Задача 36

Считая сопротивление амперметра R_a бесконечно малым, определяют сопротивление R по показаниям вольтметра и амперметра. Найти относительную погрешность найденного сопротивления, если в действительности сопротивление амперметра равно R_a. Решить задачу для R_A=0,2 Ом и сопротивления а) R=1 Ом, б) R=10 Ом, в) R=100 Ом.

Дано: Rа=0,2 Ом а) R=1 Ом б) R=10 Ом в) R=100 Ом	Решение: Из закона Ома для постоянного тока найдем выражение для R
	Прологарифмируем данное равенство, получаем:

Дифференцируем обе части полученного выражения

Переходим от бесконечно малых к конечным приращениям:

E

R

A

V

Заменяем знак “–” на знак “+” для получения максимальной погрешности:

(1)

Так как амперметр присоединен последовательно к сопротивлению, то сила тока I=const, т. е.

I₁=I₂  I=0,

зная это, перепишем выражение (1):

(2)

Из закона Ома для полной цепи найдем напряжение U₁ на резисторе R₁, исключая сопротивление амперметра

с амперметром, соединенным последовательно, напряжение в цепи будет равным

Зная, что

найдем U

Подставим полученное выражение в (2), получаем

Вычисления:

Ответ: относительная погрешность для сопротивлений R₁=1 Ом, R₂=10 Ом, R₃=100 Ом соответственно равна

Задача 37

Два параллельно соединенных элемента с одинаковыми э.д.с. Е₁=Е₂=2В и внутренними сопротивлениями r₁=1 Ом и r₂=1,5 Ом замкнуты на сопротивление R=1,4 Ом. Найти ток I в каждом из элементов всей цепи.

Дано: Е1=Е2=2 В r1=1 Ом r2=1,5 Ом R=1,4 Ом	Решение: Обозначим направления токов и выберем направления обхода контуров так, как показано на рисунке. По первому правилу Кирхгофа составим уравнение для узла А:
I – ? I1 – ? I2 – ?

E₁r₁

B C

I₁ E₂r₂

A D

I₂ R

F E

По второму правилу Кирхгофа составим уравнение для контуров BCEF и ADEF соответственно:

Для нахождения I, I₁, I₂ найдем решение системы

Получим

Вычисления:

;

Ответ: токи I₁, I₂ в каждом из элементов Е₁ и Е₂ соответственно равны I₁=0,6 A, I₂=0,4 A и ток во всей цепи равен I=1 A.

Задача 38

Два последовательно соединенных элемента с одинаковыми э.д.с. Е₁=Е₂=2 В и внутренними сопротивлениями r₁=1 Ом r₂=1,5 Ом замкнуты на внешнее сопротивление R=0,5 Ом. Найти разность потенциалов U на зажимах каждого элемента.

Дано: Е1=Е2=2 В r1=1 Ом r2=1,5 Ом R=0,5 Ом	Решение: Если э.д.с. Е1, Е2,...,Еn и внутреннее сопротивление r1, r2,...,rn источников тока, соединенных последовательно но различны, то сила тока:
U1, U2 – ?

E₁ E₂

A B

r₁ r₂

R

D C

I

По второму правилу Кирхгофа составим уравнение для контура ABCD, выбрав направление обхода против часовой стрелки, т.е.

(1)

В нашем случае из (1) вытекает, что

Разность потенциалов на зажимах первого элемента

Разность потенциалов на зажимах второго элемента

Вычисления:

Ответ: разность потенциалов на зажимах первого и второго элементов U₁ и U₂ соответственно равны U₁=0,66 B и U₂=0 B.