ на них, когда реостат R₁ полностью включен.

Дано: E=20 B I1=8 A I2=5 A	Решение: Рассмотрим электрическую цепь при выведенном реостате, когда его сопротивление равно нулю.
R1, R2, U1, U2 – ?	По закону Ома для полной цепи

E

A R₁

R₂

(1)

Рассмотрим случай, когда реостат в введенном состоянии, т.е. когда его сопротивление равно R.

По закону Ома для полной цепи:

(2)

где R_экв – внешнее сопротивление цепи, определяемое как R_экв=R₁+R₂, т.к. соединение последовательное.

Из того факта, что соединение резисторов последовательное, вытекает тот факт, что

U2+U1=E

(3)

(по условию сопротивление батареи в расчет не принимается).

_{По закону Ома для участка цепи можно найти R1 и R2}

	(4)
	(5)

Подставим в (2) формулу (1), получаем:

(6)

Приравняв формулы (6) и (4), получаем:

(7)

Подставляя выражение (7) в (3), получаем:

Подставляя полученные нами выражения для U₁ и U₂ в формулы (5) и (4), получаем

Вычисления:

Ответ: падение потенциала U₁ и U₂ на сопротивлении и реостате, который полностью включен, равно соответственно U₁=7,5В, U₂=12,5B, сопротивление резистора R₂ и включенного реостата равны соответственно R₂=2,5 Ом R₁=1,5 Ом.

Задача 40

Напряжение на зажимах элемента в замкнутой цепи U=2,1 В, сопротивление R₁=5 Ом, R₂=6 Ом и R₃=3 Ом. Какой ток показывает амперметр?

Дано: U=2,1 B R1=5 Ом R2=6 Ом R3=3 Ом	Решение: Напряжение на зажимах источника, замкнутого проводником с сопротивлением R, равно U=IR, в нашем случае R – это Rэкв, т.е. общее сопротивление
I3 – ?	резисторов, а I – сила тока на резисторе R1, т.е.

Найдем внешнее сопротивление цепи R_экв.

E

R₁ R₂

A I₂ B

I₁

A

D I₃ C

R₃

Так как резисторы R₂ и R₃ соединены параллельно, то, во-первых,

I₁=I₂+I₃,

во-вторых, результирующее сопротивление этой батареи резисторов равно

Т. к. результирующее сопротивление соединено с R₁ последовательно, то

Из цепи выделим контур ABCD и выберем направление обхода контура (по часовой стрелке).

По второму правилу Кирхгофа составим уравнение для этого контура:

или по закону Ома, так как U₂=U₃, то I₂R₂=I₃R₃

Составим систему уравнений

Отсюда

Отсюда

Вычисления:

Ответ: амперметр показывает на резисторе R₃ ток, равный I₃=0,2 A.