Задача 33

Элемент, имеющий э.д.с. Е=1,1 В и внутреннее сопротивление r=1 Ом, замкнут на внешнее сопротивление R=9 Ом. Найти ток I в цепи, падение потенциала U во внешней цепи и падение потенциала U_r внутри элемента. С каким КПД  работает элемент?

Дано: Е=1,1 В r=1 Ом R=9 Ом	Решение: Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид (1)
I, Ur, U, – ?	Отсюда найдем падение потенциала Ur и U,

E

r

I

R

как произведение силы тока и сопротивления внутри элемента или внешнего сопротивления соответственно.

Преобразуем выражение (1)

Ir+IR=E.

U_r=E–IR. (2)

U=E–Ir. (3)

Подставим в выражения (2) и (3) формулу (1), получаем:

Найдем КПД источника.

КПД источника тока равен отношению мощности Р₁, выделяемой внешним участком электрической цепи (полезной мощности), к полной мощности Р, развиваемой источником:

По определению

Тогда КПД источника

Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

следовательно:

Таким образом, КПД источника тока зависит от значений сопротивления R внешнего участка цепи и внутреннего сопротивления r источника. Один и тот же источник тока в различных цепях работает с различным КПД, поэтому говорят не о КПД источника, а о КПД цепи. Разделив знаменатель и числитель на R, получаем:

Вычисления:

Ответ: ток в цепи составляет I=0,11 А, падение напряжения на внешнем сопротивлении составляет U=0,99 В, а на внутреннем – U_r =0,11 В. Элемент работает с КПД =0,9.

Задача 34

Элемент с э.д.с. Е=1,6 В имеет внутреннее сопротивление r=0,5 Ом. Найти КПД  элемента при токе в цепи I=2,4 А.

Дано: Е=1,6 В r=0,5 Ом I=2,4 A	Решение: Для замкнутой цепи закон Ома имеет вид (2)
 – ?	отсюда найдем внешнее сопротивление R.

IR+Ir=E

(2)

КПД источника равен отношению мощности Р₁, выделяемой внешним участком электрической цепи (полезной мощности), к полной мощности Р, развиваемой источником:

E

r

I

R

Исходя из формул Р₁=I²R и Р=EI найдем , зная, что I можно найти из формулы (1)

(3)

Подставим в (3) выражение (2), получаем

Вычисления:

Ответ: КПД элемента равен =25%.

Задача 35

Считая сопротивление вольтметра R_v бесконечно большим, определяют сопротивление R по показаниям амперметра и вольтметра. Найти относительную погрешность найденного сопротивления, если в действительности сопротивление вольтметра равно R_v. Задачу решить для R_v=1000 Ом и сопротивления а) R=10 Ом, б) R=100 Ом, в) R=1000 Ом.

Дано: Rv=1кОм а) R=10 Ом б) R=100 Ом в) R=1000 Ом	Решение: Из закона Ома для постоянного тока найдем выражение для R
	Прологарифмируем данное равенство, получаем ln R=ln U-ln I,

дифференцируем обе части полученного выражения:

переходим от бесконечно малых к конечным приращениям:

E

A

R

V

заменяя знак для получения максимальной погрешности.

Пренебрегая внутренним сопротивлением источника, считаем напряжение на резисторе и вольтметре одинаковым и равным э.д.с. источника Е, т. к. соединение резистора и вольтметра параллельное, отсюда U=constU=0 и тогда формула приобретает вид:

По закону Ома для цепи: сила тока в цепи до подключения вольтметра была равна

при подключении вольтметра она стала

где R_экв – общее сопротивление внешней цепи.

Найдем его, зная, что вольтметр и сопротивление соединены параллельно

Тогда

Так как R_экв<R, то I₂>I₁ и можно записать, что

I=I₂–I₁.

Получаем следующее выражение

Зная, что

найдем

Вычисления:

Ответ: относительная погрешность для сопротивлений R₁=10 Ом, R₂=100 Ом, R₃=1000 Ом соответственно равна , , .